Berechnung Fläche Innenkreis einer Zweikreisfigur |
| 31.01.2012, 17:15 | ]NewmaN[ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnung Fläche Innenkreis einer Zweikreisfigur Ich habe in der Technikerschule eine Aufgabe bekommen und zwar folgende: Gegeben ist ein Kreis mit einem Radius von 100mm. Dieser hat zwei Kreisabschnitte mit je einer Breite von 20mm. Tangential an diesen Kreisabschnitten und dem Kreis ist ein kleinerer Kreis, von dem es gilt die Fläche zu bestimmen. Dazu ist noch der Winkel zwischen den Kreisabschnitten gegeben. Das Problem nur zu beschreiben ist blöd, daher habe ich zum besseren Verständnis eine kleine Zeichnung gemacht. Der gestrichelt dargestellte Kreis ist hierbei der gesuchte. [attach]22947[/attach] Bitte lade Bilder immer mit dem Button "Dateianhänge" hoch. Links zu externen Bildcontainern sind unbedingt zu vermeiden. Danke, Gualtiero Im Grunde genommen muss man ja "nur" den Abstand der beiden Mittelpunkte berechnen, doch "schon" da hapert es bei mir. Ich sehe da jetzt keinen Zusammenhang, bei dem ich lediglich eine Unbekannte habe, oder mehrere unabhängige Gleichungen (mit Anz. Unbekannten = Anz. Gleichungen). Danach müsste ich noch die Fläche noch von weiteren Winkeln bestimmen, bzw das Max der Fläche ausrechnen. Dies müsste ich aber selber hinbekommen (Ableitung 
), was jedoch eine Funktion voraussetzt, die vom Radius des großen Kreises, den Winkel der Kreisabschnitte zueinander und die Kreisabschnittsbreite abhängt...Hat da vielleicht jemand eine Ahnung wie ich das Problem lösen könnte? |
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| 31.01.2012, 17:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung Fläche Innenkreis einer Zweikreisfigur meinst du diesen kreis 
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| 31.01.2012, 17:48 | ]NewmaN[ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau diesen |
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| 31.01.2012, 18:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 31.01.2012, 18:08 | ]NewmaN[ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schonmal, aber könntest du mir wohl auch erklären wie du dadrauf kommst? |
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| 31.01.2012, 19:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gerne, zunächst: das obige ergebnis gilt in cm nicht in mm. mit R= 10 und d = 2 du hast ein gleichseitiges dreieck oben, den rest erledigt der strahlensatz: daraus folgt , der radius des gesuchten kreises woraus du auch den abstand der beiden mittelpunkte zu ablesen kannst
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| 01.02.2012, 17:26 | ]NewmaN[ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welches gleichseitige Dreieck meinst du? Ich habe zwar jetzt noch weitere Rechenwege gefunden, aber dennoch würde ich das auch noch wissen wollen. |
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| 01.02.2012, 17:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann erkläre einmal deine weiteren rechenwege 
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| 01.02.2012, 17:46 | ]NewmaN[ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Weg den ich noch selber herausgefunden habe ich folgender v = t * tan(a / 4) / cos(90-a/2) v = "Verschiebung" des kleinen Kreises (Strecke zwischen Mittelpunkte der Kreise) t = Kreisabschnittsbreite (= 20) a = Winkel (in meinem Beispiel oben die 120°) Zur Veranschaulichung erstmal eine Zeichnung: [attach]22955[/attach] Alao im Grunde genommen habe ich zuerst in dem oberen grün markierten Dreieck das rot unterstrichene Maß per Tangens errechnet. Dabei ist der Winkel in dem Dreieck a / 4 und die Ankathete 20. Im anderen Dreieck kann ich dann die Verschiebung mittels Cosinus ausrechnen, dass der Winkel in diesem Dreieck (ich meine hier den 30° Winkel) immer per Winkelsumme im Dreieck 180° - 90° - Winkel a / 2 = 90° - a/2 ist. Da ich nun v habe kann ich einfach den Radius des kleinen Kreises per Differenz aus des Radius des großen Kreises und v bestimmen. Den anderen Weg, den ich noch "zugesteckt" bekommen habe, müsste ich kurz mal vorbereiten... |
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| 01.02.2012, 18:33 | ]NewmaN[ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der zweite Weg: [attach]22957[/attach] (ich habe hier mal als Winkel 80° statt 120° genommen) 1. Bedingung: r = R - b r = Radius des kleinen Kreises R = Radius des großen Kreises (hier 100) b = Abstand der Mittelpunkte der beiden Kreise 2. Bedingung r = R - t + a r = Radius des kleinen Kreises R = Radius des großen Kreises (hier 100) a = siehe Zeichnung
t = Kreisabschnittbreite (hier 20) aufgrund Winkelsumme im Dreieck y = 180° - 90° - 80° / 2 = 50° (Winkel phi in der Zeichnung) somit gibt es weitere Bedingungen mit a & b 3. Bedingung tan(y) = a / x und 4. Bedingung cos(y) = x / b das dann umformen und einsetzen in die ersten beiden Bedingungen: r = R - t + tan(y) * x und r = R - x / cos(y) Dieses jetzt gleichsetzen und x ausrechnen Nun x in die 4. Bedingung einsetzen und b berechnen. Danach kann dann wiederum b in die erste Bedingung einsetzen und ausrechen. Dann kann man die Fläche bestimmen. |
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| 01.02.2012, 19:38 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist mir nicht zumutbar 
aber ich sehe du/ihr hast/habt dir/euch mühe gegeben. bitte beachte den titel, und ich wiederhole es gerne: es ist immer wieder unfaßbar, auf wie komplizierten wegen man auch nach rom kommt. ich hätte noch eine variante; HNF pp. ich hoffe, du siehst am bilderl, WO das gleichseitige dreieck ist ....... wenn noch immer etwas unklar sein sollte - einfach ist oft kompliziert
- bitte frage weiter |
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| 01.02.2012, 23:43 | ]NewmaN[ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jup, jetzt kann ich das gleichseitige Dreieck sehen, danke. Jedoch erscheint mir deine Lösung sehr stark auf den Fall der 120° abgestimmt zu sein. Ändert sich der Winkel, habe ich oben in der Spitze keine 30° mehr und damit kein gleichseitiges Dreieck, womit diese Lösung auch "komplizierter" werden würde.
Naja trotzdem danke für deine Mühen. |
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| 02.02.2012, 00:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, das sind halt die, die es (nachher) immer besser wissen
nenne den winkel im mittelpunkt , also "jetzt" . dann steht JETZT da und wenn´s nicht so zugeschnitten ist und immer noch gilt der strahlensatz für alles weitere. aber jeder wie er will. oft frägt man sich, wozu
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