gerade in koordinatenform?

31.01.2012, 19:45

kololo24

gerade in koordinatenform?

Meine Frage:

Durch die Gerade
g : 2x ? y + z ? 3 = 0, x + y ? z = 0.
und den Punkt P(2, 2, 2) ist eine Ebene E definiert. Ermitteln Sie die Gleichung der Ebene E in der Form ax + by + cz = d.

Meine Ideen:
hallo an alle,
Leider weiß ich hier nicht, wie man an die Aufgabe rangeht. die gerade ist als zwei ebenengleichungen definiert, aber ich weiß nicht, was ich damit anfangen soll.
ich bitte um hilfe.

31.01.2012, 21:10

Christian_P

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Deine Geradengleichung ist leider nicht zu deuten (zumindest nicht für mich), schreibe die Gerade bitte noch einmal lesbar auf.

Grüße

31.01.2012, 23:01

kololo24

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$\begin{eqnarray*} g: 2x-y+z-3=0 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x+y-z=0 \end{eqnarray*}$

01.02.2012, 01:09

original

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nun, deine Titelfrage: " gerade in koordinatenform? "
ist im Prinzip für den R^3 zu verneinen.. ("geht nicht")

aber du kannst eine Gerade zB so definieren :

Zitat:

Original von kololo24
$\begin{eqnarray*} g: 2x-y+z-3=0 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} x+y-z=0 \end{eqnarray*}$

also,
du hast die Gleichungen für zwei Ebenen gegeben mit:
$\begin{eqnarray*} E_{1} : 2x-y+z-3=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} E_{2} : x+y-z=0 \end{eqnarray*}$

und g ist die Schnittgerade dieser beiden Ebenen:
$\begin{eqnarray*} g = E_{1} \cap E_{2} \end{eqnarray*}$

kannst du nun eine Gleichung für g finden?
Tipp: setze zB für z den Parameter t .. also z=t
und löse dann das System
2x-y= 3-t
x+y = t

und schon hast du eine Parametergleichung für g
prüfe , ob diese vielleicht dann ungefähr so aussehen könnte ? :
Muster:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y\\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1\\ 0 \end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und dann:
der Punkt P liegt nicht auf g und bestimmt daher mit g zusammen eine neue Ebene E
... und für E ist nun eine Gleichung gesucht .. klar wie sowas geht??
smile

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