Schwerpunkt einer Halbsphäre

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lp-raum Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunkt einer Halbsphäre
Ich soll mit Hilfe eines Oberflächenintegrals den Schwerpunkt der Halbkugeloberfläche (im IR^3) bestimmen, also alles mit z-Koordinate >0. Ich habe (0,0,0.5) heraus, das kommt mir jedoch komisch vor. (Bei der Vollhalbkugel ist der Schwerpunkt weiter unten.)
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hängt vom Radius ab. Welcher Radius liegt bei dir vor und wie hast du den Schwerpunkt berechnet?
lp-raum Auf diesen Beitrag antworten »

Radius 1.
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist es falsch, zeig doch mal wie du das berechnet hast.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme auch heraus. Für die obere Einheitshalbkugel habe ich die Parametrisierung



verwendet. Man bildet die Gramsche Determinante aus den Vektoren und und zieht die Wurzel (oder, was dasselbe ist, man berechnet den Betrag des Kreuzprodukts der beiden Vektoren). Als Oberflächenelement erhält man damit



Für die Halbkugeloberfläche kennt man den Wert: . Und für das Moment berechnet man



Die -Koordinate des Schwerpunkts ist in der Tat



ist aus Symmetriegründen klar.
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, das tut mir leid. Dann habe ich mich vertan.
 
 
lp-raum Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die ausführliche Bestätigung Leopold. Freude

Ich habe es übrigens mit der Parametrisierung gemacht. (Kugelkoordinaten mit konstantem Radius.)
Damit geht es auch ganz gut.
lp-raum Auf diesen Beitrag antworten »

sollte das sein. Und
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