Darstellung Komplexer Zahlen in der gaußschen Zahlenebene

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qwert100 Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellung Komplexer Zahlen in der gaußschen Zahlenebene
Hi,
also es geht um die (grafische) Darstellung komplexer Zahlen in der gaußschen Zahlenebene:
(irgendwie werden mir keine Latex Formeln angezeigt deswegen mache ich es so)

1. z € C ; |z+z*| < 4 (Euro soll Element von , und z* soll die konjugiert komplexe Zahl sein)

Ansatz: (a+bi einsetzen und für die konjugiert komplexe a-bi)

|a+bi+a-bi|<4
|2a|<4

ich denke jetzt muss der Betrag aufgelöst werden:
sqrt(2a^2)<4

2a<4

Falls das soweit richtig sein sollte:
Was für ein geometrisches Objekt ist das nun?
Ein Strahl auf der reellen Achse von 0 bis2 ?
Ein (Halb)kreis mit dem Radius 2 im Koordinatenursprung?
Eine halbenene von 0 bis 2?

Aufgabe 2:
|i(z-z*)|<4
|i(a+bi-(a-bi))|<4
|-2b|<4
sqrt(-2b^2)<4
+-2b<4 (Beim Vorzeichen bin ich mir nicht sicher)

Auch hier wieder: Was ist das geometrisch wenn die Umformungen stimmen sollten?

Danke im vorraus
qwert100
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Darstellung Komplexer Zahlen in der gaußschen Zahlenebene
Zitat:
Original von qwert100
|2a|<4

ich denke jetzt muss der Betrag aufgelöst werden:
sqrt(2a^2)<4

2a<4


Die letzte Zeile ist falsch. Oben darf a zum Beispiel nicht -10 sein, unten plötzlich schon. Schreib einfach |a|<2 und stell Dir alle komplexen Zahlen in der Ebene vor, deren Betrag des Realteils kleiner als zwei ist. Was siehst Du dann?

Zitat:
Original von qwert100
|-2b|<4


Hier genauso:
Schreib einfach |b|<2 und stell Dir alle komplexen Zahlen in der Ebene vor, deren Betrag des Imaginärteils kleiner als zwei ist. Was siehst Du dann?

Viele Grüße
Steffen
qwert100 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
Ein Betrag ist ja immer eine Länge und wenn ich das jetzt auf den Realteil einschränke dürfte es doch nur der Abschnitt der reellen Achse von null bis 2 sein oder?

Und bei der 2. Aufgabe entsprechend der Abschnitt von 0 bis 2 auf der Imaginärachse oder?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von qwert100
Ein Betrag ist ja immer eine Länge und wenn ich das jetzt auf den Realteil einschränke dürfte es doch nur der Abschnitt der reellen Achse von null bis 2 sein oder?


Du meinst, die Zahl 1 + 42i gehört nicht dazu?

Viele Grüße
Steffen
qwert100 Auf diesen Beitrag antworten »
neue Aufgabe
In der Zwischenzeit bis eine Antwort kommt mache ich schonmal die nächsten Aufgaben:

3.Beschreiben und skizzieren sie die Menge M:



Jetzt die Beträge raus mit der Betragsformel:

Dann quadrieren damit die Wurzeln weg gehen:


Jetzt weiß ich nicht mehr weiter, scheinen alles Kreisgleichungen zu sein soweit ich das weiß mit verschobenem Mittelpunkt. Aber außer der letzten mit Wurzel 2 haben alle irgendwie keine Einschränkungen, kann jemand weiter helfen?
Vor allem weiß ich nicht was ich mit dem = und dem und Zeichen anfangen soll!
Evtl Ausmultiplizieren und vereinfachen?

Danke Augenzwinkern
qwert100
qwert100 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mal ich weiß jetzt was du mit Betrag vom Realteil meinst:
Es ist ein senkrechter Streifen von -2 bis +2 oder? Dann dürte das passen.

Und bei der 2.Aufgabe entsprechend ein vertikaler Streifen von -2 bis +2

qwert100
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von qwert100
Es ist ein senkrechter Streifen von -2 bis +2 oder? Dann dürte das passen.

Und bei der 2.Aufgabe entsprechend ein vertikaler Streifen von -2 bis +2


Ganz richtig. (Bei der zweiten waagrecht.) Natürlich ohne die Grenzen.

Viele Grüße
Steffen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: neue Aufgabe
Zitat:
Original von qwert100



|z|<1 beschreibt eine Kreisscheibe um den Nullpunkt. Das siehst Du, oder?

|z-2|<1 beschreibt eine Kreisscheibe um den Punkt 2. Siehst Du das auch?

|z-2+i|<1 beschreibt eine Kreisscheibe um den Punkt 2-i. Wenn Du das auch siehst, kannst Du die Menge skizzieren, ohne groß mit a+bi rumzurechnen.

EDIT: Und das vor dem Und-Zeichen kannst Du mit Binom vereinfachen.

Viele Grüße
Steffen
qwert100 Auf diesen Beitrag antworten »

D.h.
Es handelt sich bei allen dreien um Kreisgleichungen:
Der erste Kreis um 1 nach rechts verschoben und eins nach unten.
Der 2.Kreis um um 2 nach oben verschobenen.
Der 3.Kreis um 1 nacch oben verschoben und mit Radius Wurzel 2.

Aber woher weiß ich die Radien des ersten und zweiten Kreises?

Irgendwie weiß ich nocht nicht wo du deine Zahlen in den Beträgen und dahinter (schreibst immer <=1 her hast)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von qwert100
Es handelt sich bei allen dreien um Kreisgleichungen


Nein, nur beim letzten:
Zitat:
Original von qwert100
Der 3.Kreis um 1 nacch oben verschoben und mit Radius Wurzel 2.


Das ist richtig. In dieser Kreisscheibe müssen die gesuchten Zahlen schon mal liegen.

Das andere hast Du schon fast, bis auf einen kleinen Vorzeichenfehler. Rechne nochmal nach, das Ergebnis ist ziemlich einfach.

Viele Grüße
Steffen
qwert100 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vereinfache also den Teil vor dem Und durch ausmultiplizieren:
a^2-2a+1+b^2+2b+1=a^2+b^2-4b+4
-2a=-4b+2
b=1/2+1/2a

Kann ich das als eine lineare Funktion einzeichnen oder ist das völlig verkehrt?
Mir gehen langsam die Ideen aus^^
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von qwert100
Kann ich das als eine lineare Funktion einzeichnen


Ja, kannst Du, das ist eine Gerade. Aber den erwähnten Vorzeichenfehler hast Du immer noch drin.









usw. Die Lösung wird, wie gesagt, noch einfacher.

Viele Grüße
Steffen
qwert100 Auf diesen Beitrag antworten »

Unbelehrbar^^hatte das mit dem VZ Fehler nicht gelesen.

Komme jetzt auf: b=a+1

Das müsste stimmen oder?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von qwert100
Komme jetzt auf: b=a+1


Das stimmt! Eine Gerade durch i mit der Steigung 1.

EDIT: Ich verrechne mich aber auch dauernd...

Viele Grüße
Steffen
qwert100 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank nochmal an dich für deine Hilfe Steffen, ich denke ich habe es jetzt verstanden.

qwert100
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