hässliches Integral :/

01.02.2012, 18:38	nima93	Auf diesen Beitrag antworten »
hässliches Integral :/ Meine Frage: Hallo, Ich muss das Integral $\begin{eqnarray} \int_0^T \! \sqrt{v²+g²t²-2vgt \cdot sin\ (\alpha) } \, dt \end{eqnarray}$ lösen, habe aber keine Ahnung, wie ich da rangehen soll... Könnte mir da jemand behilflich sein? Viele Grüße Nima93 Meine Ideen: hab wirklich keinen plan leider wüsste nicht, was ich substituieren soll...
01.02.2012, 18:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Über quadratischen Ergänzung gelangst du zu $\begin{eqnarray} v^2+g^2t^2-2vgt \cdot \sin\ (\alpha) = (gt-v\sin(\alpha))^2 + v^2\cos^2(\alpha) \end{eqnarray}$ , daher kannst du durch eine geeignete lineare Substitution den Integranden auf den Typ $\begin{eqnarray} \sqrt{1+u^2} \end{eqnarray}$ bringen, was dir weiterhelfen sollte.
01.02.2012, 18:46	nima93	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, danke! das probier ich gleich mal
01.02.2012, 19:39	nima93	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Frage noch: Die quatratische Ergänzung ist mir klar, aber was genau würdest du jetzt substituieren?
02.02.2012, 07:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u = \frac{gt-v\sin(\alpha)}{v\cos(\alpha)} \end{eqnarray}$
02.02.2012, 10:22	nima93	Auf diesen Beitrag antworten »
Also irgendwie steh ich da grad auf dem schlauch... wie kommst du denn darauf? ich kann doch nicht einfach durch v*cos(alpha) teilen, dann würde ich ja den wert des therms verändern?
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02.02.2012, 11:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das die erste Integralsubstitution, die du in deinem Leben je gesehen hast? Andernfalls verstehe ich diese deine Anmerkung/Bedenken nicht. Unter Berücksichtigung von $\begin{eqnarray} \dd u = \frac{g}{v\cos(\alpha)} ~ \dd t \end{eqnarray}$ sowie der Transformation der Integralgrenzen geht dein Integral dann über in $\begin{eqnarray} \int\limits_0^T \sqrt{v^2+g^2t^2-2vgt\sin(\alpha)} ~ \dd t = \frac{v^2\cos^2(\alpha)}{g} \cdot \int\limits_{-\tan(\alpha)}^{\frac{gT}{v\cos(\alpha)}-\tan(\alpha)} \sqrt{1+u^2} ~ \dd u \end{eqnarray}$
02.02.2012, 11:29	nima93	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hässliches Integral :/ danke, ich glaub jetzt hab ichs endlich geblickt^^ nee, das ist nicht meine erste, sonder meine dritte glaub ich^^ aber bei den anderen hat es bisher immer perfekt gepasst, da konnte man gleich irgendwas substituieren, ohne den rest noch anzupassen... deshalb war ich jetzt doch etwas verwirrt... aber macht sinn

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