Bedingte Wahrscheinlichkeit Sockenproblem

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Strulle Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit Sockenproblem
Meine Frage:
Hallo,
während meiner Klausurvorbereitungen bin ich auf folgende Aufage gestoßen.
Da unser Seminarleiter immer "rumgedruckst" hat, wenn ich ihn drauf angesprochen habe, gehe ich mal davon aus, dass so etwas ähnliches zur Klausur dran kommen könnte. Allerdings komme ich nicht weiter.
Herr M. greift jeden Morgen in seine Sockenschublade und zieht zufällig zwei Socken heraus.
Wenn er zwei nicht zueinander passende Socken erwischt, wird er auf dem Weg zum Mittagessen aussgelacht, ansonsten nicht. Am Wochenende wäscht er seine Wäsche, so dass jeweils am Montag vierzehn blaue und vierzehn graue einzelne Socken in der Sockenschublade sind.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von Montag bis Freitag ausgelacht wird?

Meine Ideen:
Meine Herangehensweise:
Mo: Er wird am Montag ausgelacht
Di: Er wird am Dienstag ausgelacht
Mi: Er wird am Mittwoch ausgelacht
Do: Er wird am Donnerstag ausgelacht
Fr: Er wird am Freitag ausgelacht
Am Ende möchte ich wissen:
P(Fr|Do|Mi|Di|Mo)
Da er 2 Unterschiedliche Socken ziehen muss, ist die Wahrscheinlichkeit, dass er am Montag ausgelacht wird:

Anschließend möchte ich P(Di|Mo) ausrechnen:

Dann will ich nach diesem Schema weiterrechnen. Allerdings fehlt mir jetzt die Größe für

Kann mir da jemand weiter helfen?
Bin für jeden Denkanstoß dankbar!
MfG Strulle
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit Sockenproblem
Die einfachste Variante: Baumdiagramm.

Montag: 2x ziehen auf zwei unterschiedlichen Pfaden.
Pfad 1: BG
Pfad 2: GB

Kommst Du jetzt weiter ?

LG Mathe-Maus Wink
Strulle Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich glaub so einfach ist das garnicht. er kann ja am montag auch nicht ausgelacht werden, am dienstag nicht ausgelacht werden, dafür aber am montag etc. etc. wenn ich hier jetzt noch anfange einen baum zu zeichnen, dann überziehe ich die klausur aber sowas von :-)
aber als gedankenstütze zum kapieren ist es erstmal nicht schlecht.
trotzdem sollten wir das in der klausur schon irgendwie mit dem satz von bayes bzw. dem satz der totalen wahrscheinlichkeit hin bekommen. auf ne grünpflanze gibts glaub ich keine punkte :-P
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von Montag bis Freitag ausgelacht wird?

Verkürztes Baumdiagramm.
Montag: BG + GB = 0,259 + 0,259 = 0,518
Dienstag: BG + GB = 0,260 + 0,260 = 0,520
usw. usf.

Summasumarum ca. 5 min oder schneller ...
Strulle Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hab nochmal nachgerechnet. Komme aufs gleiche ergebnis :-) Also das unten nicht mehr für voll nehmen.
Danke Mathe-Maus

[Okay das mit dem baumdiagramm erscheint mir doch als die einfachste ösung. Aber ich denke, dass die Wahrscheinlichkeiten noch nicht korrekt sind.
Er zieht jeden tag 2 socken. Das bedeutet beim ersten versuch ist die wahrscheinlichkeit eine Socke zu ziehen gleich 1, beim 2. versuch (am gleichen Tag) ist die Wahrscheinlichkeit (anzahl der andersfarbigen Socken/Alle socken, die noch drin sind). Da jeden Tag unterschiedliche Socken gezogen werden verringert sich die anzahl im zähler jeweils um 1 und da jeden tag insgesammt 2 socken gezogen werden, verringert sich der Nenner um 2.
Bsp Mo: 1*(14/27)
Bsp Di: 1*(13/25)
Bsp Mi: 1*(12/23)
Oder hab ich mch da zu weit rein gesteigert und sehe den wald vor lauter bäumen nicht mehr?
]
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