Punkt auf Gerade finden (45°)

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Marc1 Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt auf Gerade finden (45°)
Meine Frage:
Suche diejenigen Punkte P auf der Geraden , so dass PAB = 45°, wenn A(0/1/-2) und B(1/-1/0)

Meine Ideen:
Die Gerade AP1 finden.
Zwischen AB und AP1 (bzw AP2) muss gelten:

Hab also 3 Unbekannte und somit fehlen mir hier noch Bedinungen, g und AP1 müssen sich schneiden aber damit lässt sich kein Punkt bestimmen.

Kann mir hier jemand einen Tipp geben?

Gruß
Marc
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkt auf Gerade finden (45°)
Dein Punkt P liegt auf der Geraden, also existiert ein , so dass P die Geradengleichung erfüllt.

Ich glaube aber, du hast einen Fehler in der Betragsbildung:

Es ist

Nun ist aber , hier sollten die albekannten binomischen Formeln weiter helfen.
Marc1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Igrizu,

Ja da habe ich falsch ausgerechnet es sollte so aussehen:


Ich habe aber das Gefühl das bringt mir nur bedingt etwas da ich so viele Unbekannte habe.

Zu deinem Hinweis, dass es ein geben muss habe ich mir folgende 3 Gleichungen aufgestellt




Da habe ich für das 3 verschiedene Werte. Irgendwas fehlt mir einfach bei meinem Vorgehen

Gruß
Marc
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst einmal ist dein Punkt .


Das kann man nun einsetzen und erhält:

.
Marc1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Zunächst einmal ist dein Punkt .

Ich kann diesen Schritt nicht nachvollziehen, was ist deine Überlegung hierbei?

Wenn dann nur noch eine Variable übrig ist sollte ich dann auch die Gleichung lösen können. Aber wie du auf den Punkt und nur eine Unbekannte (a) kommst kann ich (noch) nicht nachvollziehen.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das a ist das "spezielle" lambda, das die Geradengleichung für den Punkt P erfüllt, der Rest ist Vektoraddition.
 
 
Marc1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich a als "lambda" in die Geradengleichung g einsetze bekomme ich für P:


Ich blicke im Moment wirklich nicht durch, wie du den Punkt ermittelst
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hast du dioesen Punkt her? verwirrt

Du setzt das a anstelle von Lambda in die Geradengleichung ein und erhälst:


Edit: ich habe oben einen Fehler gemacht, richtig ist:


.

Im letzen Eintrag habe ich einmal +2 "vergessen"...
Marc1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Igrizu!

Punkt bekam ich indem ich den Punkt minus (2/0/2) rechnete, völlig falsch

Jetzt hab ich verstanden wie ich die Gleichung aufstelle. Tuhe mich aber gerade schwer die Gleichung nach a aufzulösen








Auch das Lösen der Gleichung gehe ich total falsch an, wie kann ich a bestimmen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Was machst du denn?

Sicherlich ist .

Ich würde mit dem Nenner multiplizieren und dann quadrieren (was ist dabei zu beachten?).

Das Ergebnis ist wirklich schön, also ganzzahlig.
Marc1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche langsam schon verzweifelt eine Aufgabe zu lösen Hammer





Macht das soweit Sinn? soll ich jetzt ausmultiplizieren?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das hier stimmt doch, warum bist du wieder einen Schritt zurück gegangen?

Zitat:
Original von Marc1





Nun multiplizere mit dem Nenner, wann du unter der Wurzel ausmultipliezierst ist egal...

Aber, du musst schon beide Seiten quadrieren auch hier gilt , Stichwort binomische Formeln, also ist .
Marc1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ging davon aus alle Rechenschritte nicht richtig waren.







irgendwie hab ich das Gefühl da kommt kein Resultat bei raus das "schön" ist
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich habe den Thread aus den Augen verloren.

Aber bisher ist doch richtig.....

Also:



Die Zeile danach stimmt schon wieder nicht, wenn du das Distributivgesetz auf -1/2 anwendest erhälst du



Das kann man nun nach a auflösen.


Und das ergibt ein wirklich schänes Ergebnis für a.

Diese a kann man dann in die Gerade einsetzen und erhält die beiden Punkte mit dem gewünschten Abnstand.
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