Funktionen und Gleichungen |
| 02.02.2012, 11:20 | HL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Funktionen und Gleichungen Hallo Leute, ich habe eine komplexe Aufgabe bei der ich mir nicht sicher bin mit meiner Lösung. Aufgabe: Das Steuersystem eines Staates ist wie folgt aufgebaut: -Bis zu einer Höhe von < 1000GE(Geldeinheiten) ist das zu versteuernde Einkommen steuerfrei. -Ab einem zu versteuerndem Einkommen von 1000GE bis_< 20000GE wächst der Steuersatz linear von 5% bis 30%. -Ab einem Einkommen von >20000GE bis_< 35000GE wächst der Steuersatz pro Tausend um 2%. -Anschließend bleibt der Steuersatz konstant. Frage: Stellen Sie das Systemsystem mithilfe von Funktionsgleichunge dar. Wie viel Steuern muss ein Bürger bezahlen, der 1. 1400GE zu versteuern hat? 2. 2500GE versteuenr hat? Rechnerische Lösung erforderlich. Ich danke euch für Hinweise. Meine Ideen: Graphisch habe ich das Steuersystem gezeichnet. Meine Überlegung ist zwei Punkte im graphischen System zu nehmen und daraus die Funktionsgleichung zu erstellen. |
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| 02.02.2012, 11:35 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Funktionen und Gleichungen
Gute Idee! Zeig mal Deine vier Gleichungen. Viele Grüße Steffen |
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| 02.02.2012, 12:11 | HL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Funktionen und Gleichungen P1 (1000/5) P2 (20000/30) P3 (35000/60) y= mx+n m= y1-y2 : x2-x1 sind diese Lösungsansätze richtig? |
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| 02.02.2012, 12:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Funktionen und Gleichungen Versuch doch mal, für jeden Fall eine Gleichung aufzustellen. Wie könnte denn
mathematisch ausgedrückt werden? Viele Grüße Steffen EDIT: gekürzt |
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| 02.02.2012, 14:04 | HL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Funktionen und Gleichungen 0=x<1000GE ? |
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| 02.02.2012, 14:19 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Funktionen und Gleichungen
Du meinst das Richtige, aber mathematisch ist das noch etwas fragwürdig. Nennen wir die Geldeinheiten g und den Steuersatz s(g). Dann kannst Du z.B. schreiben s(g) = 0 für 0 < g < 1000 und jetzt weiter s(g) = ??? für 1000 <= g <= 20000 ... Viele Grüße Steffen |
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| 02.02.2012, 15:46 | HL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Funktionen und Gleichungen Danke für den Denkanstoß. Ich habe mich mal ein wenig ausprobiert und bin auf die Funktionsgleichung f(x)= 10x+20 gekommen. Ist das richtig? Gruß |
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| 02.02.2012, 15:52 | HL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Funktionen und Gleichungen Bei Aufgabe 2. ist das mein Lösungsvorschlag: 1000=5 ^ 1400=x /Zusammenfassen 2400=5x /:5 x= 480 GE 1000=5 ^ 2500=x /Zusammenfassen 3500=5x x= 700 GE ??? |
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| 02.02.2012, 15:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Funktionen und Gleichungen
Also meinst Du, wer 2000 verdient, zahlt einen Satz von 10*2000 + 20 = 20020 Prozent? Oder was meinst Du genau mit x und f(x)? Reden wir von derselben Aufgabe? Jemand, der 1000 verdient, soll doch 5 Prozent zahlen, jemand der 20000 verdient, soll 30 Prozent zahlen. Dazwischen geht's gleichmäßig hoch. Pack das doch mal in eine Gleichung. Für x=1000 soll dann 5 rauskommen, für x=20000 eben 30. Kriegst Du das hin? Mal Dir diese Gerade zur Not mal auf. Viele Grüße Steffen |
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| 02.02.2012, 16:15 | HL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Funktionen und Gleichungen s(g) = ??? für 1000 <= g <= 20000 s(g) = 5 für 1000 <= 30 <= 20000 |
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| 02.02.2012, 16:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Funktionen und Gleichungen Mach Dir's nicht so schwer. Du hast hier zwei Punkte, nämlich (1000|5) und (20000|30). Daraus bekommst Du eine Geradengleichung. So hast Du ja auch anfangen wollen, aber Du mußt halt vier Geradengleichungen aufstellen, für die vier Bereiche. Nur Mut, zwei hast Du ja gleich. Den Rest schaffen wir auch noch. Viele Grüße Steffen |
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| 02.02.2012, 16:37 | HL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Funktionen und Gleichungen (1000|5) und (20000|30) ein weiterer Punkt ist (35000/60) zwischen 0 und 1000 gibt es ja keinen Punkt und nach 60% bleibt die Besteuerung auf diesem Level. |
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| 02.02.2012, 16:43 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Funktionen und Gleichungen
Prima! Und wie war jetzt die Geradengleichung?
Ja, aber das ist ein anderer Bereich, mit einer anderen Geraden. Jetzt knacken wir erst einmal diese, ja?
Doch, (0|0). Jemand, der gar nichts verdient, zahlt gar keine Steuern. Das ist der erste Abschnitt.
Völlig richtig. Das ist der vierte Abschnitt. Viele Grüße Steffen |
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| 02.02.2012, 17:04 | HL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Funktionen und Gleichungen Wenn wir den Punkt 0/0 nehmen dann kann bei der Funktionsgleichung nur 0 raus kommen,oder? f(x)=0 für Abschnitt zwie würde ich mit der Formel y=mx+n f(x)=1,32x-1315 errechnen für Abschnitt drei f(x)=2hoch03x-10 ??? |
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| 02.02.2012, 17:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Funktionen und Gleichungen
Sehr richtig. Das ist schon mal die Gleichung für Abschnitt 1.
Schaun mer mal... Für x=1000 soll f(x)=5 rauskommen. 1,32*1000 - 1315 = 5. Paßt. Für x=20000 soll f(x)=30 rauskommen. 1,32*20000 - 1315 = 25085. Hm. Also, ich würde mich beschweren, wenn ich bei einem Verdienst von 20000 Euro über fünf Millionen Euro Steuern zahlen müßte. Wie man von zwei Punkten (x1|y1) und (x2|y2) auf eine Geradengleichung y=mx+n kommt, solltest Du noch einmal nachschauen. Dann aber geht der Rest recht einfach. Viele Grüße Steffen |
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| 05.02.2012, 13:30 | HL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo Steffen, ich bin auf die Funktionsgleichung f(x)= 0,4x-10 gekommen. Gruß |
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| 05.02.2012, 13:33 | HL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
und die letzte Funktionsgleichung: f(x) = x+60 |
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| 05.02.2012, 14:20 | HL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo Steffen, ich glaub ich habe jetzt endlich die Lösung. Das Problem war, dass ich die Geldeinheiten auf der x-Achse und den Steuersatz auf der y-Achse. Als ich die Achsen vertauscht hab - gingen die Funktionen auf. Woran liegt das denn? Also meine Lösung: Funktion 2: f(x)= 760x - 2800 Funktion 3: f(x)= 500x + 5000 Funktion 4: f(x) = n Hoffe das ist richtig!? |
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| 06.02.2012, 08:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Da gehören sie auch hin. Deine jetzigen Funktionen verstehe ich leider nicht. Wenn Du mir erklären kannst, wie ich damit z.B. ausrechnen kann, wieviel Steuersatz bei 10000 Jahresverdienst rauskommt, wird's mir vielleicht klarer. Trotzdem würde ich Dir empfehlen, die Geldeinheiten auf die x-Achse zu legen. Noch einmal: nimm bitte die Punkte (1000|5) und (20000|30), schau Dir die Geradengleichung an und schreib die Formel für den zweiten Berreich hin. Und versuch dann die zwei Punkte für den dritten Bereich auszurechnen. Viele Grüße Steffen |
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| 23.09.2012, 17:25 | Gastrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Nachdem HL anscheinend aufgegeben hat, brauche ich auch noch einmal Hilfe bei dieser Aufgabe. Soweit ich das nun hier richtig verstanden habe, ist m einfach zu lösen m = (30 - 5 / 20000 - 1000) also ist m = 25/19000 Haben wir also: f(x) = y = (25/19000) * (x-1000) Oder fehlt mir noch ein Denkanstoß? |
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| 23.09.2012, 17:30 | MrBlum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Du weißt, dass das Posting vom Februar ist? 
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| 24.09.2012, 08:54 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Fast. Schau mal: Es paßt noch nicht so ganz, wie Du siehst. Was hast Du vergessen? Schau Dir insbesondere noch mal den Wert für x=1000 und für x=20000 an. Und auch die Zweipunkteformel. Viele Grüße Steffen |
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| 29.09.2012, 16:10 | Gastrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ok, wenn ich davon ausgehe f(x) = y = m*x + n, fehlt mir hier eindeutig das n, also die Verschiebung auf der Y-Achse? Wäre also y = (25/19000) * (x-1000) + 5 ? Liebe Grüße |
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| 30.09.2012, 16:19 | Gastrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Zu den 2 anderen Funktionsgleichungen. Zuerst die Letzte (:-P) : f(x) = y = 60 für x > 35.000 Und die Dritte: Tja...gute Frage. Meine Überlegung sah bisher so aus: f(x) = y = 2 * ((x-20.000) / 1000) + 30 Das kommt mit den vollen Zahlen ja auch hin. Setze ich beispielsweise 30.000 ein, komme ich auch auf den Steuersatz von 50 %. Allerdings wäre es so natürlich wieder linear. Insofern: Da brauche ich wirklich eine ordentliche Portion Hilfe ... Vielen Dank im Voraus. |
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| 01.10.2012, 08:30 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
So ist es!
Ebenfalls richtig!
Ist es ja auch. Es wächst
Das ist ein linearer Zusammenhang.
Sehe ich nicht so. 
Vieel Grüße Steffen |
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| 28.10.2012, 16:42 | Gastrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Bevor ich mich verkrümel: Vielen Dank für die Hilfe, es passte dann alles ;-) Lg |
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