Hilfe bei Erstellung der euklidischen Normalform

02.02.2012, 11:31	Staubsauger	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei Erstellung der euklidischen Normalform Meine Frage: Hallo, ich muss zu folgender Gleichung die euklidische Normalform erstellen. $\begin{eqnarray} 9x_{1}^{2} + 8x_{2}^{2} + 4x_{3}^{2} + 12x_{1}x_{3} -1= 0 \end{eqnarray}$ Leider hab ich nicht wirklich eine Ahnung wie ich das hinbekomme. Was ist überhaupt der Sinn der Sache? Kann ich dann die Form der Matrix erkennen? Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe. Meine Ideen: Ich wandle erst einmal um in die Matrixform(nennt man die überhaupt so?). Dabei kommt folgendes heraus: $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 9 & 0 & 6 \\ 0 & 8 & 0 \\ 6 & 0 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ c = -1 Eigenwerte sind 13, 8, 0 Die Eigenvektoren sind demnach: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , stimmt das überhaupt? Jetzt ist der Punkt erreicht an dem mir der Ansatz komplett fehlt.

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