Extremwertprobleme |
| 02.02.2012, 15:02 | Nicita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertprobleme ich habe da ein kleines Mathe Problem :/ denn wir haben seit kurzem angefangen Extremwert aufgaben zu rechnen. und da es noch nicht so klappt mit aufstellen von Zielfunktion und Nebenbedingung wollte ich mal Fragen ob mir jemand bei der Aufgabe die ich gleich stellen werde helfen kann : ).. ein Dankeschön im voraus ! Also: Der Querschnitt eines Abwasserkanals hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Wie müssen bei gegebenem Umfang U des Querschnitts die Rechteckseiten gewählt werden, damit der Querschnitt den größten Flächeninhalt hat? .. |
||||
| 02.02.2012, 15:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Am besten machst du mal eine Skizze und stellst Formeln für Umfang und Fläche des Gebildes auf. |
||||
| 02.02.2012, 15:17 | Nicita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme ja brauch ich aber die Formeln nur für das Rechteck oder nur für den halben Kreis ? |
||||
| 02.02.2012, 15:31 | Orlando | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Hallo, beide. Hast du denn den Tipp von klarsoweit berücksichtigt und dir eine Skizze gemacht? Wenn ja, was ist denn zu optimieren? (auf deiner Skizze) Und was ist die begrenzende Nebenbedingung? Für beides brauchst du sowohl die Formel für den Halbkreis als auch für das Rechteck. Gruß, Orlando |
||||
| 02.02.2012, 15:39 | Nicita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Hallo Orlando, ja ich habe mir eine Skizze gemacht. Habe ein Rechteck gezeichnet und darauf einen Halbkreis. Und ich denke mal das meine Zielfunktion mein Rechteck ist: d.h. U=2a+b ( ich denke nur ein b da auf der anderen Seite mein Halbkreis darauf befestigt ist) und so müsste ja mein Kreis dann meine Nebenbedingung sein: d.h U= (2*pi*r) / 2 aber so sicher bin ich mir nicht da sie ja den größt möglichsten Flächeninhalte wollen? |
||||
| 02.02.2012, 15:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertprobleme
Du solltest nochmal genauer drüber nachdenken und diese Fragen beantworten: Welche Größe soll maximal werden? Welche Größe soll dabei konstant bleiben? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 02.02.2012, 15:46 | Nicita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Der Flächeninhalt soll maximal werden. d.h A=a*b |
||||
| 02.02.2012, 15:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Nun ja, es fragt sich nur, der Flächeninhalt von was? Nur von dem Rechteck? |
||||
| 02.02.2012, 15:56 | Nicita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme hm wenn du so fragst muss dann der Flächeninhalt von Rechteck und Kreis maximal werden. A= a*b + (pi*r²) / 2 also ist das meine Zieflunktion. und dann muss der Umfang vom Rechteck meine Nebenbedingung sein, ohne den Kreis. NB: U= 2a+2b |
||||
| 02.02.2012, 15:58 | Nicita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme zu NB: weil ja da nach dem Rechteck gefragt wird |
||||
| 02.02.2012, 16:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertprobleme
Was bringt dich zu dieser Annahme? 
Du mußt schon den Umfang von dem gesamten Gebilde betrachten. |
||||
| 02.02.2012, 16:47 | Nicita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Wie müssen bei gegebenem Umfang U des Querschnitts die Rechteckseiten gewählt werden,... --> deshalb denk ich das ich nur U vom Rechteck brauche |
||||
| 02.02.2012, 19:57 | Orlando | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Hallo, in der Aufgabe heißt es: "... bei gegebenem Umfang U des Querschnitts ...". Es geht also um den Umfang des Querschnitts, der gegeben ist. Dieser ist allerdings, da der Kreis ja auf dem Rechteck sitzt, abhängig von den Seitenlängen des Rechtecks. Deshalb müssen (nur) die Seiten des Rechtecks gewählt werden, der Teil, den der Halbkreis dann zum Umfang beiträgt, ergibt sich dann. Also: Fläche Rechteck + 1/2 Fläche Kreis -> max Fläche Kreis = pi * (Seite Rechteck / 2)² Umfang: 2b + a + 1/2 pi a als Nebenbedingung Gruß, Orlando |
||||
| 02.02.2012, 22:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme @Orlando: dadurch verhinderst du, daß Nicita eine eigene Denkleistung erbringen muß. Ich bitte dich, demnächst etwas zurückhaltender zu sein. |
||||
| 02.02.2012, 22:33 | Nicita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Hallo Orlande ich verstehe nur eins nicht du hast geschrieben: Umfang: 2b + a + 1/2 pi a als Nebenbedingung aber warum schreibst du 1/2 pi a ? muss das a nicht r sein ? |
||||
| 02.02.2012, 22:41 | Orlando | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Hallo, der Umfang des Kreises ist bzw. Nun ist der Durchmesser des Kreises ja gleich der Seitenlänge, also ist d = a, damit ist der Umfang des ganzen Kreises pi * a. Allerdings wird ja nur der halbe Kreis aufgesetzt. OK? |
||||
| 03.02.2012, 07:08 | Nicita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Hallo, aso okay ich habe es verstanden. Also liegt der kreis bei dir auf der a Seite. Dann ist ja egal das ich für die Seitenlänge jetzt meine Seite a oder b nehme ? Kommt hallt dann darauf an wo mein kreis sitzt. |
||||
| 03.02.2012, 08:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Und weil es darauf ankommt, mußt du die Seiten entspechend benennen und das dann auch durchziehen. |
||||
| 03.02.2012, 09:02 | Orlando | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Und am Ende kommt sowieso immer das Quadrat raus 
- hoffe ich zumindest, bin gerade zu faul zu rechnen ... ist aber immer so, weil das Quadrat nun mal die optimale Fläche bei gegebenem Umfang hat und der Kreis wird wohl nicht ändern ... hm, poste mal die Antwort, ob ich richtig lag 
|
||||
| 03.02.2012, 09:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme @Orlando: da liegst du etwas schief. |
||||
| 03.02.2012, 14:18 | Nicita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Hallo : ) also heute hatte ich Mathe und folgendes hat sich daraus ergeben. Also meine ZF: ab+ (pi*r²)/2 meine NB: 2a+b+pi*r da es noch zu viele Unbekannte sind mache ich aus meinem b = 2r so wird die NB zu: U=2a+2pi+pi*r dies löse ich dann nach a auf und komme zu a= 1/2*U -r- pi/2*r und dann einfach nur noch ineinander einsetzen und ich komme zu A(r) = (1/2*U-r-pi/2*r) * 2r+(pi*r²)/2 |
||||
| 03.02.2012, 15:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertprobleme
Richtig ist: U = 2a + 2r + pi*r Die Fläche A(r) kannst du jetzt maximieren. |
||||
| 04.02.2012, 23:27 | Nicita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme oh ja stimmt das habe ich auch gemeint : ) ein Schreibfehler von mir 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
