Gleichung lösen (Klammer Frage)

02.02.2012, 15:49

Neatfreak

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Gleichung lösen (Klammer Frage)

Guten Tag,

Habe leider die Lösungen nicht für diese Aufgabe, deswegen bin ich mir unsicher ob ich es Richtig gelöst habe. Bin mir auch nicht ganz sicher was ich mit einer Klammer machen will (siehe Unten)

$\begin{eqnarray*} 2a (x - 1) = x + 1 \end{eqnarray*}$

Überlegung, da X schon ausgeklammert wurde, würde ich gerne die Klammer auf die andere Seite nehmen. Aber ich bin mir unsicher, da es 2a MAL (x-1) ist und nicht eine Summe. Muss ich es dann mit einem Bruch schreiben?

$\begin{eqnarray*} 2a = \frac{x+1}{x-1} \end{eqnarray*}$

oder wird es einfach

$\begin{eqnarray*} 2a = x + 1 - (x - 1) \end{eqnarray*}$

Danke

02.02.2012, 15:51

Gast11022013

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Deine erste Variante also der Bruch ist richtig.

02.02.2012, 16:01

Neatfreak

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Danke für die schnelle Antwort, leider bin ich mir jetzt nicht ganz sicher wie ich weiter machen soll.

$\begin{eqnarray*} 2a = \frac{x+1}{x-1} \end{eqnarray*}$

Es steht nur Gleichung lösen, heisst das ich muss auf x lösen oder auf A?

Wenn ich versuche Gleichnennerig zu machen home ich wieder auf das Gleiche, auch kürzen darf ich nichts weil es eine Summe ist.
Wenn ich auf A Gleichen darf könnte ich einfach die 2 Hinüber nehmen.

$\begin{eqnarray*} a = 2 \frac{x+1}{x-1} \end{eqnarray*}$

02.02.2012, 16:03

Gast11022013

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Kannst du vielleicht einmal die komplette Aufgabe posten. Also den genauen Wortlaut.

Wenn du die 2 vor dem a weg haben willst musst du durch 2Teilen.
Du multiplizierst aber mit der 2 auf der rechten Seite.
So ist das nicht richtig.

02.02.2012, 16:06

Neatfreak

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$\begin{eqnarray*} 2a (x - 1) = x + 1 \end{eqnarray*}$

Das ist die Ganze Aufgabe. Es steht einfach oben das ich die Gleichung lösen soll.

02.02.2012, 16:08

Gast11022013

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Keine nach welcher Variabelen aufgelöst werden soll.
Oder ist a möglicherweise ein Parameter.
Ansonsten musst du einmal nach a und einmal nach x auflösen.

Wie lautet also dein Ergebnis nun für a??

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02.02.2012, 16:15

Neatfreak

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Ich kann mir nicht vorstellen eine Zahl durch einen Bruch zu Teile. Was nehme ich als Nenner?

$\begin{eqnarray*} a = \frac{x+1}{x-1} : \frac{2}{1} \end{eqnarray*}$

dann kann ich die Division umkehren

$\begin{eqnarray*} a = \frac{x+1}{x-1} x \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

02.02.2012, 16:17

Gast11022013

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Ist doch fast richtig.
Wenn du durch die 2 teilst heißt das du musst mit dem Kehrwert multiplizieren.
Das hast du ja getan.

Dann steht also nun im Nenner:

$\begin{eqnarray*} \frac{x+1}{2(x-1)} \end{eqnarray*}$

Nachvollziehbar??

Wo kommt das x bei dir auf einmal her.
Oder soll das ein Mal-Zeichen sein?

02.02.2012, 16:21

Neatfreak

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Ach so, dann habe ich es theoretisch Richtig gemacht. Ich habe einfach nicht Multipliziert. Wenn ich die Beiden Brüche Multipliziert hätte wäre es auf

$\begin{eqnarray*} a = \frac{x+1}{2(x-1)} \end{eqnarray*}$

Ist das die Fertige Lösung oder sollte ich dass noch Ausklammern?

02.02.2012, 16:23

Gast11022013

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Ich würde es so stehen lassen.
Du musst aber noch etwas tuen.
Wenn du ganz am Anfang das $\begin{eqnarray*} a(x-1)=x+1 \end{eqnarray*}$
durch die Klammer teilst, dann musst du einen Definitonsbereich festlegen.
Das liegt daran das man nicht durch alle Zahlen teilen darf.
Durch welche Zahlen darfst du nicht teilen???
Welchen Wert darf x also nicht annehmen?

Dann musst du noch nach x hin auflösen.

02.02.2012, 16:32

Neatfreak

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Zitat:

Original von Gmasterflash
Du musst aber noch etwas tuen.

Ist da gemeint, dass ich noch auf x Lösen muss oder kann ich noch was tun?

Zitat:

Original von Gmasterflash
durch die Klammer teilst, dann musst du einen Definitonsbereich festlegen.
Das liegt daran das man nicht durch alle Zahlen teilen darf.

Dann musst du noch nach x hin auflösen.

Entschuldigung aber ich versteh nicht. Für was muss ich in Definitionsbereich festlegen und was heisst das überhaupt? geschockt

geschockt

Zitat:

Original von Gmasterflash
Durch welche Zahlen darfst du nicht teilen???
Welchen Wert darf x also nicht annehmen?

x darf a nicht annehmen?

02.02.2012, 16:37

Gast11022013

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Du hast in der Schule bestimmt einmal gelernt, dass man durch Null nicht teilen darf, oder?

Welchen Wert darf das x also nicht annehmen.
Also für welches x wird der Nenner Null?
Diesen Wert musst du dann ausschließen in dem du einfach schreibst $\begin{eqnarray*} x\neq.... \end{eqnarray*}$

Danach löse die Gleichung für x auf.

02.02.2012, 16:47

Neatfreak

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Den ersten Satz versteh ich, dass man Null nicht teilen darf.

Aber ich verstehe nicht wieso wir vom x sprechen wenn wir a auflösen. Wollte ihre Zeit nicht vergeuden aber ich versteh nichts mehr. Hammer

Hammer

02.02.2012, 16:56

Gast11022013

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Du vergeudest meine Zeit nicht, ich bin gerne bereit es dir nochmal zu erklären. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wenn du z.B. 1/0 in einen Taschenrechner eingibst, dann wird er dir einen Error anzeigen.
Weil wir jetzt ganz am Anfang einfach "wild" drauflos geteilt haben, haben wir ja nicht ausgeschlossen, dass wir "ausversehen" durch die Null geteilt haben.
Deshalb müssen wir diese Möglichkeit ausschließen.

Gucke also für welchen Zahlenwert das x unten im Nenner gleich Null ist.
Löse also einfach die Gleichung $\begin{eqnarray*} x-1=0 \end{eqnarray*}$ nach x hin auf.

Wir sprechen gerade nur vom x, weil wir das dividieren durch Null noch ausschließen müssen.

In welche Klasse gehst du?
Kannst du bitte einmal den haargenauen Wortlaut der Aufgabe abschreiben und hier posten.

02.02.2012, 17:16

Neatfreak

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Also x - 1 = 0 verstehe ich aber wo haben wir das gemacht?

$\begin{eqnarray*} x = 1 \end{eqnarray*}$

Ich gehe in keine Klasse, aber möchte gerne das Gymnasium nachholen. Habe ziemliche Bildungslücken! Musste Arbeiten statt in die Schule zugehen, aber jetzt möchte ich die Schule nachholen.
Aber zurück zur Aufgabe, habe ein Foto vom Blatt gemacht. Weiss nicht was ich sonst tun soll wenn ich vorhin schon aufgeschrieben habe was steht. smile

smile

02.02.2012, 17:20

Gast11022013

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Ahh ok.
Ich habe nochmal nach der Aufgabenstellung gefragt, weil ich dachte das was du gerade geschrieben hast war eine eigen Interpretertion der Aufgabe.

Ja $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ ist richtig.
Das heißt du kannst jetzt aufschreiben, dass $\begin{eqnarray*} x\neq1 \end{eqnarray*}$ sein muss.
Damit hätten wir nun das teilen durch Null ausgeschlossen.
Ist nachvollziehbar jetzt, oder??

Nun haben wir nach a aufgelöst.
Jetzt müssen wir nach x auflösen.
Wie gehst du vor?

02.02.2012, 17:36

Neatfreak

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Ich glaube ich habe einen Schritt verpasst. Habe jetzt nochmals alles gelesen.

Also wenn ich es Richtig verstanden habe. Machte ich einen Fehler als ich (x-1) auf die andere Seite nahm?

Was ich nicht verstehe ist wie man von

$\begin{eqnarray*} a = \frac{x+1}{2(x-1)} \end{eqnarray*}$

plötzlich auf

$\begin{eqnarray*} x-1=0 \end{eqnarray*}$

Woher kam die Null ins "Spiel", und wenn ich jetzt weiss das $\begin{eqnarray*} x = 1 \end{eqnarray*}$ Wieso muss ich dann X auflösen?

Sorry, habe ne Langeleitung, aber wenns mal sitzt das sitzt es auch!

02.02.2012, 17:42

Gast11022013

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x=1 ist kein Ergebnis.

Du darfst ja, wie oben bereits erwähnt, nicht durch die Null teilen.
Das heißt dies war nur eine Art Nebenrechnung um die Teilung durch Null auszuschließen.

x muss ungleich 1 sein.
Denn wäre x=1 so stände dort:

$\begin{eqnarray*} \frac{1+1}{2(1-1)}=\frac{2}{0} \end{eqnarray*}$ und das ist ja verboten.

Deshalb haben wir die 1 als Lösung ja ausgeschlossen.

Das x darf alle beliebigen Werte annehmen nur eben die 1 nicht.(Aus oben genannten Gründen)

Das Ergebnis

$\begin{eqnarray*} a=\frac{x+1}{2(x-1)} \end{eqnarray*}$
ist also bereits so richtig.
Nur für die Vollständigkeit mussten wir noch einen Definitionsbereich angeben, für den die Gleichung aufgeht.
Und das sind eben alle Werte bis auf die 1.
Ich hoffe es ist jetzt klar geworden. smile

smile

Löse also nun die Gleichung nach x auf, es sei den es gibt noch fragen.

02.02.2012, 17:57

Neatfreak

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Ach so

Hammer

$\begin{eqnarray*} 2a (x - 1) = x + 1 \end{eqnarray*}$

Ich würde einfach mal die Klammer Auflösen, weil ich nicht weiss was ich mit dem Bruch anfangen könnte. (x+1)/(x-1)

$\begin{eqnarray*} 2ax - 2a = x + 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2ax - x = 2a + 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x - x = \frac{2a+1}{2a} \end{eqnarray*}$

Ach mensch, jetzt ist ja x - x = 0 so ne kacke.

Also zweite Überlegung

$\begin{eqnarray*} 2a = \frac{x+1}{x-1} \end{eqnarray*}$

Darf ich beide vertauschen dass es so aus sieht?

$\begin{eqnarray*} (x+1)(x-1) = -2a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2-1 = -2a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 = 1 -2a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = Wurzel (1 -2a) \end{eqnarray*}$

02.02.2012, 18:06

Gast11022013

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Deine beiden Überlegungen sind vom Ansatz richtig und würden zum Ziel führen.
Du machst leider einen Fehler beim 1. Versuch:

Wenn du hinterher durch 2a teilst, dann musst du das überall tuen.
Also auch in bei dem x.

Edit: Klammer hier anstatt zu teilen das x aus.

02.02.2012, 18:51

Neatfreak

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Zitat:

Original von Gmasterflash

Wenn du hinterher durch 2a teilst, dann musst du das überall tuen.
Also auch in bei dem x.

Edit: Klammer hier anstatt zu teilen das x aus.

also wenn ich 2a auf die x+1 Seite nehme mache ich was falsch?
Ich habe es immer so gemacht, und wieso ist es diesmal nicht richtig. das versteh ich nicht. ich nehme - 2a über das = somit wird es positive 2a es ist keine Division. wieso muss ich es überall teilen?

02.02.2012, 21:04

Gast11022013

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Das ist richtig.
Nur im späterem Verlauf teilst du durch 2a.
Dies ist taktisch "unklug". Dardurch erreichst du erstmal nichts. Da dreht man sich dann mehr oder weniger im Kreis, da du dann die 2a bloß im Nenner vom x wieder findest.
Das hast du ja auch vergessen.

In diesem Schritt hier:

$\begin{eqnarray*} 2ax-x=2a+1 \end{eqnarray*}$ (bis hier ist alles richtig) jetzt teilst du durch 2a und erhältst

$\begin{eqnarray*} x-x=\frac{2a+1}{2a} \end{eqnarray*}$

es müsste aber wendern

$\begin{eqnarray*} x-\frac{x}{2a}=\frac{2a+1}{2a} \end{eqnarray*}$ lauten.

Wie oben bereits erwähnt erreichst du dardurch eigentlich kaum was, das liegt daran weil du nun ja immernoch ein x in Abhängigkeit von der zweiten Variabelen hast.

Der beste Weg hier wäre es auszuklammern.

Klammere also in dem Schritt
$\begin{eqnarray*} 2ax-x=2a+1 \end{eqnarray*}$ auf der linken Seite etwas aus was dir weiter hilft. Weißt du was??

02.02.2012, 22:05

Neatfreak

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$\begin{eqnarray*} 2ax - x = 2a+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X (2a -1) = 2a+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X = \frac {2a+1}{2a-1} \end{eqnarray*}$

02.02.2012, 22:07

Gast11022013

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Jap.

Freude

Hast du jetzt noch etwas, was dir auf der Zunge brennt??

02.02.2012, 22:21

Neatfreak

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Bin einfach froh das ich es jetzt noch geschafft habe. Sonst hätte ich nicht in Ruhe schlafen können.

Ich weiss nicht wie ihr immer auf diese Gedanken kommt, die Ziffern so um zustellen. Habe mich in anderen Post umgesehen, und ich hoffe es wird mir nicht immer ein Rätsel bleiben.

Danke vielmals für die Geduld. Gott

Gott

02.02.2012, 22:24

Gast11022013

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Ach das ist einfach Übungssache.
Ich bin ja auch kein Student sondern bloß "einfacher" Schüler.
Das ist keine Hexerei was wir hier betreiben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Noch ein Paar solcher Aufgaben mehr und das geht dir von der Hand wie Butter.
Man muss es eben auch ein Paar mal gesehen haben um drauf zu kommen.
Wenn du das nächste mal was ähnliches vor dir siehst kommst du wahrscheinlich direkt drauf.

Und wenn nicht einfach wieder fragen. Wir helfen gerne. smile

smile

Schönen Abend noch.

Wink

Wink

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