Textaufgabe 2.0 |
| 02.02.2012, 17:58 | Laischnik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Textaufgabe 2.0 Bitte, die Gleichung und den Lösungsweg zeigen. Die Gleichung der 1. Aufgabe: 10x + 4004= 153x (so unser Lehrer), aber woher er das 10x hergezaubert hat, kann ich beim besten Willen nicht erklären. |
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| 02.02.2012, 18:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Textaufgabe 2.0 Durch das Hinzufügen der 4 rechts von der Zahl wird die Zahl 10mal so groß. Statt Einer + Zehner hast du jetzt Zehner + Hunderter. 
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| 02.02.2012, 18:21 | Laischnik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Textaufgabe 2.0
oke, deine Erklärung kann ich nachvollziehen, aber warum die Zahl 4004 und nicht 4014 oder 4114 etc. zweite Frage: ändert sich das 10x auch, wenn man 4004 ändert? |
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| 02.02.2012, 18:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Textaufgabe 2.0
Wenn du an eine zweistellige Zahl x vorne und hinten eine 4 packst, dann wird die ursprüngliche Zahl um den Faktor 10 größer, gleichzeitig setzt du an die Einerstelle und die Tausenderstelle eine 4, du addierst also 4004.
Wenn du eine einzige Zahl vorne anfügst und eine hinten, dann bleibt es bei 10x. Wenn du 2 Zahlen (Bsp. 77) hinter die ursprüngliche Zahl x schreibst, erhältst du 100·x + 77.
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| 03.02.2012, 01:29 | Laischnik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Textaufgabe 2.0 Danke, ich habs gecheckt.
Aber, was ist mit der zweiten Aufgabe. Die ist zwar dem ersten ähnlich, dennoch bräuchte ich einen kleinen Gedankenschubs. |
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| 03.02.2012, 02:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die zweistellige Zahl sei x. Kommt links eine 2 dazu, erhöht sich diese um 200. Kommt rechts eine 2 dazu, wird ihr 10-faches um 2 vermehrt. mY+ |
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| 03.02.2012, 02:19 | Laischnik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also übersetzt heisst: 200x+20x+2002=2222x p.s. Mann-oh-mann sind alle Matheprofis hier so; sie warten, bis der Fragesteller selber mit Ach und Krach auf die Lösung kommt.
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| 03.02.2012, 02:30 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jedenfalls sollten sie so sein, das Prinzip im Forum ist nämlich "Hilfe zur Selbsthilfe". Du sollst ja auf lange Zeit etwas lernen, nicht einfach Lösungen abschreiben. 
air |
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| 03.02.2012, 08:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, eigentlich erarbeiten wir zusammen mit dem Fragesteller die Lösung. Wir geben Tipps, wann immer er nicht weiterkommt. Wenn du aber keine weiteren Fragen stellst, kann ich dir auch nicht weiter helfen. So einfach ist das.
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| 03.02.2012, 09:07 | Orlando | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich vergleiche Mathe da immer gerne mit einer Fremdsprache: Wenn man nie selbst spricht, sondern immer nur zuhört, lernt man es nicht. Deshalb animieren Sprachlehrer auch zum sprechen - auch wenn dabei noch Fehler gemacht werden. Und deshalb animieren wir zum selber rechnen - auch wenn dabei noch Fehler gemacht werden. Gruß, Orlando |
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| 03.02.2012, 09:59 | Laischnik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Verständnisfrage: Es steht:"fügt man auif beiden Seiten einer zweistelligen natürlichen Zahl die Zahl 4..." Hier nochmals die Gleichung: 1.Wieso hat man hier 4004 genommen? Zugegeben, mit anderen Zahlenkombinationen geht die Rechnung nicht auf. 2. Wie merke ich bei der Prüfung, dass ich hier 00 nehmen muss. Die zweistellige natürliche Zahl; das sind für mich alle Zahlen zwischen 00 und 99. |
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| 03.02.2012, 10:38 | Orlando | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, dafür ist wichtig, dass dir die 10x klar sind. Wenn das wirklich so ist, dann probier es einfach mal mit ein paar beliebigen Zahlen. Guck mal, was bei 14 passiert, bei 37, bei 89. Und dann guck, ob dir da ein System auffällt. Also vergleiche: Zweistellige Zahl * 10 mit zweistellige Zahl mit vorne und hinten eine 4 angefügt. Gruß, Orlando |
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| 03.02.2012, 10:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, gehen wir mal von einer beliebigen zweistelligen Zahl 31 aus. ==> 31 Jetzt fügst du auf beiden Seiten eine 4 hinzu. Wir erhalten: ==> 4314 Aus der 31 ist dabei dann 310 geworden, weil die 31 um eine Dezimalstelle weiter nach links rutschen musste, um der 4 Platz zu machen. Wenn wir nun untersuchen wollen, wie die ursprüngliche Zahl heißt, müssen wir ja die beiden 4er bei der Zahl 4314 entfernen. Und das geht mathematisch, indem wir 4314 - 4004 rechnen. Es bleiben noch 310 übrig, was aber auch nicht die ursprüngliche Zahl war, sie war ja um eine Dezimalstelle verschoben worden, sprich: verzehnfacht worden. Also teilen wir noch durch 10 und erhalten die Ausgangszahl. Daher die Erkenntnis: Wir haben die Zahl 31 mit 10 multipliziert und 4004 addiert, um 4314 zu erhalten. (Wohlgemerkt: 31 ist nicht die Lösung der Aufgabe.
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| 03.02.2012, 11:03 | Laischnik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Zusammenhang zwischen der 2-stelligen Zahl und dem mit 31*10x gut verstanden. Also du sagst:
du gehst von einer Zahl => 31 aus. Annahme. 31*10x + 4314 = 153x wäre falsch. Ich habe nächste Woche eine Klausur darüber. Also, wie kann ich sofort merken, dass ich ausgerechnet als 2-Stellige Zahl die Ziffer 00 nehmen muss. p.s. Danke für deine eiserne Geduld
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| 03.02.2012, 11:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, ich habe die 31 nur genommen, um dir das Prinzip zu erläutern. Gelöst habe ich auf eine andere Art. Die gesuchte Zahl sei xy (sie ist zweistellig, x ist die Zehnerziffer, y die Einerziffer). Wir setzen vorne und hinten eine 4 ran und haben: 4xy4 Wie kommen wir rechnerisch auf 4xy4? Wir multiplizieren die xy mit 10 ==> xy · 10 = xy0 Dann addieren wir 4004: xy0 + 4004 = 4xy4 Diese Zahl ist 153mal größer als die Ausgangzahl: 4xy4 = 153·xy Und diese Gleichung schreiben wir dann als: xy·10 + 4004 = 153·xy
Die Wahl von xy für eine Zahl ist etwas gewöhnungsbedürftig, aber ich habe sie gewählt, weil es hier auf die Stellung der Zahl im Dezimalsystem ankommt, ein einfaches x wäre nicht so klar nachvollziehbar. Aber im Prinzip kann man die Aufgabe natürlich auch mit x rechnen, man bekommt dann die zweistellige Zahl heraus. |
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