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Krisi_a Auf diesen Beitrag antworten »
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Hallo,

gegeben ist folgendes:
- Drei Knoten A,B,C sind in einem Netzwerk miteinander verbunden
- Link AB funktioniert mit Wahrscheinlichkeit 0,9
- Link BC ... mit 0,8
- Link CA ... mit 0,5
- Verbindungen sind unabhängig

gesucht:
- geeigneter Wahrscheinlichkeitsraum
- Wahrscheinlichkeit berechnen, dass A mit C direkt oder über B kommunizieren kann


Also der Wahrscheinlichkeitsraum wird doch durch ein Paar
("Omega",Pr) dargestellt.

Omega={A,B,C}
Pr(A,B)=0,9
Pr(B,C)=0,8
Pr(C,A)=0,5

Ist das erstmal der Wahrscheinlichkeitsraum?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Netzwerk
Nein, so klappt's nicht: Der Wahrscheinlichkeitsraum muss als Elementarereignisse alle Kombinationen von "Link geht / geht nicht" aller drei Links erfassen, muss also (mindestens) Elemente enthalten.
Krisi_a Auf diesen Beitrag antworten »

naja aber sind doch nur die drei Pr's gegeben. Wie soll ichn das aufschreiben?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu hast du ja noch die Unabhängigkeit!
Krisi_a Auf diesen Beitrag antworten »

gibt doch nur 6 paare:
AB
AC
BA
BC
CA
CB

und von denen sind doch nur bei drei die wahrscheinlichkeiten bekannt..
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du hörst nicht zu: Alle Kombinationen davon sollst du betrachten...

Also mal Klartext: Der W-Raum kann z.B. kodiert werden gemäß

,

dabei bedeutet z.B.

(0,1,0) ... Link AB funktioniert nicht, Link BC funktioniert, Link CA funktioniert nicht
(1,1,0) ... Link AB funktioniert, Link BC funktioniert, Link CA funktioniert nicht

usw.

Die den Elemenentarereignissen zugeordneten Wahrscheinlichkeiten berechnen sich wegen der Unabhängigkeit so:




usw. Jetzt klar?
 
 
Krisi_a Auf diesen Beitrag antworten »

achso ja ok, dachte das nur eine verbindung direkt von knoten zu knoten hergestellt werden kann, aber das ist ja der zweite teil der aufgabe..

also ist das Omega so wie du es beschrieben hast
und

P({0,0,0)})=(1-0,9)*(1-0,8)*(1-0,5)=0,01
P({0,0,1)})=(1-0,9)*(1-0,8)*0,5)=0,01
.....
...
P({1,1,1)})=0,9*0,8*0,5=0,36

Das ist jetzt der komplette Wahrscheinlichkeitsraum, oder muss ich noch dazuschreiben wie ich es kodiert hab usw. (will es richtig korrekt machen *g*)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt natürlich verschiedene Formen der Kodierung, schon von der Anordnung. Außerdem ist es ja nicht zwingend, dass in 0 und 1 zu kodieren, man kann auch "Äpfel" und "Birnen" oder vielleicht auch "Hase" und "Igel" verwenden ... smile

Kurzum: Natürlich muss man die Kodierung erläutern, die man verwendet - das gehört einfach dazu!
Krisi_a Auf diesen Beitrag antworten »

hmm da ich in der Informatik bin und nicht auf einer Obstplantage, entscheide ich mich für die Einsen und Nullen smile

Dann zum zweiten aufgabenteil:

Wahrscheinlichkeit das A mit C DIREKT kommunzieren kann:

Ja hmm das ist doch dann P({(0,0,1)})=(1-0,9)*(1-0,8)*0,5= 0,01
(ein bissl wenig, schlechte verbindung oder?)
Ist es denn das gleich ob A mit C oder C mit A?

Dann über B:
P({(1,1,0)})=0,9*0,8*(1-0,5)=0,36

??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die direkte Kommunikation umfasst nicht nur (0,0,1), sondern alle (?,?,1) . Wenn man die (alle vier) summiert, muss man natürlich wieder bei den gegebenen 0.5 rauskommen.

Mit den (1,1,0) hast du allerdings recht: Das umfasst die indirekten Verbindung, wenn die direkte gleichzeitig defekt ist.
Krisi_a Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja, stimmt ja, man kann bei solchen aufgaben so einfach fehler reinbaun unglücklich

also

(0,0,1)+(0,1,1)+(1,0,1)+(1,1,1)=

(1-0,9)*(1-0,8)*0,5 +
(1-0,9)*0,8*0,5 +
0,9 * (1-0,8)*0,5 +
0,9*0,8*0,5
=0,5 stimmt smile

danke für deine hilfe
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