Charakteristisches Polynom einer 3x3 Matrix |
| 02.02.2012, 17:54 | Acimaz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Charakteristisches Polynom einer 3x3 Matrix Nabend! Und zwar habe ich gerade folgendes Problem: Ich habe die Matrix A = und möchte davon das charakteristische Polynom berechnen. Meine Ideen: An sich ja nicht weiter schwierig und ich komme auch zu folgendem ergebnis: x^3 - 4x^2 - 33x - 20 Das Problem ist nun, dass Wolfram|Alpha ( http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=27ddb8d522a2dc74e89687bd357db5a0 ) das hier ausspuckt: -x^3 + 4x^2 + 33x + 20 Ich habe die Forlem (x*E - A) genutzt wobei A die angegebene Matrix ist und E die Einheitsmatrix mit der gleichen dimensionund anschließend Sarrus (wobei ich um es mal auszuprobieren auch den Laplace'schen Enticklungssatz angewendet hab). |
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| 02.02.2012, 18:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Charakteristisches Polynom einer 3x3 Matrix Das ist äquivalent zueinender, multipliziere dein Ergebnis mit (-1) und du erhälst das Ergebnis von Wolfram Alpha (das sollte aber schon auffallen, dass nur die Vorzeichen unterschiedlich sind...) WA rechnet |
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| 02.02.2012, 19:15 | Acimaz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jo das war mir schon aufgefallen, aber ich wusste nicht ob man das nun einfach mit -1 multiplizieren darf. Na gut dann nehm ich das einfach so hin. Danke! PS: Sollte das nicht (-1)^n * det(xI - A) heißen? Und weil n ja ungerade (3) ist, bleibts halt -1. Dann hätte ichs verstanden 
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| 02.02.2012, 19:17 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Nullstellen sind auf jeden Fall die selben, und das ist für die Eigenwerte das entscheidende. |
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