Trick für Integration mit MacLaurin

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Hiasl Auf diesen Beitrag antworten »
Trick für Integration mit MacLaurin
Meine Frage:
Hallo zusammen,
Es geht um die Integration von z.B.



mit Hilfe einer MacLaurin-Reihe. Man soll dabei möglichst die gegebenen Reihen für cos(x) und cosh(x) verwenden.
Also:

und


Bei werden das ja 14 Glieder im Polynom und unser Prof. hatte da irgendeinen Trick wie das leichter und viel schneller geht.

Vielen Dank schon Mal und Grüße,
Hiasl

Meine Ideen:
Mit Maple wird das nämlich so ein Term:


Und der is ja per Hand doch ein bisschen zu groß.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ich verstehe nicht genau, weshalb du die Reihen so weit entwickelst. verwirrt

Zitat:
Bei werden das ja 14 Glieder im Polynom


Um genauer zu sein: Wenn du die MacLaurin-Reihe des Integranden bis zur 6. Potenz haben willst (falls dem so ist?), wieso hast du dann in der untersten Zeile ein Polynom stehen, welches bis zur 28. (!!) Potenz geht?

Wink
Hiasl Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
Ja da unten hab ichs aus Versehen bis zum 8. Glied gemacht, deshalb die 28. Potenz.

Aber es geht eigentlich darum, wenn ich das ganze mit MacLaurin mache, muss ich ja den Integranten einige Male ableiten. In diesem Fall wird das ja ziemlich aufwändig, da ich ein Produkt habe. Nun hat unser Prof. das mit den gegebenen Reihen gemacht, aber wesentlich einfacher als ich da oben.
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube du verstehst etwas an der Definition falsch: Man zählt auch Glieder, welche =0 sind. D.h. "Entwicklung bis zum n-ten Glied" heisst das gleiche wie "Entwicklung bis zur n-ten Potenz".

Hiasl Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ok, das wusste ich nicht! Hammer


Also bedeutet, dass man die Reihe maximal bis zur n-ten Potenz entwickelt, auch wenn es die gar nicht gibt, wie beim Kosinus, da gibt ja auch keine 7. Potenz.

Ist das richtig so?
Weil wenn ja ist, wird das ganze ja viel kleiner Big Laugh
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau.

Man geht von der Form aus und dann setzt man die Koeffizienten so dass es passt, z.B.



Damit wird das Ganze in der Tat ein "bisschen" kleiner. Augenzwinkern
Mathematiker sind gegen diese ständige Diskriminierung von Nullen in unserer Gesellschaft.

smile
 
 
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