Rationale Zahlen

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02.02.2012, 20:18	Sinaa :)	Auf diesen Beitrag antworten »
Rationale Zahlen Meine Frage: Hallo erstmals :-) Ich war in den letzten Tagen krank und Wir haben ein neues thema angefangen (8.Klasse) [Rationale Zahlen] Und der Lehrer Kann mir das nicht erklären weil die klasse weiterkommen muss. Meine Klassenkameraden haben kein bock mir das zu erklären ;-) Doch ich versteh das einfach nicht, z.B bei der aufgabe : Bestimme die Zahl x auf drei Nachkommastellen genau, für die ... z.B jetzt x hoch 2=5 oder x hoch 2=11 Bitte um schnelle Hilfe Lg Sina Meine Ideen: Ich weiß ja schon das mann wenn z.Bx2 ist und da steht 2 hoch 2=4 ist das ja weil man 2 mit 2 multiplitieren muss. Doch ich verstehe das jez mit x hoch 2=5z.B nicht da mann ja nichts mit sich multiplitieren kann dammit es 5 ergibt.
02.02.2012, 20:25	Orlando	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rational Zahlen Hallo Sinaa, oh doch, das kann man halt schon. Man kann ja z.b. auch zwei Zahlen multiplizieren, damit 0,25 rauskommt. 0,5 nämlich. Probiers mal aus, der Taschenrechner lügt da nicht. 0,5 * 0,5 = 0,25. (Ist auch logisch: Die Hälfte von der Hälfte ist ein Viertel ). Das ist halt der Sprung zu den sogenannten Rationalen Zahlen. Das sind übrigens die, die man als Bruch darstellen kann. Also z.b. $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac{15}{17} \end{eqnarray}$ . Zurück zu deiner Aufgabe: $\begin{eqnarray} x^2 = 5 \end{eqnarray}$ Quadrat löst du immer auf, indem du die Wurzel ziehst: $\begin{eqnarray} x^2 = 4 \Rightarrow x = \sqrt{4} = 2 \end{eqnarray}$ , wir du ja schon selbst richtig gesagt hast. Also musst du jetzt die Wurzel aus 5 ziehen. Das ist allerdings erst die halbe Wahrheit: Da ja 2 * 2 = 4, aber da (-2) * (-2) auch = 4 ist, hat das Quadrat meist zwei Lösungen. Also $\begin{eqnarray} x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \end{eqnarray}$ . Und so ist es bei deiner Aufgabe auch. Übrigens: Tolle Mitschüler hast du da! Naja, etwas klarer geworden? Gruß, Orlando
02.02.2012, 20:33	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rational Zahlen Das stimmt schon mal und ist keine unwichtige Erkenntnis, dass es keine natürliche Zahl x gibt, so dass $\begin{eqnarray} x^2=5 \end{eqnarray}$ . Die Zahl, die mit sich selbst multipliziert 5 ergibt ist eine sogenannte irrationale Zahl, sie ist also nicht durch einen Bruch darstellbar. Ein Verfahren, um Diese sogenannten Wurzeln zu bestimmen ist das Verfahren von Heron. Wir beginnen mit einem beliebigen Startwert und berechnen unsere erste Näherung folgendermaßen: $\begin{eqnarray} \frac{x_0+ \frac{a}{x_0}}{2} \end{eqnarray}$ wobei hier a=5 ist (die Zahl, aus der die Wurzel gezogen werden soll) und x_0 unser Startwert. Nun kann man einen Startwert beliebig wählen, nehmen wir zum Beispiel einmal x_0=5, dann erhalten wir: $\begin{eqnarray} \frac{5+\frac{5}{5}}{2}=3 \end{eqnarray}$ . Nun setzen wir für x_0 unsere erste errechnete Näherung ein, also $\begin{eqnarray} \frac{3+\frac{5}{3}}{2}=\frac{14}{6} \end{eqnarray}$ und erhalten unsere zweite Näherung. Wir fahren fort und nehmen nun unsere zweite Näherung und setzen sie für x ein: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{14}{6}+\frac{5}{\frac{14}{6}}}{2}=\frac{188}{84} \end{eqnarray}$ So kann man immer weiter fortfahren, bis man eine beliebig gute Näherung hat. Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen, Super Klasse und ein Prima zusammenhalt Das soll ironisch sein..... Wenn du noch Fragen hast, meld dich ruhig wieder. Edit: Hups, jett hab ich wirklich ein wenig lang zum tippen gebraucht und die Vorschau nicht benutzt, sorry....
02.02.2012, 20:37	Sinaa :)	Auf diesen Beitrag antworten »
Re: Orlando Danke erstmal für die schnellen antworten ^-^ Nur wir hatten das mit wurzeln und so halt nicht und das meinten auch meine ''Mitschüler''.
02.02.2012, 20:48	Sinaa :)	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rational Zahlen Okay. Jetzt habe ich das also so verstanden : Mann muss z.B jetzt bei x^2=5 die wurzel ziehen? Nur es währ ein wenig besser wenn ihr es leichter erzählen würdet, bin nähmlich 8.klasse
02.02.2012, 20:50	Orlando	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rational Zahlen Hallo Sinaa, hab mich bemüht - ehrlich . Hab nur etwas ausgeholt ... vielleicht etwas weit, zugegeben. Denk aber an das +-! Gruß, Orlando
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02.02.2012, 20:53	Sinaa :)	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rational Zahlen Mach ich Sie haben geschrieben das sie das mit der 5 machen aber dann haben sie 4 benutzt also x^2=4 Ich wollte damit nicht böse wirken. Wollte nur mal sicher gehen
02.02.2012, 20:57	Orlando	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rational Zahlen Hi, das stimmt, das hätte ich besser formulieren können - man lernt nie aus. Erfahrungsgemäß ist Mathe oft einfacher, wenn man mit Zahlen rechnet, die man sich noch vorstellen kann. Und Wurzel 4 kann man sich noch vorstellen. Das ist 2. Deshalb hab ich das erst mal mit Wurzel 4 = 2 vorgemacht. Wenn man das dann verstanden hat, kann man es verallgemeinern. Also auf x^2 = 5 anwenden. Übrigens: Hier kannst du ruhig duzen - das ist hier so üblich und so alt fühlen wir uns alle noch nicht Viel Spaß weiterhin!
02.02.2012, 21:02	Sinaa :)	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rational Zahlen Achsoo... Danke das du mir das mit 4 erklären wolltest... jez versteh ich das mit den normalen zahlen Nur halt das mit x^2= 5 nicht
02.02.2012, 21:07	Orlando	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rational Zahlen
02.02.2012, 21:09	Sinaa :)	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rational Zahlen ??
02.02.2012, 21:12	Orlando	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rational Zahlen Nun ja, das glaube ich dir eigentlich nicht, deshalb ... $\begin{eqnarray} x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2 = 5 \Rightarrow x = \pm \sqrt{5} = \pm 2,24 \end{eqnarray}$ (gerundet) Nur zur Sicherheit - Und jetzt ab ins Bett mit dir Orlando
02.02.2012, 21:15	Sinaa :)	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rational Zahlen Ist soo Wie hastn du das gemacht? O.o Du Dunkler lord des mathes
02.02.2012, 21:21	Orlando	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rational Zahlen
02.02.2012, 21:25	Sinaa :)	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rational Zahlen Ok habs gerechnet und kapiert Danke nochmal :3

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