Volumenformel für Quadradische Pyramide |
| 03.02.2012, 00:44 | Lindachen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Volumenformel für Quadradische Pyramide körperhöhe, das Volumen und die Oberfläche! 1. Nachweisen das es eine quadratische Pyramide ist ?? Help!! 2. körperhöhe ? ! 3. Volumen V = (a + b/3) *c a, b, c Vektoren. 4. Oberfläche= A1+A2+A3+A4 Gegeben: A (1/13/7), B(13/17/1), C(17/23/13), D(5/19/19), S(15/6/14) lg Edit: Alle Themen hier sind gleich wichtig. Aus dem Threadtitel entfernt. LG Iorek |
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| 03.02.2012, 01:30 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Volumenformel für Quadradische Pyramide Alles ein wenig lieblos hingeschrieben, wir werden es ja schon richten.
2 Vektoren der Grundseiten sollten gleich sein Parallelogramm. Jetzt noch ein rechter Winkel mittels Skalarprodukt...
Entfernung S zur Grundebene, oder falls es eine Cheopspyramide ist, Abstand des Mittelpunkts der Grunbdfläche zur Spitze S
V= Grundfläche * Höhe /3
Geht es nicht ein wenig genauer: 4 gleichschenklige Dreiecke + Grundfläche Dreieck: Seitenhöhe als Hypotenuse und der Kathete Grundseite/2 und der Kathete Raumhöhe. = Grundseite * Seitenhöhe/2 |
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| 03.02.2012, 13:08 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dann fangen wir mal an x) Original von Lindachen 1. Nachweisen das es eine quadratische Pyramide ist ?? Help!! 2 Vektoren der Grundseiten sollten gleich sein Parallelogramm. Jetzt noch ein rechter Winkel mittels Skalarprodukt... Ich rechne die Seiten a, b, c, d in dem ich Vektor AB, BC, CD, u DA ausrechne und deren Betrag berechne. Vektor AB = (12/4/ -6) Vektor BC = (4/6 /12) Vektor CD = (-12/-4/ 6) Vektor DA = (-4 /-6/-12) AB // CD BC // DA Skalaresprodukt: von AB / BC = 0 // CD / DA = 0. Daraus folgt das es auf 2 Seiten einen rechten Winkel hat und 2 Seiten zueinander Parallel sind. Folgt daraus auch das es sich um eine Quadradische Pyramide handelt ?? lg |
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| 03.02.2012, 13:17 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Grundebene ? x) Ich weiß hier nicht mehr weiter. Edit: S = Punkt Grundebene = Ebene. Ich rechne die Grundebene aus. Danach lege ich einen Vektor von S zur Grundebene. Rechne dessen Betrag aus. Das ist dann meine Höhe ?! Formel der Grundebene ?! Vektor AB * AC ?! lg |
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| 03.02.2012, 13:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jap, daraus folgt schon mal, dass die Grundseite quadratisch ist. Spielen wir doch mal "wer bin ich" mit geomoetrischen Figuren: Ich habe zwei senkrecht aufeinderstehende Seiten und alle meine Seiten sind gleich lang Sollte wohl ein Quadrat sein. 
Kommen wir also zum Volumen, da hast du ja schon etwas zu geschrieben, aber wie im letzten Thread die Frage: Welche Vektoren benötigst du, um das gewünschte Spat auszurechnen? Auch in diesem Thread gilt: Eines nach dem anderen...... |
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| 03.02.2012, 13:26 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
V = / 3 hmm, ist doch indem Fall egal welchen Vektor ich nehme, sind doch alle gleich lang. daraus folgt. (Vektor AB x AC ) * AD / 3 |
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| 03.02.2012, 13:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich halte es nur für Sinnvoll, sich anzugewöhnen, an einem Punkt "los zu gehen", also von A nach B, von A nach C und von A nach S. Dann kommt man nicht durcheinander, welche Richtung man schon hat und welche nicht (wie im letzten Thread). |
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| 03.02.2012, 13:33 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
x ) ok. Thx. |
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| 03.02.2012, 13:34 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okay, also, was hast du gerechnet, was hast du heraus? Stimmt alles? |
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| 03.02.2012, 13:41 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gemacht. Ergebnis korrekt mit: 914,66667 Ich überlege gerade wie ich fortfahre 
Mit der Oberfläche oder ? die ich aus A1 + A2 + A3 + A4 + A5 berechne. Obwohl nein, mit der körperhöhe. |
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| 03.02.2012, 13:44 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Na Dann, wie lautet die Körperhöhe? Prinzipiell ist es ja das gleiche, wie im letzten Post, diesmal ist die Grundfläche die Fläche ABCD, was ist zu tun? |
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| 03.02.2012, 13:44 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
V= ((ABxAC)*AS)/3 war die Formel die ich berechnet habe. AB= (12/4/-6) AC= (16/10/6) AS= (14/-7/7) AB x AC = (-84/-168/56) lg |
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| 03.02.2012, 13:47 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jap, das ist das Volumen der Pyramide. Was ist der Flächeninhalt der Grundfläche? |
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| 03.02.2012, 13:47 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
G= 0.5* (( AB x AD )) oder G = 0,5* ( (AB x AC) * AD)) hmm G= 0,5* (( AB x CD )) ist das richtige glaube ich. |
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| 03.02.2012, 13:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Weder noch. Warum wurde im letzten Post der Faktor 0,5 davor gesetzt? Weil es sich um ein Dreieck handelt, und ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm. Diesmal haben wir aber eine quadratische Grundfläche (also ein ganzes Parallelogramm). Dann ist für die Fläche das Kreuzprodukt zu betrachten, besser: Der Betrag (oder die euklidsche Norm) des Kreuzproduktes. |
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| 03.02.2012, 13:51 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das würde bedeuten: G= Wurzel AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 ? Nein Nein G= Wurzel Vektor a x a da jede Seite gleichlang ist ist es egal ob ich AB, BC etc nehme ? |
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| 03.02.2012, 13:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was tust du denn nun, sollen AB etc. Vektoren sein? Wir haben ein Quadrat, dieses wird von den beiden Vektoren AB und AD augespannt, das Kreuzprodukt ist ein auf diesem Quadrat senkrecht stehender Vektor, der Betrag des Kreuzproduktes liefert uns den Flächeninhalt. Hast du dir eigentlich jetzt mal eine Skizze gemacht? Edit: Was soll der Edit jetzt? Nun bilde doch zuerst einmal das Kreuzprodukt, und versuch nicht, Kreuzprodukt und Betrag irgendwie in eine "Formel" zu quetschen, eins nach dem anderen, sonst wird das nie was... Du musst dir auch noch viel durchlesen, was es mit dem Kreuz und dem Spatprodukt auf sich hat, in deiner Bearbeitung ist irgendwie kein System. Hast du dir denn eine Skizze gemacht? Wieso ?
Was ist denn das Kreuzprodukt? |
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| 03.02.2012, 13:59 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja, ich habe eine Skizze andauernd vor mir. Naja das kommt mehr davon das mir in Mathe sehr viel Basics fehlt. So wie ich das verstanden habe= G= ( AB x AD ) G= ( BA x BC ) G= ( CB x CD ) also ich kann beliebig wählen wie ich an die Grundlfäche komme. lg |
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| 03.02.2012, 14:01 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
AB x AD ich weiß wie ich es berechne, kenne die Formel, was und wofür es dient weiß ich nicht. |
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| 03.02.2012, 14:01 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jap, das kannst, aber es sollten schon zwei verschiedene Vektoren sein. Das Kreuzprodukt solltest du ja auch zur Volumenbestimmung schon gebildet haben, also nur noch den Betrag ausrechnen. Das Kreuzprodukt ist ein Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht, die von den beiden Vektoren aufgespannt werden. |
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| 03.02.2012, 14:03 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Beim Volumen habe ich jedoch AB x AC genommen. LoL Es kommt dasselbe heraus. x) G= 196 Entfernung von S zur Grundfläche ...
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| 03.02.2012, 14:13 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist klar, kann man sich auch anhand einer Zeichnung mal klar machen, ich hatte nicht darauf geachtet, welche Vektoren du genommen hattes. Nun haben wir Volumen und Grundfläche, also können wir die Höhe ausrechnen. Was bleibt ist die Oberfläche. Wir können uns viel Rechenarbeit ersparen, wenn wir wissen, ob es sich um eine Cheopspyramide handelt, also eine Pyramide, bei der die Spitze senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche steht. Einen Vektor senkrecht auf der Grundfläche haben wir schon (Kreuzprodukt), der Mittelpunkt ist schnell bestimmt (Der Vektor AC ist die Diagonale es handelt sich um ein Quadrat, also wo liegt der Mittelpunkt?) Wei kann man überprüfen, ob die Spitze senkrecht Oberhalb des Mittelpunktes der Grundfläche liegt? |
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| 03.02.2012, 14:16 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
sofort ich muss noch schnell fertigrechnen. Also körperhöhe = 3*V/G h= 14 X) Bis jetzt stimmt alles.
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| 03.02.2012, 14:18 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
M= 0,5*(A+C) oder M= 0,5*(Vektor AC) M= 0.5*(Betrag von Vektor AC ) dann sind wir beim Mittelpunkt.
pheww. |
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| 03.02.2012, 14:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zweiters, aber der Vektor von Null nach A muss noch addiert werden (Du musst ja erst mal zum Punkt A gehen und von da aus weiter zum Mittelpunkt. Es ist übrigens nicht notwendig, gesamte Posts zu zitieren, das führt nur zu einer Überladung des Threads, zumeist weiß man worauf man sich bezieht und dann reicht es aus, die notwendigen Passgen, also die Passgen auf die man sich bezieht zu zitieren. |
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| 03.02.2012, 14:24 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Alles klar. Also,( A + AC) *0,5 = M
ich habs gleich, es hat was mit dem S zu tun. Wir haben doch den Normalvektor. Aufjedenfall es hat mit S und dem Normalvektor zu tun. Etwas mit M, S und Normalvektor, aber ich kann mir daraus nichts herausleiten. |
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| 03.02.2012, 14:30 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, wenn du den Vektor von 0 nach A auch mit 0,5 multiplizierst bist du nur die Hälfte gegangen. Wir gehen zuerst von 0 nach A und dann die Hälfte der Strecke von A nach C, also . Dann haben wir die Koordinaten des Mittelpunktes des Quadrates. Nun gehen wir von da aus senkrecht nach oben, wie weit wir gehen ist erst mal ziemlich egal, wir können beliebig weit nach oben gehen, uns interessiert ja erst mal nur, ob die Spitze senkrecht darüber steht und nicht wie weit. Edit: Allerdings wissen wir anhand der Höhe auch schon, wioe weit wir gehen müssen. Der Vektor, in dessen Richtung wir weiter gehen ist uns auch bekannt, Kreuzprodukt (oder Normalenvektor, wie du bereits richtig erkannt hast). Nun kann man eine Geradengleichung aufstellen für eine Gerade, die senkrecht auf der Grundfläche geht und durch den Mittelpunkt. Dann kann man prüfen, ob die Spitze auf dieser Geraden liegt. |
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| 03.02.2012, 14:32 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Vektor 0A ist A x) Verstehe, deshalb weil es der Vektor 0A ist wird es nicht mit 0,5 multipliziert.
Ganz schön kompliziert. M= (9/18/10) Vektor n= (-84/-168/6) X: g= m * x + n S= (15/6/14) g= M * x + Vektor n Ich weiß hier nicht mehr weiter. pheww Danach setze ich für x = S ein. |
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| 03.02.2012, 14:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So komplziert ist das eigentlich gar nicht. Was ist m,x ? n ist Wahrscheinlich der Normalnevektor. Die Geradengleichung ist also . Wir gehen ja fest bis zum Mittelpunkt und von da aus beliebig weiter, hierbei ist t ein Skalar. So, nun wissen wir, wie weit wir gehen müssen (Stichwort Höhe), kennen also das t, da die Höhe ja ist (sollte klar sein, oder?). Nach |t| auflösen und das t bestimmen (es gibt zwei Lösungen für t). Das errechnete t setzen wir ein und schauen, ob die Koordinaten der Spitze herauskommen. Analog kann man auch die Koordinaten der Spitze mit der Geraden gleichsetzen und schauen, ob es eine Lösung für t gibt. Edit: Gleich hab ich keine Zeit mehr, 15 Minuten hab ich noch..... |
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| 03.02.2012, 14:53 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist der Startpunkt.
t= h/(Betrag Normalvektor. Soweit, right ? |
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| 03.02.2012, 14:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
jap, ist richtig. Ausgerechnet? |
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| 03.02.2012, 14:58 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das Ergebnis ist komplett falsch. ich komm nicht weiter. hmm h= 14/187,92552= 0,07450 g= Vektor x= (9/18/10) + 0,07450 * (-84/-168/6) S kommt da nicht raus.. |
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| 03.02.2012, 15:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hmm, das kann nicht sein: Ich habe da heraus . Betrachte: . Edit: Okay, du hast einen Vorzeichenfehler in der ersten Komponente des Normalenvektors, hab ich übersehen...... Für die Volumenbestimmung ist das uninteressant, da quadriert wird, aber jetzt wird es wichtig.... |
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| 03.02.2012, 15:08 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Erledigt, hab nun auch dasselbe Ergebnis. Wie komme ich nun an die Oberfläche
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| 03.02.2012, 15:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Grundfläche haben wir, fehlen also noch die dreieckigen Seitenflächen. Was bringt es uns überhaupt zu wissen, dass es scih um eine Cheopspyramide handelt? Hast du da eine Idee zu? Ich hatte vorhin geschrieben, dass man sich so Rechnungen ersparen kann, wieso? |
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| 03.02.2012, 15:13 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dreiecksflächen= F = a*h/2
Cheopspyramide= Der Mittelpunkt geht durch die Spitze.
Weil ich jetzt nicht jede Fläche einzeln rechnen muss. A1 = G, die Grundfläche, die wir bereits haben. Ich rechne nun ein Dreiecksfläche aus, mulitipliziere diese mit 3, + G = o. right ? |
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| 03.02.2012, 15:15 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich würde vorschlagen, wir bedienen uns wieder des Kreuzproduktes, aber auch diesmal sind es Dreiecke, also, welche Vektoren und welchen Faktor benötigen wir? Und warum wollten wir doch gleich wissen, ob es sich um eine Cheopspyramide handelt?
Was hat das mit der Oberflächenberechnug zu tun? Der Mittelpunkt geht nicht durch die Spitze, das ist Blödsinn, die Gerade, die senkrecht auf der Grundfläche steht und durch den Mittelpunkt geht, die geht auch durch die Spitze, aber was bringt uns dieses Wissen bezogen auf die Berechnung der Oberfläche? Edit: Okay, dein Edit ist richtig, alle Seitenflächen sind gleich groß, aber wieso mit 3 multiplizieren? wie viele Seitenflächen hat denn so eine Pyramide mit viereckiger Grundfläche? Stand das nicht irgendwie im Zusammenhang mit der Anzahl der Seiten der Grundfläche bzw. der Anzahl der Ecken?
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| 03.02.2012, 15:18 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich bin etwas überfordert aufgrund Zeitdruck. pheww Wir müssen nur ein Dreieck ausrechnen, nicht alle drei. Da sie alle dieselbe Fläche besitzen. A1 = ( AB x BS ) Den Betrag daraus, *3 + G = O. ------------------------------------------------------------------------------- Vier x) Ich habe eine Frage, Warum AB x BS und nicht AB x BC ? lg |
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| 03.02.2012, 15:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ist doch fast richtig: , der Faktor 1/2, weil es sich um ein Dreieck handelt, der Faktor 4, weil es 4 Dreiecke sind und nicht nur 3. Ich bin auch schon 20 Minuten zu spät für meine Verabredung, habe mir die Zeit noch genommen, und wir sind ja nun auch fertig. Edit:
Weil der Vektor BC in der Grundfläche liegt und du damit dann nur die Grundfläche aufspannst und nicht die Seitenflächen. Für die Zukunft: Nich andauernd editieren, das zwingt mich dann dazu, die Beiträge auch zu editieren, wenn ich den Edit gelesen habe und schön wäre es acuh, dass du, wenn du etwas inhaltliches änderst so etwas davor setzt wie "Edit:", damit man erkennt, dass es scih um einen Edit handelt. Und nun sieh zu, dass du zu deiner Prüfung kommst und viel Erfolg. 
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| 03.02.2012, 15:29 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Großes Danke
Thx Thx Thx Viel Spaß
))Edit: werde in Zukunft darauf achten. lg |
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