Verschoben! Vektoren und Längen berechnen

03.02.2012, 00:56	SPanther1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren und Längen berechnen Edit (mY+): Unzutreffender Titel wurde modifiziert! Meine Frage: Es sei ein dreieckiges Blech gegeben: P1(2,2) P2(11,6) P3(?,?) Winkel zwischen r1,2 und r1,3 = sin alpha = 1/2 und Winkel zwischen r1,2 und r2,3 = cos ß = -1/5 a) Ermitteln Sie die Ortsvektoren zu den Punkten P1 bis P3, die Einheitsvektoren von r1,3 und seinem Normalenvektor n1,3 b) Berechnen Sie die Werte sin ß, cos a, cos ß, sowie die Seitenlängen des Blechs. Meine Ideen: Hallo, Das ermitteln der Ortsvektoren zu P1 und P2 kein Problem, da die Werte ja angeben sind. Aber wie ermittel ich denn die Werte des unbekannten Punktes P3 wenn ich nur die Winkel gegeben habe? Wie man an den Werten erkennt, handelt es sich um eine 2 Dimensionale Aufgabe. Aus der Schulzeit war ich immer nur 3 Dimensionale Aufgaben gewöhnt, bei denen unbekannte Punkte durch Schnittpunkte bestimmt werden konnten. Aber die komm ich an die Vektoren zum Punkt P3 hin? Danke für Eure Hilfe LG Sebastian
03.02.2012, 01:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier hast du eine Mischung aus Analytischer und normaler Geometrie. mit dem 2- maligen Sinussatz lassen sich die fehlenden Strecken ermitteln. Für $\begin{eqnarray} \rm P_3 \end{eqnarray}$ ergeben sich 2 Möglichkeiten: a.) Schnittpunkt 2 -er Geraden: Ein Punkt bekannt + Steigung m=tan( Winkel zur x-Achse ) b.) 2 Kreise um die Punkte $\begin{eqnarray} \rm P_1 ~und~ P_2 \end{eqnarray}$ mit den vorher berechneten Seitenlängen.
03.02.2012, 02:07	Lindachen	Auf diesen Beitrag antworten »
verstehe thx. g8 Morgen wird die Aufgabe gelöst x)
03.02.2012, 10:23	Panther1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, danke schonmal für den Tipp. Die Lösung sollte sich auf jeden Fall auf die Vektorrechnung beziehen. Bei Punkt b) von dir versteh ich nicht ganz wie ich mit den Seitenlängen die Kreise erstellen soll, denn für die Seitenlängen brauche ich doch erstmal den Punkt 3, um dann dort den Vektor zu bilden und den Betrag des Vektors zu errechnen. Ich wüsste jetzt nur, wie ich die Seitenlänge bestimmen kann, wenn ich Punkt 3 habe. Vllt könntest du deinen Tipp mit dem Sinussatz in diesem Fall etwas genauer erklären. Dieser ganze Kram mit sinus, cosinus in der Vektorrechnung kam zu meiner Schulzeit völlig zu kurz. Danke dir LG Sebastian
03.02.2012, 11:09	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \rm k=\frac {\|\overrightarrow {P_1P_2}\|}{\sin \beta } =\frac {\L_2}{\sin \alpha} \Rightarrow L_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rm \gamma = 180°-\alpha - \beta \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rm \frac {L_1}{\sin \gamma } =k \Rightarrow L_1 \end{eqnarray}$
03.02.2012, 16:30	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
der ordnung halber: man kann den krempel , also alle koordinaten , längen und winkel, natürlich auch nur vektoriell berechnen.
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