Laurentreihen und Singularitäten

03.02.2012, 13:48	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
Laurentreihen und Singularitäten Wenn die isolierte Singularität $\begin{eqnarray} z_0 \end{eqnarray}$ einer holomorphen Funktion $\begin{eqnarray} f: U \ {z_0} \Rightarrow \mathbb C \end{eqnarray}$ ein Pol der Ordnung 4 ist, dann ist in der in $\begin{eqnarray} z_0 \end{eqnarray}$ entwickelten Laurentreihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=-\infty }^\infty a_n (z-z_0)^n \end{eqnarray}$ der Koeffizient $\begin{eqnarray} a_{-6} \end{eqnarray}$ gleich 0 so ich habe jetzt einen satz in meiner formelsammlung gefunden der besagt, Die isolierte Singularität $\begin{eqnarray} z_0 \end{eqnarray}$ der Funktion f heißt: n-facher Pol, falls der Hauptteil endlich ist, also $\begin{eqnarray} a_k = 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} k<-n \end{eqnarray}$ also da k = -6 ist es doch größer als -n und somit dürfte $\begin{eqnarray} a_k \end{eqnarray}$ nicht gleich 0 sein oder? also es geht nur um richtig oder falsch ^^ allerdings würde es mir natürlich auch helfen es zu verstehen
03.02.2012, 15:36	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
da steht doch für alle k<-n und -6 ist kleiner als -4...wo ist das problem?
03.02.2012, 16:28	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
haha ok ja klar hast recht... ich schau mir am besten nochmal den zahlenstrahl an ^^ danke

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