Kurvenschar mit Bruch ableiten

03.02.2012, 14:31

Caarina

Kurvenschar mit Bruch ableiten

Meine Frage:
Also ich muss folgende Funktion ableiten und eigentlich dürfte das kein Probelm darstellen, nur hängt's bei mir gerade. Kann mir iwer nen hilfreichen Tipp geben?
$\begin{eqnarray*} fa(x)=\frac{a}{0,025*x-0,075} - 10 \end{eqnarray*}$
Vielen DANK schonmal im Vorraus!!!

Meine Ideen:
Ja, ich weiß, dass $\begin{eqnarray*} x^{-1}=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ gilt, aber iwie stell ich mich trotzdem zu dumm an...Wo hängt's hier??

03.02.2012, 14:45

frank09

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kurvenschar mit Bruch ableiten
Andere Schreibweise
$\begin{eqnarray*} a(0,025x-0,075)^{-1}-10 \end{eqnarray*}$
Und nun mit Kettenregel ableiten.

03.02.2012, 14:45

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kurvenschar mit Bruch ableiten

Zitat:

Original von Caarina
Wo hängt's hier??

Also das müsstest du schon beantworten. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f_a(x) = a \cdot (0,025x-0,075)^{-1}-10 \end{eqnarray*}$

So, jetzt einfach mit der Kettenregel ableiten.

Theoretisch hättest du auch den Bruch so lassen und dann mit der Quotientenregel ableiten können. Finde ich aber umständlicher.

03.02.2012, 14:58

Caarina

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kurvenschar mit Bruch ableiten
okay, wow die Antworten kamen ja schnell!!! smile

also lautet dann die Ableitung:
$\begin{eqnarray*} f'a(x)=a*0,025 \end{eqnarray*}$ ??
die innere Ableitung ist ja 0,025 aber die äußere?? Da fehlt ja jedes x, was ich ableiten könnte!

03.02.2012, 15:01

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kurvenschar mit Bruch ableiten
Also wenn du $\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$ ableiten willst, wird das doch auch zu $\begin{eqnarray*} -x^{-2} \end{eqnarray*}$ .

Wenn du die Kettenregel brauchst, ist es ganz ähnlich:

$\begin{eqnarray*} (f(x))^{-1} \end{eqnarray*}$

Die innere Ableitung ist $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ , in deinem Fall 0,025, richtig.

Setzt du deine äußere Funktion jetzt als $\begin{eqnarray*} u^{-1} \end{eqnarray*}$ (mit f(x)=u), dann ist die äußere Ableitung $\begin{eqnarray*} -u^{-2} \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} -(f(x))^{-2} \end{eqnarray*}$ .

Klappt's dann?

03.02.2012, 15:08

Caarina

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kurvenschar mit Bruch ableiten
Oh mann, warum komme ich da grade nicht selber drauf...na das wird ja ne Abiturprüfung^^
so also die fertige Ableitung lautet:
$\begin{eqnarray*} f'a(x)=\frac{-a}{0,025^{2}} \end{eqnarray*}$
Danke, Leute!!!
Yippieh, jetzt kann ich meine Hausaufgaben machen^^
Freude

03.02.2012, 15:12

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kurvenschar mit Bruch ableiten
Äh nein, das stimmt nicht.

03.02.2012, 15:25

Caarina

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kurvenschar mit Bruch ableiten
okay, noch ein versuch:
$\begin{eqnarray*} f'a(x)=a*-(0,025*x-0,075)^{-2}*0,025 \end{eqnarray*}$
bitte, das ist doch jetzt richtig oder?? Hab mich falsch an die Kettenregel erinnert...

03.02.2012, 15:35

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kurvenschar mit Bruch ableiten
Ja, so stimmt es.

03.02.2012, 15:38

Caarina

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kurvenschar mit Bruch ableiten
DANKE!!! Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Kurvenschar mit Bruch ableiten

Verwandte Themen