Flächeninhalt einer Bildfigur

03.02.2012, 15:57

Schweinski

Flächeninhalt einer Bildfigur

Hallöle!

Ermittle den Flächeninhalt A der Figur PQRS und den Flächeninhalt P'Q'R'S' unter der Abbildung f zu
$\begin{eqnarray*} f(\vec{x}) = \begin{pmatrix} -3 & 5 \\ 2 & -4 \end{pmatrix} \vec{x} + \begin{pmatrix} -1 & \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

P (0/0) , Q(1/0), R(1/1), S(0/1)

Meine Überlegungen:
Vektorprodukt für Flächeninhalt A
A' = det(A) * A

03.02.2012, 16:01

Bjoern1982

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1) Hast du dir mal überlegt welche Figur (Fläche) durch die Punkte P,Q,R und S entsteht ?

2) Weißt du wie du auf P',Q',R' und S' kommst ?

03.02.2012, 16:47

Schweinski

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zu 1.) Es entsteht ein Quadrat.
zu 2.) Die Punkte P, Q, R, S in f(x) einsetzen und ausmultiplizieren.

So weit, so gut. Und dann?

03.02.2012, 17:26

riwe

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Zitat:

Original von Schweinski
zu 1.) Es entsteht ein Quadrat.
zu 2.) Die Punkte P, Q, R, S in f(x) einsetzen und ausmultiplizieren.

So weit, so gut. Und dann?

und dann so wie du oben begonnen/aufgehört hast.
die fläche eines quadrates mit der seitenlänge a = 1 wird dir ja bekannt sein Augenzwinkern

03.02.2012, 18:08

Schweinski

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Mir stellt sich nur ein Problem. Wir haben folgende Formel bekommen und ich weiß nicht, wie ich sie einsetzten soll.

Für den orientierten Flächeninhalt eines Parallelogramms P und des Bildparallelogramms P' gilt:

$\begin{eqnarray*} A(P') = \begin{vmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{vmatrix} * A(P) \end{eqnarray*}$

04.02.2012, 11:14

Schweinski

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Ich habe es jetzt folgerndermaßen versucht:

$\begin{eqnarray*} A = | \vec{PQ} \times \vec{PR} | \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = | \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} | \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Rightarrow A = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A' = det(A) * A \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Rightarrow 2 *1 = 2 \end{eqnarray*}$

04.02.2012, 11:15

riwe

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04.02.2012, 11:19

Schweinski

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merci

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