Funktionsmengen

03.02.2012, 18:19	Funktion	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsmengen Ich gehe grade nochmal ältere Aufgaben durch, und verstehe folgende Lösung irgendwie nicht mehr. Sei $\begin{eqnarray} f:X->Y \end{eqnarray}$ eine Funktion und seien $\begin{eqnarray} A,B\subseteq X \end{eqnarray}$ beliebige Mengen. Entscheiden Sie , ob folgenden Aussagengelten: (a) $\begin{eqnarray} f(A)\cap f(B)\subseteq f(A\cap B) \end{eqnarray}$ Nun soll die Lösung nicht gelten, denn mit $\begin{eqnarray} A=(-1,0), B=(0,1) \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} f((-1,0))= (0,1) = f((0,1)) \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} f(A)\cap f(B)=(0,1) \end{eqnarray}$ , aber $\begin{eqnarray} f(A\cap B)=f(leere Menge)= \end{eqnarray}$ {} Warum aber ist: $\begin{eqnarray} f((-1,0))= (0,1) = f((0,1)) \end{eqnarray}$ ? Bei $\begin{eqnarray} f(A\cap B)=f(leere Menge)= \end{eqnarray}$ {} ist das mir schon Klar, den A und B haben ja keine gemeinsamen Elemente. Vielen dank schonmal
03.02.2012, 18:38	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht sollte man sich noch f(x)=\|x\| dazu denken? In der allgemeinen Form ist die Behauptung f(0,1)=(0,1) natürlich nicht richtig. Es muss schon ein f angegeben werden, was aber als Widerlegung auch ausreichend ist.

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