stochastisch unabhängig

03.02.2012, 19:55

Matzemathiker

stochastisch unabhängig

nabend, ich soll ereignisse auf stochstische unabhängigkeit überprüfen. vielleicht könnt ihr mir dabei ja helfen ?

ein idealer Würfel werde zweimal geworfen. A sei das Ereigniss, dass die erste gewürfelte Augenzahl gerade ist. B sie das Ereigniss, dass die zweite gewürfelte Augenzahl ungearde ist, und C das Ereignis, dass die Summe der Augenzahlen aus beiden Würfen gerade ist.

a) Sind die Ereignisse A, B und C paarweise stochastisch unabhängig

b) Sind die Ereignisse A, B und C stochastisch unabhängig

mein lösungsanatz folgt

$\begin{eqnarray*} A und B = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} C = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

so nun soll man zeigen (verkürtzt) paarweise :

$\begin{eqnarray*} P(A\cap B) = \frac{1}{4} = P(A)\cdot P(B) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A\cap C) = \frac{1}{6} = P(A)\cdot P(C) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B\cap C) = \frac{1}{6} = P(B)\cdot P(C) \end{eqnarray*}$

=> paaweise stochastisch unabhängig

und zu b)

$\begin{eqnarray*} P(A\cap B\cap C) = 0 \neq \frac{1}{12} = P(A)\cdot P(B) \cdot P(C) \end{eqnarray*}$

=> nicht stochastisch unabhängig

03.02.2012, 20:27

Gast11022013

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RE: stochastisch unabhängig
Wie kommst Du auf $\begin{eqnarray*} P(C)=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ ?

03.02.2012, 20:45

Matzemathiker

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RE: stochastisch unabhängig

Zitat:

Original von Matzemathiker
und C das Ereignis, dass die Summe der Augenzahlen aus beiden Würfen gerade ist.

ich habe alle versuche, dass die augenzahl aus beiden würfen eine gerade zahl ist. ich habe dabei beachtet , dass z.b.

(1,2) = (2,1)

also hier die reihenfolge nicht beachtet

wenn ich die reihenfolge bachten müsste , hätte ich für C = 18

somit P(C) = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

03.02.2012, 20:52

Gast11022013

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Meines Erachtens ist 1/2 richtig.

Ganz einfach über: (günstige Möglichkeiten/ alle Möglichkeiten)

03.02.2012, 20:52

Matzemathiker

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RE: stochastisch unabhängig
ich habe mal kurz zusammengerechnet. bin auf dasselbe endergbnis gekommen:

danke dir für die info Freude

$\begin{eqnarray*} A, B , C = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

so nun soll man zeigen (verkürtzt) paarweise :

$\begin{eqnarray*} P(A\cap B) = \frac{1}{4} = P(A)\cdot P(B) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(A\cap C) = \frac{1}{4} = P(A)\cdot P(C) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B\cap C) = \frac{1}{4} = P(B)\cdot P(C) \end{eqnarray*}$

=> paaweise stochastisch unabhängig

und zu b)

$\begin{eqnarray*} P(A\cap B\cap C) = 0 \neq \frac{1}{8} = P(A)\cdot P(B) \cdot P(C) \end{eqnarray*}$

=> nicht stochastisch unabhängig

03.02.2012, 20:53

Gast11022013

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