Injektivität zeigen

03.02.2012, 20:16	Laurer	Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität zeigen Meine Frage: Hallo ihr Lieben, habe eine Frage zur injektivität einer Funktion: $\begin{eqnarray} f: \mathbb R -> [0,\infty; x-> x² - 4x + 4 \end{eqnarray}$ Es soll auf Injektivität und Surjektivität überprüft werden. Meine Ideen: Okay, fangen wir an mit der injektivität: Streng nach definition muss gelten: $\begin{eqnarray} f(x) = f(y) => x = y \end{eqnarray}$ Meine Lösungsweg ist folgender: $\begin{eqnarray} x²-4x+4 = y²-4y+4 <br /> => (x-2)² = (y-2)² \| \sqrt{} <br /> => x-2 = y-2 \|+2<br /> => x = y \end{eqnarray}$ Soweit für mich injektiv ... leider schaue ich nun in meinen Lösungen, und es sei nicht injektiv... Wo liegt mein Fehler? liebe Grüße
03.02.2012, 20:20	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektivität zeigen Beim Wurzelziehen vergisst du, dass es da immer zwei Lösungen gibt.
03.02.2012, 20:26	Laurer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektivität zeigen Ah, stimmt also ist es einmal $\begin{eqnarray} -(x-2) = -(y-2) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (x-2) = (y-2) \end{eqnarray}$ Und weil hier keine klare Definition gilt, also $\begin{eqnarray} x = y \end{eqnarray}$ ist es nicht injektiv? Stimmt das so, wie ich das aufgeschrieben habe?? Danke für die schnelle Antwort!
03.02.2012, 20:30	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektivität zeigen Versteh ich nicht so ganz. Gib doch einfach mal zwei konkrete Zahlen an, die auf das gleiche abgebildet werden. So lässt sich Injektivität eigentlich immer am einfachsten widerlegen.

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