Wahrschienlichkeitsrechnung mit n

03.02.2012, 23:30

Matzemathiker

Wahrschienlichkeitsrechnung mit n

siehe bitte anhang bzgl. der Aufgabe

wir haben vom prof die lösung bekommen, weiss aber nicht wie er darauf gekommen ist.
zu a) sollten wir den satz von bayes nutzen.

zu b) wird dann euinfach.

zu a) habe ich den ansatz gemacht das die ergebnismenge = {(V, R), (V,nR), (nV,R), (nV,nR)} = 4

V= vorbereitet, R= richtig

das ergebnis ist $\begin{eqnarray*} \frac{4n}{4n+1} \end{eqnarray*}$

ich finde aber keinen zusammenhang unglücklich

04.02.2012, 00:21

Bjoern1982

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Es geht hier um die bedingte Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} P(V|R)=\frac{P(V \cap R)}{P(R)} \end{eqnarray*}$

Edit: Wie so oft hilft es auch hier sich mal ein entsprechendes Baumdiagramm zu machen.

04.02.2012, 22:55

Matzemathiker

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kann mir das bitte jemand näher erläutern. ich bekomm das nicht mal mit dem baumdiagramm hin

$\begin{eqnarray*} P(V|R)=\frac{P(V \cap R)}{P(R)} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} P(V|R)=\frac{P(V) \cdot P_{V}(R) }{P(R)} \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} P(V)= 0,8 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P_{V}(R) = 1 \end{eqnarray*}$

04.02.2012, 23:02

Bjoern1982

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Mit Satzzeichen und Groß-/Kleinschreibung das kriegst du offenbar auch nicht wirklich hin.
Zudem stellst du auch keine konkreten Fragen bzw. gehst auch nicht auf Hinweise ein.
Insgesamt verleitet mich das dazu dich bisher noch nicht richtig ernst nehmen zu können.
Ich hoffe das wird sich noch ändern.

04.02.2012, 23:10

Matzemathiker

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Sorry wegen der Groß- und Kleinschreibung. Wusste ja nicht, dass du drauf so allergisch reagierst. Kann drauf achten, wenn es dich glücklich macht.

Ich komme einfach nicht auf den Zusammenhang. Wenn ich das so richtig habe mit $\begin{eqnarray*} P(V)= 0,8 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P_{V}(R) = 1 \end{eqnarray*}$ , dann brauche ich nur noch die totale wahrscheinlichkeit von P(R)

Denke ich zumindest verwirrt

Im Anhang meine Vorüberlegungen

05.02.2012, 00:06

Bjoern1982

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Allergisch würde ich jetzt nicht sagen, man zweifelt halt ein wenig ob die Sache auch wirklich ernst genommen wird wenn keine Sorgfalt stattfindet.
Stell dir vor ich würde laufend irgendwelche Fehler reinhauen, würde das nicht auch das Vertrauen in mich als ernsthaften Helfer senken ?

Nun zu deinen Versuchen:
Das sieht doch schon ganz anders aus, das finde ich sehr erfreulich. Freude

Für die totale Wahrscheinlichkeit von R, also P(R), brauchst du nun doch nur noch den Ast zum anderen R, also P(R|nV), und die entsprechende Wahrscheinlichkeit findest du in dem Teil "andernfalls wählt er eine der n Antworten willkürlich".

05.02.2012, 00:20

Matzemathiker

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Ich verstehe dich schon, nur manchmal achtet man nicht drauf und das soll auch bitte nicht falsch verstanden werden.
Ich werde mir aber diesebzüglich nun Mühe geben. Ihr helft mir ja, dass ist das Mindestmaß an Respekt, was ich euch anbieten kann. smile

Also , ik versuch's Mal Augenzwinkern

. Ich schreibe gleich mein Lösungsansatz dazu.

05.02.2012, 00:36

Matzemathiker

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$\begin{eqnarray*} P(R) = P(V) \cdot P_{V}(R) + P(\overline{V} \cdot P_{\overline{V}}(R) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(R) = P(V) \cdot P_{V}(R) + P(\overline{V}) \cdot P_{\overline{V}}(R) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow P(R) = \left( 0,8 \cdot 1 \right) + \left(0,2 \cdot P_{\overline{V}}(R)\right) \end{eqnarray*}$

Das $\begin{eqnarray*} P_{\overline{V}}(R) \end{eqnarray*}$ bekomm ich einfach nicht hin unglücklich

Jetzt frag ich mich sogar, ob ich auch $\begin{eqnarray*} P_{V}(R) = 1 \end{eqnarray*}$ richtig habe ?

05.02.2012, 00:42

Bjoern1982

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Zitat:

Das $\begin{eqnarray*} P_{\overline{V}}(R) \end{eqnarray*}$ bekomm ich einfach nicht hin

Überlege dir (wie immer) :

1) Wieviele (günstige) Möglichkeiten für eine richtige Antwort gibt es ?
2) Wieviele Antworten gibt es insgesamt ?

Der Quotient aus 1) und 2) bildet die passende Wahrscheinlichkeit.

05.02.2012, 01:00

Matzemathiker

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Es gibt auf diesem "Ast" nur eine richtige Möglichkeit unter n möglichen Fragen:

Also würde ich sagen:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Nun habe ich das gleich in die Formel gepack, aber leider nicht die Lösung $\begin{eqnarray*} \frac{4n}{4n+1} \end{eqnarray*}$ heraus bekommen, sondern das Ergebnis ist $\begin{eqnarray*} \frac{4n+1}{5n} \end{eqnarray*}$ geschockt

Dann habe ich entweder, das mit dem ast falsch oder mit der Formel hab ich falsch gerechnet.

Oh halt ! habe natürlich was vergessen/vertauscht bzgl. der Formel

05.02.2012, 01:10

Bjoern1982

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Gut 1/n stimmt schonmal.
Damit folgt:

$\begin{eqnarray*} P(V|R)=\frac{P(V \cap R)}{P(R)}=\frac{0,8}{0,8+0,2 \cdot \frac{1}{n}} \end{eqnarray*}$

Eigentlich kann man das schon so stehen lassen.
Wenn man halt unbedingt Lust hat da noch ein bisschen dran "rumzuschustern", dann käme man auch auf dein Kontrollergebnis.

Was vielleicht durch dieses Beispiel auch nochmal deutlich wird:

Diese ganzen Formeln für totale oder bedingte Wahrscheinlichkeiten oder den Satz von Bayes, das braucht man im Prinzip oft überhaupt nicht wenn man einen entsprechenden Baum vor Augen hat, denn diese ganzen Formeln sind sowieso nur Folgerungen aus den Pfadregeln für Bäume.

05.02.2012, 01:12

Matzemathiker

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$\begin{eqnarray*} P(V|R)=\frac{P(V) \cdot P_{V}(R) }{P(R)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow P(V|R)=\frac{0,8 \cdot 1 }{\frac{4n+1}{5n} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow P(V|R)=\frac{\frac{4}{5} }{\frac{4n+1}{5n} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow P(V|R)=\frac{4}{5} \cdot \frac{5n}{4n+1} \end{eqnarray*}$ verkürzt und raus kommt

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \frac{4n}{4n+1} \end{eqnarray*}$ Tadaaa Prost

05.02.2012, 01:20

Matzemathiker

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Ganz großen Dank Björn1982. Freude

Für heute reicht's mir aber ich gehe jetzt Schläfer

Zu den Formeln: Wenn man das alles sicher drauf hat und vor allem auch verstanden hat, wie man was anwenden kann, dann wird das bestimmt auch nachvollziehbar sein, was du meinst. Nur ist es zurzeit noch so, dass ich in Bezug auf Mathe ziemlich eingleisig denke.

Denke auch, dass es mehrere Wege gibt, die nach Rom führen und hoffe, dass
ich die irgendwann erkenne Wink

05.02.2012, 01:27

Bjoern1982

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Freut mich, dass du es hinbekommen hast. Wink

Mein Kommentar zu den Formeln sollte nur deutlich machen, dass es im Prinzip keinen Sinn macht da etwas auswendig zu lernen wenn man die Pfadregeln beherrscht.

Gute Nacht und viel Erfolg weiterhin. smile

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