Konvergenz nach Verteilung

04.02.2012, 11:14	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz nach Verteilung Meine Frage: In wie fern gilt die Aussage $\begin{eqnarray} X_{n} \rightarrow^{D}X, \ Y_{n}\rightarrow^{D}Y \ \Rightarrow \ X_{n}+Y_{n} \rightarrow^{D} X+Y <br /> \end{eqnarray}$ Wobei $\begin{eqnarray} X_{n},X,Y_{n},Y \end{eqnarray}$ relle Zufallsvariablen definiert auf dem gleichen Wahrscheinlichkeitsraum sind. Und $\begin{eqnarray} X_{n}\rightarrow^{D}X \ :\Leftrightarrow \ \end{eqnarray}$ Für jede beschränkte und stetige Funktion $\begin{eqnarray} g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} <br /> E(g(X_{n}))\rightarrow E(g(X)) \ \ (n\rightarrow \infty)<br /> \end{eqnarray}$ (Man sagt Xn konvergiert gegen X nach Verteilung) Meine Ideen: Ich denke das sollte nur funktionieren, wenn g linear ist. Dann gilt nämlich: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> E(g(X_{n}+Y_{n}))\overset{(Linearitaet \ g)}{=}E(g(X_{n})+g(Y_{n}))\overset{(Linearitaet \ EW)}{=}E(g(X_{n}))+E(g(Y_{n}))\rightarrow E(g(X))+E(g(Y)) \ (n\rightarrow \infty)<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Oder gilt das immer ? Ist meine Annahme richtig ? Ich bitte um Hilfe und Danke im Voraus =)
06.02.2012, 18:44	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie siehts aus ? Keiner eine Idee ? Kann auch sein das mein Ansatz verkehrt ist, also keine falsche scheu...
06.02.2012, 18:45	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist vermutlich keine wirkliche Hilfe, aber schau mal vielleicht einen Beweis zum Stichwort "Slutsky" an.

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