Laplace-Trafo mit Faltungssatz

04.02.2012, 14:35	lurcker	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace-Trafo mit Faltungssatz Hallo, ich kann eine diese $\begin{eqnarray} \int_0^x \! cosh(x)\cdot \, \frac{\sin(t-x) }{t-x} dt \end{eqnarray}$ Laplace-Trafo durch Faltung nicht nachvollziehen. Rauskommen sollte: $\begin{eqnarray} L(cosh s)\cdot L(sinc) \end{eqnarray}$ Kann mir das bitte jemand erklären? Würde mir sehr weiterhelfen.
05.02.2012, 08:19	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo lurcker, habe mich ein bischen bei wikipedia über das thema laplace-transfortmation informiert, dort steht unter eigenschaften, das die faltung zweier funktionen im orignalberich zum produkt der laplace-transfortmierten der funktionen im produktbereich führt, der hinweis ist also richtig. gruss ollie3
06.02.2012, 07:54	lurcker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe es immer noch nicht. Auch wollte ich nicht gesagt bekommen, dass es richtig ist, sondern welche durch welche Umformungen man auf das Ergebnis kommt.
06.02.2012, 11:41	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, ein Ergebnis ist das ja noch nicht wirklich. Der Faltungssatz besagt: $\begin{eqnarray} f(x) g(x) = \int_0^x f(x) \cdot g(t-x) \dd t = \mathcal L \{f(x)\} \cdot \mathcal L \{g(x)\} \end{eqnarray}$ Außerdem gilt $\begin{eqnarray} \frac{\sin(t-x)}{t-x} = sinc(t-x) \end{eqnarray*}$ Im Endeffekt wurde also nichts weiter gemacht, als die rechte Seite der ersten von mir geschriebenen Gleichung auf deinen Fall anzuwenden, es wurde nichts gerechnet, nichts umgeformt, gar nichts, nur das.

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