Tipps beim Ableiten folgender Funktion |
| 04.02.2012, 16:26 | Elvandy100 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tipps beim Ableiten folgender Funktion ich habe immer das gleiche Problem beim Ableiten.... ich weiß nie welche gesetze ich genau anwenden muss, wenn die Fuktion verschachtelt ist. Diese Funktion muss ich Ableiten y(x)= arctan(sinh(3x+1)) Meine Idee war das ich das mit der Kettenregel löse : sinh(3x+1) das wär dann 3 * cosh(3x+1) und kann ich dan den actan normal ableiten oder muss ich was mit der Pruduktregel machen ? habe keine idee ? lg Simon |
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| 04.02.2012, 16:46 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, du hast ja erstmal was von der Form arctan(u), das heisst du musst erstmal arctan(u) ganz normal ableiten und dann mit der Ableitung du/dx multiplizieren. jetzt ist u=sinh(3x+1), also etwas von der Form sinh(t). Du musst es also erstmal normal nach t ableiten und mit dt/dx multiplizieren Insgesamt hast du also: d(arctan(sinh(3x+1)))/dx=d(arctan(u(t(x))))/du*d(sinh(t(x)))/dt*dt/dx |
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| 04.02.2012, 17:03 | Elvandy100 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sry aber verstehe das noch nicht so gut und das mit dem du nach dx verwirt mich auch noch, das muss ich mir noch mal genau angucken was damit gemeint ist. Also ich mache die Ableitung vom arctan(u) das wer = 1 / 1+ (u)² u=sinh(3x+1) abgeleitet ist ja = 3 * cosh(3x+1) und muss ich 1 / 1+ (u)² * 3 cosh(3x+1) rechnen ??? |
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| 04.02.2012, 17:16 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja genau so musst du es rechnen.. Ich meine, dass du es bei sinh(3x+1) doch eh richtig machst: du sagst praktisch 3x+1=t und nimmst dann dsinh(t)/dt=cosh(t) das heisst was du eigentlich machst ist dsinh(3x+1)/d(3x+1)=cosh(3x+1) Du willst jetzt aber nicht dsinh(3x+1)/d(3x+1) berechnen sondern dsinh(3x+1)/dx also multiplizierst du das dsinh(3x+1)/d(3x+1) mit d(3x+1)/dx um letztendlich dsinh(3x+1)/dx zu erhalten. Bei arctan(sinh(3x+1)) machst du praktisch eine Substitution mehr und das habe ich mit u bezeichnet. Die Leibnitz Notation df(x)/dx lässt dich mit den Ableitungen praktisch wie mit Brüchen rechnen, nur muss man halt beachte, dass es keine Brüche sind und man Zähler und nenner nicht kürzen kann. |
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| 05.02.2012, 14:04 | Elvandy100 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah gut das ergebniss wär dann 3/1+cosh(3x+1) stimmt das ? Kann man bei sowas sagen das man immer mit dem x anfängt abzuleiten und sich dann nach außen arbeitet ? Oder hast du eine Idee wie man bei sowas dran geht ? ich glaube ich habe gleich noch so eine aufgabe, bin gespannt ob ich das jetzt alleine schaffe. |
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| 05.02.2012, 14:14 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Ableitung wovon? Es ist prinzipiell egal, ob du erst die innere oder erst die äußeren ableitungen nimmst, es ist aber üblich mit der äußersten anzufangen, und es ist auch ein bisschen übersichtlicher... Wenn du die nächste Aufgabe gemacht hast, kannst du sie ja hier posten... |
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| 05.02.2012, 14:35 | Elvandy100 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also die Ableitung von y(x)= arctan(sinh(3x+1)) ist y`(x)= 3/1+cosh(3x+1) richtig ? |
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| 05.02.2012, 15:07 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich bin mir nicht ganz sicher, die ableitung ist jedenfalls: kann sein, dass deins das gekürzte ist schaut aber iwie nicht so aus... 
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| 05.02.2012, 15:37 | Elvandy100 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah man sollte nicht immer glauben das die anderendas können =) ein freund hat mir seine lösung geschickt und ich habe ihn mehr geglaubt als das was ich raus hatte. Denn ich hatte das gleiche raus wie du =) und noch ne kleine frage und zwar sinh(3x+1) * sinh(3x+1) ist ja das gleiche wie sinh²(3x+1) oder ? und kennst du dich mit goniometrische gleichungen aus ? Finde bei einer aufgabe kein ansatz. und nomal danke ! Lg Simon |
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| 05.02.2012, 15:41 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja bei trig funktionen stellt man meistens das quadrat über dem Ausdruck vor der klammer. Und was für funktionen? also das wort goniometrisch sagt mir erstmal nichts, metrisch schon... kannst ja mal so ne gleichung aufschreiben aber am besten in LaTeX... |
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| 05.02.2012, 15:55 | Elvandy100 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Egebnisse soll ich im Bogenmaß angeben. Ich kann das ja so umformen das ich ein x wert bekomme und in einer tabelle kann ich dann die werte im bogenmaß raussuchen. finde einfach kein anfang. |
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| 05.02.2012, 16:03 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist wieder so ne aufgabe wo es schwierig ist zu helfen, ohne die Lösung zu sagen... Stelle sie doch erstmal um, damit du kein sinus unterm bruchstrich hast... |
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| 05.02.2012, 16:13 | Elvandy100 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hehe ja das ist das Problem irgendwie komme ich nicht drauf wie ich das umschreiben kann. Den sin(x)^(-1) wer ja in diesem fall keine hilfe ?? oder ? |
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| 05.02.2012, 16:19 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich versuch dir mal nen Tipp zu geben: wie würdest du die Gleichung: lösen? |
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| 05.02.2012, 17:01 | Elvandy100 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Würde auf beiden Seiten mit y erweitern und habe dann eine wuadratische gleichung. pq Formel : Y = 1 Aha ich glaube mal das ich das andere dann genau so machen kann. Also erweitern. |
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| 05.02.2012, 17:09 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
du musst beim y beispiel halt nur beachten, dass y nicht 0 sein darf, und das musst du dann auf das andere übertragen... |
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| 05.02.2012, 17:23 | Elvandy100 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah super hat geklappt. Vielen dank !! |
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