Re(z*w)=Re(z)*Re(w) für welche zahlen

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Friedhof Auf diesen Beitrag antworten »
Re(z*w)=Re(z)*Re(w) für welche zahlen
Meine Frage:
Hallo,

also zu lösen ist folgende aufgabe :

Für welche Zahlen z,w mit z=a+b*i und w=c+d*i gilt: Re(zw)=Re(z)*Re(w)?

Meine Ideen:
Ich habe mir gedacht, dass ich dann ja einfach rechnen kann:

Re((a+b*i)*(c+d*i))=Re(a+b*i)*Re(c+d*i)

=>a*c-b*d=a*c

daher lässt sich sagen, dass das nur erfüllt ist wenn entweder b oder d gleich 0 sind ! ist das so richtig?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Was heißt es aber für die komplexen Zahlen, daß oder gleich Null ist?
Friedhof Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen das eine der beiden eben nur noch einen realanteil hat und somit eben nicht mehr komplex ist?!?!
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Friedhof
=>a*c-b*d=a*c

daher lässt sich sagen, dass das nur erfüllt ist wenn entweder b oder d gleich 0 sind ! ist das so richtig?

Ich würde sagen das eine der beiden eben nur noch einen realanteil hat und somit eben nicht mehr komplex ist?!?!


ergänzend:
1.
nur entweder - oder .. muss nicht zwingend sein ..
es dürfen wohl auch mal b und d beide gleichzeitig Null sein verwirrt
2.
auch rein reelle Zahlen gehören zur Menge C - und sind deshalb zugleich auch komplexe Zahlen
( R ist Teilmenge von C )

.
Friedhof Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt leuchtet ein - aber was ist dann eurer meinung nach die passende antwort auf die frage?

hätte auch gleich noch ne zweite und wäre sehr dankbar wenn ihr mir die auch noch beantwortet:

Ermitteln Sie die Lösungen der komplexen Gleichung

Re(1/z)+i=z

hab keinen ansatz. tut mir leid.
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Friedhof

Re(1/z)+i=z

hab keinen ansatz.


na - du wirst doch wissen, wie 1/z = 1/(x+iy) in der Form a+bi dargestellt werden kann?
- und davon das Re (..meint: den Realteil )
- plus i
- gibt (..soll geben) x+iy
- Komponentenvergleich
- fertig smile

also: wie sieht nun deine ansatzlose Lösung aus?
 
 
Friedhof Auf diesen Beitrag antworten »

hört sich leicht an. mal gucken obs dann so richtig ist.

Re(1/(x+iy) + i = x+iy

=> Re{ (1/(x+iy) )* ((x-iy)/x-iy)) } +i = x+iy ................................... usw

dann komm ich erstmal auf:

x/(x^2+y^2) + i =x+iy

=> dann weiß ich nciht wirklich weiter weil ich zu keinem klaren ergebnis komme. weiß nciht was ich falsch mache.
nils mathe lk hems Auf diesen Beitrag antworten »

gilt nicht das? :

dann kommt man zu mit y=1
Friedhof Auf diesen Beitrag antworten »

gilt das? und woher holste dir dann wieder das z. etwas ausführlicher bitte smile
original Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich
Zitat:
Original von nils mathe lk hems

gilt nicht das? :

unglücklich
ja, das gilt nicht - mach dir selbst ein paar Gegenbeispiele

und nun zum Friedhof:
dein Vorschlag ist gut:



wie es weitergeht, habe ich dir oben schon notiert..

also:
wann sind zwei komplexe Zahlen gleich?
welches System (zwei Gleichungen mit nur reellen Zahlen) bekommst du also?

löse dieses System..

fertig
Friedhof Auf diesen Beitrag antworten »

mhm. also du fragst wann sie gleich sind - ich würde sagen, wenn sowohl der Realteil als auch der Imaginärteil gleich sind.

in dem fall müsste y=1 sein und x=x/(x^2+y^2) sein oder?

aber dann würde ich das umgestellt ja so erhalten x^3+xy^2=x

=> x^3+xy^2-x=0 |alles durch x

=>x^2+y^2-1=0 | da y ja oben als 1 definiert wurde

=>x^2=0 und das kann ja nur für x=0 sein also wäre meine lösung für y=1 und x=0.

aber erstens - ist das richtig?
zweitens - ist das was gewollt ist?

danke
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Friedhof
wann sie gleich
sind wenn sowohl der Realteil als auch der Imaginärteil gleich sind.

in dem fall müsste y=1 sein und x=x/(x^2+y^2) sein oder? Freude


=> x^3+xy^2-x=0 |alles durch x verwirrt

also wäre meine lösung für y=1 und x=0. verwirrt



aber erstens - ist das richtig? smile
zweitens - ist das was gewollt ist? verwirrt



in deiner Argumentation ist noch ein kleines Problemchen.. siehst du welches?

also argumentiere etwas anders, dann sollte das (auch ungewollt verwirrt ) irgendwie richtig sein..
Friedhof Auf diesen Beitrag antworten »

huch ja durch 0 darf man ja nicht dividieren .... mhm

mir fällt keine gute argumentation ein ausser das x=0 sein muss damit das so stimmt.

weil für y=1 eingesetzt steht dann da ja eh x^3+x-x=0 also x^3=0 und deshalb muss x=0 sein. so besser?

danke
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Friedhof
huch ja durch 0 darf man ja nicht dividieren .... mhm

ja...
du könntest auch so vorgehen:
x^3+xy^2-x=0
statt "alles durch x" hier einfach x ausklammern:

x * ( x^2 + y^2 -1 ) = 0

und jetzt herausfinden: wann hat ein Produkt den Wert 0 ?

usw.. smile
Friedhof Auf diesen Beitrag antworten »

mhm. vielen dank.
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