Re(z*w)=Re(z)*Re(w) für welche zahlen |
04.02.2012, 16:51 | Friedhof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re(z*w)=Re(z)*Re(w) für welche zahlen Hallo, also zu lösen ist folgende aufgabe : Für welche Zahlen z,w mit z=a+b*i und w=c+d*i gilt: Re(zw)=Re(z)*Re(w)? Meine Ideen: Ich habe mir gedacht, dass ich dann ja einfach rechnen kann: Re((a+b*i)*(c+d*i))=Re(a+b*i)*Re(c+d*i) =>a*c-b*d=a*c daher lässt sich sagen, dass das nur erfüllt ist wenn entweder b oder d gleich 0 sind ! ist das so richtig? |
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04.02.2012, 19:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Was heißt es aber für die komplexen Zahlen, daß oder gleich Null ist? |
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04.02.2012, 22:15 | Friedhof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde sagen das eine der beiden eben nur noch einen realanteil hat und somit eben nicht mehr komplex ist?!?! |
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04.02.2012, 22:45 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ergänzend: 1. nur entweder - oder .. muss nicht zwingend sein .. es dürfen wohl auch mal b und d beide gleichzeitig Null sein 2. auch rein reelle Zahlen gehören zur Menge C - und sind deshalb zugleich auch komplexe Zahlen ( R ist Teilmenge von C ) . |
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04.02.2012, 22:55 | Friedhof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt leuchtet ein - aber was ist dann eurer meinung nach die passende antwort auf die frage? hätte auch gleich noch ne zweite und wäre sehr dankbar wenn ihr mir die auch noch beantwortet: Ermitteln Sie die Lösungen der komplexen Gleichung Re(1/z)+i=z hab keinen ansatz. tut mir leid. |
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05.02.2012, 11:04 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na - du wirst doch wissen, wie 1/z = 1/(x+iy) in der Form a+bi dargestellt werden kann? - und davon das Re (..meint: den Realteil ) - plus i - gibt (..soll geben) x+iy - Komponentenvergleich - fertig also: wie sieht nun deine ansatzlose Lösung aus? |
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05.02.2012, 13:52 | Friedhof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hört sich leicht an. mal gucken obs dann so richtig ist. Re(1/(x+iy) + i = x+iy => Re{ (1/(x+iy) )* ((x-iy)/x-iy)) } +i = x+iy ................................... usw dann komm ich erstmal auf: x/(x^2+y^2) + i =x+iy => dann weiß ich nciht wirklich weiter weil ich zu keinem klaren ergebnis komme. weiß nciht was ich falsch mache. |
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05.02.2012, 16:15 | nils mathe lk hems | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gilt nicht das? : dann kommt man zu mit y=1 |
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05.02.2012, 16:39 | Friedhof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gilt das? und woher holste dir dann wieder das z. etwas ausführlicher bitte |
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05.02.2012, 17:48 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das gilt nicht - mach dir selbst ein paar Gegenbeispiele und nun zum Friedhof: dein Vorschlag ist gut: wie es weitergeht, habe ich dir oben schon notiert.. also: wann sind zwei komplexe Zahlen gleich? welches System (zwei Gleichungen mit nur reellen Zahlen) bekommst du also? löse dieses System.. fertig |
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05.02.2012, 21:24 | Friedhof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhm. also du fragst wann sie gleich sind - ich würde sagen, wenn sowohl der Realteil als auch der Imaginärteil gleich sind. in dem fall müsste y=1 sein und x=x/(x^2+y^2) sein oder? aber dann würde ich das umgestellt ja so erhalten x^3+xy^2=x => x^3+xy^2-x=0 |alles durch x =>x^2+y^2-1=0 | da y ja oben als 1 definiert wurde =>x^2=0 und das kann ja nur für x=0 sein also wäre meine lösung für y=1 und x=0. aber erstens - ist das richtig? zweitens - ist das was gewollt ist? danke |
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06.02.2012, 10:28 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in deiner Argumentation ist noch ein kleines Problemchen.. siehst du welches? also argumentiere etwas anders, dann sollte das (auch ungewollt ) irgendwie richtig sein.. |
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06.02.2012, 13:47 | Friedhof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
huch ja durch 0 darf man ja nicht dividieren .... mhm mir fällt keine gute argumentation ein ausser das x=0 sein muss damit das so stimmt. weil für y=1 eingesetzt steht dann da ja eh x^3+x-x=0 also x^3=0 und deshalb muss x=0 sein. so besser? danke |
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06.02.2012, 16:13 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja... du könntest auch so vorgehen: x^3+xy^2-x=0 statt "alles durch x" hier einfach x ausklammern: x * ( x^2 + y^2 -1 ) = 0 und jetzt herausfinden: wann hat ein Produkt den Wert 0 ? usw.. |
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06.02.2012, 17:54 | Friedhof | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhm. vielen dank. |
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