Beweis der Nullstelle einer Funtkion

04.02.2012, 17:10	hotsizzle	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Nullstelle einer Funtkion Meine Frage: Es sei f: [0,2] nach R stetig mit f(0)=f(2). Zeigen Sie, dass die Fkt g: [0,1] nach R, g(x)=f(x)-f(x+1) eine Nullstelle besitzt. Meine Ideen: zunächst ist g(x) ebenfalls stetig. jetzt kann die funktion zwei Gestalten annehmen: 1. g(x) steigt monoton und fällt dann monoton oder 2. andersrum. ich betrachte nun den 1. Fall: es gilt: $\begin{eqnarray} f(0)\leq f(x) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in \left[0,2\right] \Rightarrow g(x)\leq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(2)\geq f(x) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in \left[0,2\right] \Rightarrow g(x)\geq 0 \end{eqnarray}$ . Mit dem ZWS folgt also: Es existiert ein y mit g(y)=0. Für den zweiten fall betrachte -f. Ist diese Argumentation richtig?

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