komplenare Austauschen...

16.01.2007, 18:23

heidiklum

komplenare Austauschen...

Hello

könnt ihr mir bitte erklären, woher man weiß, dass zwei Spannvektoren/ Richtungsvektoren/ Vektoren....was immer hier auch gemeint ist...in einer Ebenen liegen...

und zwar sollten wir aus diesen beiden Geraden:

$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} =\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3\end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ebenen bilden, um den Abstand dieser beiden windschiefen Geraden zu bestimmen...an der Tafel stand dann folgendes:

$\begin{eqnarray*} Eg: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} th-1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

also im Grunde wurde einmal der Richtungsvektor der einen Gerade übernommen und einmal der der anderen...
darf man das denn wirklich IMMER so einfach machen? Läuft das wirklich unabhängig vom Stützvektor und man schreibt die Richtungsvektoren im Grunde einfach nur ab??

16.01.2007, 18:40

heidiklum

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hallo nochmal!
Zu diesen beiden Ebenen hätt ich da noch ne Frage:

wir haben da weitergerechnet und die Normalenform aufgeschrieben:

X + 2y + 2z= 5
x + 2y+2z=9

und dann kam die neu gelernte HNF hinzu:

(1/3) ( X + 2y + 2z) = (5/3)

(1/3) (x+2y+2z) = 3

wobei (5/3) und 3 jeweils die Abstände vom Koordinatenursprung sind...
aber wieso denn diese (1/3) ? Wegen 3 Koordinaten?

16.01.2007, 18:47

derkoch

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Zitat:

Original von heidiklum

aber wieso denn diese (1/3) ? Wegen 3 Koordinaten?

stichwort: "Normierung" ( HNF)!

16.01.2007, 19:11

Primzahl

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RE: komplenare Austauschen...

Zitat:

Original von heidiklum
Hello Wink

könnt ihr mir bitte erklären, woher man weiß, dass zwei Spannvektoren/ Richtungsvektoren/ Vektoren....was immer hier auch gemeint ist...in einer Ebenen liegen...

mit den stützvektor und den beiden spannvektoren legst du ja praktisch eine ebene fest, also liegen sie ja auch logischerweise darin.

Zitat:

Original von heidiklum
also im Grunde wurde einmal der Richtungsvektor der einen Gerade übernommen und einmal der der anderen...
darf man das denn wirklich IMMER so einfach machen? Läuft das wirklich unabhängig vom Stützvektor und man schreibt die Richtungsvektoren im Grunde einfach nur ab??

ja das darf man immer so machen, sofern du willst, dass z.B die 1. gerade in der 1. ebene liegt.
es läuft gerade nicht unabhängig vom stüztvektor, was man an deinem beispiel ja sieht. deine 1. gerade und deine 1. ebene haben sowohl den gleichen stützvektor als auch einen gleichen richtungsvektor.

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