Eigenschaften für Kreuzprodukt |
| 05.02.2012, 02:54 | Schnecki | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigenschaften für Kreuzprodukt
Ich habe ein paar Definitionsaufgabe zu lösen und stecke bei folgender fest: W sei ein reeler Vektorraum und <-,-> ein Skalarprodukt auf W. Was muss noch auf W gegeben sein und welche Dimension muss W haben, damit man auf W das Vektorprodukt definieren kann? Meine Ideen: Der Vektorraum W muss ein dreidimensionaler orientierter euklidischer Raum sein. Also ist dim(W) = 3 orientiert: Basis muss gegeben sein euklidischer Raum: endlichdimensionaler reeler Vektorraum mit Skalarprodukt Zur Basis habe ich noch eine Frage: Muss es eine orthonormal Basis sein? Glaube nicht...hätte aber gerne eine Bestätigung 
Weiters wird gefragt: Wie berechnet man die Koordinaten von v x w bezüglich einer geeigneten Basis (welche Eigenschaften muss diese haben?), wenn die Koordinaten von v und w bezüglich dieser Basis bekannt sind? Meine Idee: Wie ich das Vektorprodukt bei einer orthonormal Basis berechne weiß ich. Wenn dies allerdings nicht der Fall ist wird es wohl etwas schwiriger. Ich würde eine orthonormal Basis wählen, die zwei Vektoren v und w durch Koordinatenspalten der neuen Basis beschreiben, dann das Kreuzprodukt errechnen. Als letztens würde ich die Koordinatenspalte des Vektorprodukts bzgl der alten Basis (also der nicht-ON Basis) errechnen. Ist der Rechenweg so sinnvoll...? Nunja, daraus schließe ich, dass die geeignete Basis eine orthogonal Basis sein sollte. Richtig? Schon im Vorraus herzlichen Dank 
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