Äquivalenzumformungen? |
| 05.02.2012, 11:47 | Dominic2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Äquivalenzumformungen? hi. ich tue mir macnhmal etwas schwer bei umformungen, weil ich mir nicht immer sicher bin, ob ich jetzt eine äquivalenzumformung gemacht habe oder nicht wenn ich z.b. gerade eine gleichung vor mir haben. meine frage ist ob ihr mir sagen könnt, welche dieser umformungen eine äquivalezumformung ist: - beide seiten (der gleichung) hoch eine gerade zahl nehmen (wenn beide seiten entweder positiv oder negativ sind) - beide seiten (der gleichung) hoch eine ungerade zahl nehmen - logarithmieren - beide seiten e^ nehmen - differenzieren (falls beide seiten differenzierbar) - integrieren (falls möglich) - radizieren - mehr fällt mir gerade nicht ein Meine Ideen: könnt ihr mir das sagen? |
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| 05.02.2012, 11:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzumformungen? Was ist denn die Bedingung dafür, dass es sich um eine Äquivalenzumformung handelt? Du wendest eine Funktion an, welche Eigenchaften muss diese Funktion haben? |
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| 05.02.2012, 11:51 | Dominic2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzumformungen? das die lösungsmenge gleich bleibt oder? die 2. frage weiß ich nicht. |
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| 05.02.2012, 11:52 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzumformungen? Die angewendete Funktion muss monoton sein! |
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| 05.02.2012, 11:56 | Dominic2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzumformungen? ok, das mit der lösungsmenge stimmt aber oder? was meinst du eigentlich genau mit eine funktion anwenden? |
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| 05.02.2012, 12:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzumformungen? Bist du auf einer Hochschule und somit mit Grundlegenden Begriffen vertraut oder ist die Frage versehentlich ins Hochschulforum gepostet worden? |
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| 05.02.2012, 12:09 | Dominic2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzumformungen? ich machen mein abi dieses jahr und will dann studieren |
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| 05.02.2012, 16:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzumformungen? Okay, also auf Schulniveau. Wir haben eine Gleichung (oder eine Ungleichung) und zwei Terme x und y. Betrachten wir das einmal für Gleichungen. Ist f eine monoton wachsende oder fallende Funktion, f heißt Äquivalenzumformung, wenn . Betrachten wir eine Ungleichung, dann gilt für monoton wachsende Funktionen und für monoton fallende Funktionen . Nun kann man also mal deine Unformungen als Funtionen betrachten, die erste ist: beide seiten (der gleichung) hoch eine gerade zahl nehmen (wenn beide seiten entweder positiv oder negativ sind) Welche Funktion ist das? |
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| 05.02.2012, 20:27 | Dominic2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzumformungen? also aus den x und y werden x² und y² zum beispiel. dann gilt immer noch x=y <=> f(x)=f(y) und bei den ungleichungen auch denke ich |
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| 06.02.2012, 08:56 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzumformungen? Ja? ist das so? Die eine Richtung stimmt mit Sicherheit, aus , aber wie schaut es mit der anderen Richtung aus? ? Zum Beispiel ist aber ...... Also ist quadrieren erst mal keine Äquivalenzumformung. Wie sieht es aber aus, wenn beide Terme x und y positiv sind? und wie, wenn beide negativ sind? Ist dann das quadrieren viellleicht eine Äquivalenzumformung? |
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| 07.02.2012, 17:33 | Dominic2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Äquivalenzumformungen? da stimmen beide richtungen: x=y => x²=y² und nenn x und y negativ sind, dann sieht es so aus: (-2)² = (-2)² und 2² = 2² oder bin ich da auf dem holzweg? aber warum ist eigntlich wurzel(4) = 2 aber x² = 4 => x = +-2? wurzel(4) könnte doch genau so -2 sein, weil -2*-2 = 4? |
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| 07.02.2012, 21:48 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Äquivalenzumformungen?
Nein, das ist richtig, wenn beide entweder neagtiv oder positiv sind.
Nein, die Wurzel ist definitionsweise positiv. |
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