Integralrechnung, Flächeninhalt zwischen den Nullstellen

05.02.2012, 12:22

Devalux

Integralrechnung, Flächeninhalt zwischen den Nullstellen

Meine Frage:
Moin,

Habe eine Funktion

f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x -6

Und ich soll den Flächeninhalt zwischen den Nullstellen berechnen.

Habe dort 10 13/24 bzw. 10,541666667 raus.

Stimmt das?

Meine Ideen:
Stammfunktion bilden.

und von den Nullstellen die eingeschlossene Fläche berechnen.

-3 bis -1

und

-1 bis +2

05.02.2012, 12:25

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe da andere Werte heraus.

Wie hast Du's denn gerechnet?

05.02.2012, 12:30

Devalux

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich sehe grade ist die falsche Funktion:

Ich möchte es von dieser hier wissen :

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{2}x^3 + 1x^2 - \frac{5}{2}x -3 \end{eqnarray*}$

Ich habe erst die Stammfunktion gebildet (Aufgeleitet)

$\begin{eqnarray*} [F(X)] = [\frac{1}{8}x^4 - \frac{1}{3}x^3 - 1,25x^2 - 3x] \end{eqnarray*}$

und dann wie Zahlen jeweils eingesetzt bzw. die Nullstellen.

und die Flächen A1 + | A2 gerechnet

05.02.2012, 12:33

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Setze bitte Klammern, damit man weiß, wie das gemeint ist.

Meinst Du zum Beispiel

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x^3 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2x^3} \end{eqnarray*}$ ?

Kann man so nicht erkennen.

05.02.2012, 12:41

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, Du scheinst erstere Variante zu meinen.

Die Stammfunktion ist korrekt.

Ich komme dann auf folgende Ergebnisse.

$\begin{eqnarray*} \int_{-3}^{-1}f(x)\approx 2,667 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{2}f(x)=7,875 \end{eqnarray*}$ bzw. korrekt $\begin{eqnarray*} -7,875 \end{eqnarray*}$ , da die Fläche unterhalb der x-Achse liegt.

05.02.2012, 12:48

Devalux

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gut, wenn man die Flächen addiert kommt man auf 10,54 Freude

Vielen Dank

05.02.2012, 12:50

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, kommt man nicht.

Wenn man nämllich

$\begin{eqnarray*} \int_{-3}^{2}f(x)\, dx \end{eqnarray*}$ rechnet, bekommt man $\begin{eqnarray*} -5,208 \end{eqnarray*}$ , weil Du die Fläche unter der x-Achse subtrahieren musst.

05.02.2012, 13:06

Devalux

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dennis2010
Nein, kommt man nicht.

Wenn man nämllich

$\begin{eqnarray*} \int_{-3}^{2}f(x)\, dx \end{eqnarray*}$ rechnet, bekommt man $\begin{eqnarray*} -5,208 \end{eqnarray*}$ , weil Du die Fläche unter der x-Achse subtrahieren musst.

Dann habe ich das Integral,

Ich will ja die gesamte Fläche haben, dabei spielt es keine Rolle ob die Fläche negativ ist, da es keine "negativen Flächen" gibt.

Die werden einfach zusammengefasst, egal welches Vorzeichen

Neue Frage »

Antworten »

Integralrechnung, Flächeninhalt zwischen den Nullstellen

Verwandte Themen