Gleichung Taschengeld eigentlich einfach, aber irgendwie kompliziert! |
| 05.02.2012, 12:54 | Lufticus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung Taschengeld eigentlich einfach, aber irgendwie kompliziert! Hallo zusammen, eine Aufgabe, die wirklich leicht ist, bringt mich irgendwie durcheinander und lässt mein mathematisches Verständnis etwas ins straucheln kommen. Vielleicht seht ihr ja meinen Fehler! Ein Junge versucht mit den 1 ? - Münzen aus seinem Sparschwein ein Quadrat zu legen. Beim ersten Versuch bleiben neun Münzen übrig. Daher vergrößert er bei zweiten Versuch jede Seite um eine Münze. Aus wie vielen Münzen bestand die Seitenlänge des 1. Quadrads? Wie viele 1 ? - Münzen hat der Junge in seinem Sparschwein? Meine Ideen: Ich bezeichne die Anzahl der Münzen einer Seitenlänge des 1. Quadrats mit x. Daher kann ich für den ersten Versuch die Gleichung ... x^2+9 ... aufstellen, da ja die Anzahl der Münzen in einem Quadrat gleich dem Flächeninhalt ist, daher x*x, und da neun übrigbleiben, muss man die restlichen 9 addieren. Für den zweiten Versuch hätte ich die Gleichung ... (x+2)^2-6 ... aufgestellt, da, wenn man eine Seite betrachtet, auf jeder Seite zwei Münzen dazukommen. Die vorherige Seitenlänge x muss also mit zwei Münzen addiert werden. Abschließend muss man noch die sechs fehlenden Münzen abziehen. Hiermit haben wir zwei Gleichungssysteme, welche die Anzahl der Münzen im Sparschwein in Abhängigkeit von der Anzahl der Münzen einer Seitenlänge beschreiben. Rein theoretisch müsste man doch jetzt die beiden Gleichungen gleichsetzen, wie folgt: x^2 + 9 = (x + 2)^2 - 6 x^2 + 9 = x^2 + 4x + 4-6 (Auflösen der binomischen Formel) x^2 + 9 = x^2 + 4x - 2 (x^2 fällt raus) 9 = 4x - 2 4x = 11 x = 4 / 11 ~ 0,36 Ein wirklich komisches Ergebnis, wenn man bedenkt, dass der Junge 0,36 Münzen in seinem Sparschwein hat. Aber wo liegt mein Denkfehler? Ich würde mich wirklich sehr über Eure Hilfe freuen! Im Voraus schon mal vielen Dank! Liebe Grüße Lufticus |
||||
| 05.02.2012, 12:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichung Taschengeld eigentlich einfach, aber irgendwie kompliziert!
Hier wird nicht gesagt, ob es nun klappt. 
Weiterhin bedeutet "vergrößert er bei zweiten Versuch jede Seite um eine Münze" tatsächlich x+1 für eine Seite (und nicht x+2). 
|
||||
| 05.02.2012, 13:02 | Lufticus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Statt dem ? muss € stehen, Entschuldigung, da habe ich mich verschrieben! Betrachtet man eine Seite so kommt doch links und rechts eine Münze dran, so vergrößert er sie doch um x+2, oder? |
||||
| 05.02.2012, 13:04 | Lufticus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ERGÄNZUNG: mir fällt gerade auf, dass ich ganz etwas wichtiges vergessen habe!!!! beim zweiten Versuch fehlen im sechs Münzen für ein vollständiges Quadrat!!! |
||||
| 05.02.2012, 13:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann versuche es mal mit meinem Tipp.
|
||||
| 05.02.2012, 13:12 | Lufticus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^2 + 9 = (x+1)^2 - 6 x^2 + 9 = x^2 + 2x - 5 2x = 14 x = 7 aha!!! Heißt das also, dass eine Seitenlänge des ersten Quadrats aus 7 Münzen besteht und dass er also 7^2+9=58 Münzen besitzt??? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 05.02.2012, 13:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es. 
Und wenn er 8·8 = 64 Münzen legen will, fehlen ihm 6.
|
||||
| 05.02.2012, 13:14 | Lufticus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genial, vielen Dank, du warst mir eine Große Hilfe!!!! |
||||
| 05.02.2012, 13:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen.
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
