Limes Superior |
| 05.02.2012, 13:26 | Milch123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Limes Superior Ich steh grad völlig auf dem Schlauch, was die Definition des Limes superiors angeht. Ich fange mal mit der Definition auf wikipedia an: lim sup x_n ( n --> ) = inf (n 0) sup ( m 0) x_m - Ich habe schon mal Mühe damit, diese Definition richtig zu "lesen". Heisst das nun, man fängt mit n = 0 an, und schaut sich dann immer die Folgenglieder an, deren Index grösser als dieses gewählte n ist - und nimmt von denen dann das supremum? Dann nimmt man das nächte n, schaut sich wieder alle Folgenglieder nach diesem n an, und nimmt von denen wiederum das supremum. Damit hätte man dann eine monoton fallende Folge an Suprema (?) - davon nimmt man dann das kleinste Supremum? Ich hab noch vieeele andere Fragen dazu :-D aber das mal als Anfang. Merci, Milch |
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| 05.02.2012, 15:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht die richtige Definition des Limes Superior - das innere Maximum wird nicht für , sondern für gebildet. 
In geschlossener Form: |
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| 05.02.2012, 15:04 | Milch123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast recht. Ich habe das falsch notiert. Stimmt damit mein Verständnis davon, wie ich es oben geschildert habe? Siehe: "- Ich habe schon mal Mühe damit, diese Definition richtig zu "lesen". Heisst das nun, man fängt mit n = 0 an, und schaut sich dann immer die Folgenglieder an, deren Index grösser als dieses gewählte n ist - und nimmt von denen dann das supremum? Dann nimmt man das nächte n, schaut sich wieder alle Folgenglieder nach diesem n an, und nimmt von denen wiederum das supremum. Damit hätte man dann eine monoton fallende Folge an Suprema (?) - davon nimmt man dann das kleinste Supremum?" LG |
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| 05.02.2012, 15:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so ist es. |
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| 05.02.2012, 16:06 | Milch123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Dann meine nächste Frage: Weshalb nimmt man nicht einfach zu Beginn das Supremum für alle Folgenglieder grösser als n, anstatt dermassen verschachtelt vorzugehen (dh zuerst das Supremum für alle Folgenglieder, dann das Supremum für all die vorherigen Folgenglieder ohne das kleinste Folgenglied etc. etc.)? Das ist in meinem Verständnis noch der Knackpunkt.. |
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| 05.02.2012, 16:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie groß ist ? Worauf willst du hinaus?
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| 05.02.2012, 16:27 | Milch123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe das so verstanden, dass man bei n = 0 beginnt, und dann immer eins nach oben hochzählt. Oder wie genau muss ich deine Aussage verstehen? |
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| 05.02.2012, 16:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lass das mit den ablenkenden Gegenfragen, das zieht bei mir nicht - beantworte erstmal diese meine konkrete Frage "wie groß soll n sein" zu deiner vermeintlichen Alternativdefinition
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| 05.02.2012, 16:39 | Milch123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, dachte ich hab mich ev. nicht klar ausgedrückt. Also z.B. anhand der Folge (-1) ^n Dann fange ich bei n = 0 an, und schaue mir, gemäss der Definition alle Folgenglieder, die grösser gleich n = 0, i.e. m= 0,1,2,3..... an. Das Supremum wäre ja dann einfach 1, und das wäre ja auch das Infimum aller Suprema (gut ev. ist das kein geeignetes Beispiel, ich weiss es nicht). |
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| 05.02.2012, 16:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist richtig, und entspricht der Originaldefinition des Limes Superior. Warum willst du die ändern? Weil es für diese konkrete Folge auch einfacher gegangen wäre? Dann betrachte doch mal die Folge Wie willst du hier den größten Häufungswert - und das soll ja der Limes Superior sein - anders, einfacher definieren??? |
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| 05.02.2012, 16:55 | Milch123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das war eben mein Vorschlag für den Lim sup. Ich dachte eben, die Orginal Definition wäre so: Fange mit n = 0 Suche das supremum für alle Indizes m >= 0 Merke supremum = s1 Fahre fort mit n = 1 Suche das supremum für alle Indizes m >= 1 Merke supremum = s2 Finde infimum der Folge s1, s2, ... , sn Das ist ja nicht dasselbe wie: Suche supremum für m > = 0 (wenn n = 0, sonst i.A. für alle m > = n für beliebiges n) Nehme das Infimum Ich war irritiert, wie ich die Definition lesen muss. Aber in dem Fall auf die zweite Art? |
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| 05.02.2012, 17:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Klammerausdruck ist wirr formuliert. Mach das mal exakt, denn offenbar ist er wichtig: Wenn man ihn weglässt, bleibt das falsche , was du ja wahrscheinlich auch wiederum nicht meinst. Also äußere mal exakt, wie du die usprüngliche Definition "verbessern", vereinfachen willst ... bzw. was die ganze Diskussion soll, die du hier angezettelt hast. 
Oder einfacher: Zeige anhand der von mir genannten Folge , wie du mit deiner Alternative auf den Limes Superior gleich 1 kommst! |
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| 05.02.2012, 17:07 | Milch123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
haha... Bitte entschuldige. Ich denke zwar, dass die Erklärung nun klar war, aber formaler wäre es dieser Unterschied: 1. inf (sup (n--> x_n) vs. 2. inf (sup (m >= n) x_n) n >= 0) Hm..ich weiss nicht wie ich 2. anders hinschreiben soll: Was ich meine, ist das man quasi zwei for-Schleifen hat: Einmal der äussere über n, und davon abhängig eine innere Schleife über m, wobei n nach jedem Durchgang um 1 inkrementiert wird... |
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| 05.02.2012, 17:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll das darstellen? Ich glaube ich steige aus - ärgere bitte jemand anderes. 
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| 05.02.2012, 17:10 | Milch123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke >_> |
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