Term vereinfachen

05.02.2012, 13:43

Studentin90

Term vereinfachen

Meine Frage:
Hallo.
Ich soll den folgenden Term vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(c+\sqrt[3]{a+b²+d^{4} }) * (c²-c *\sqrt[3]{a+b²+d^{4} } + \sqrt[3]{(a+b²+d^{4})² }) }{(d²+d*\sqrt{2}*\sqrt[4]{a+b²+c³}+ \sqrt{a+b²+c³})(d²-d\sqrt{2}*\sqrt[4]{a+b²+c³}+\sqrt{a+b²+c³}) } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Meine Idee war nun, zuerst einmal eine Substitution durchzuführen, dh.

x= ((a+b²+ d^{4})
y= (a+b²+c³)

Dann ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} \frac{(c+\sqrt[3]{x})*(c²-c\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^{2} }) }{(d²+d*\sqrt{2}*\sqrt[4]{y}+\sqrt{y})(d²-d\sqrt{2}*\sqrt[4]{y}+\sqrt{y)} } \end{eqnarray*}$

Anschließend habe ich im Nenner wieder eine Substitution gemacht:

$\begin{eqnarray*} z= (d* \sqrt{2}\sqrt[4]{y}+ \sqrt{y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(c+\sqrt[3]{x})(c²-c\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^{2}) } }{(d²+z)(d²-z)} \end{eqnarray*}$

Wenn man die beiden Klammern im Zähler ausmultipliziert ergibt das:

$\begin{eqnarray*} \frac{(c³-c²\sqrt[3]{x}+c³\sqrt{x^{2} }+c²\sqrt[3]{x} +x) }{(d²+z)(d²-z)} \end{eqnarray*}$

Jetzt kann man im Zähler was kürzes und es bleibt stehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(c³+c\sqrt[3]{x^{2} }+x) }{(d²+z)(d²-z)} \end{eqnarray*}$

Und genau ab hier komme ich einfach nicht weiter. Ich habe schon alles ausprobiert, also wieder zurücksubstituiert...aber es klappt irgendwie nicht...

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand ab hier helfen könnte.

Also Ergebnis soll 1 rauskommen.

edit: Habe Latex-Klammern eingefügt.
LG sulo

05.02.2012, 15:08

Abakus

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RE: Term vereinfachen
Hallo,

substituieren würde ich hier gar nicht. Der Nenner lässt sich faktorisieren (binom. Formeln), was du einmal hinschreiben müsstest. Dann den Zähler ausrechnen und ebenfalls versuchen, den zu faktorisieren.

Abakus smile

05.02.2012, 15:49

Mathestudentin90

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Wenn ich das aber so mache, dann komme ich auf

$\begin{eqnarray*} \frac{a+b²+c³+d^{4} }{(d²-d\sqrt{2}\sqrt[4]{a+b²+c³}+\sqrt{a+b²+c³} } \end{eqnarray*}$

05.02.2012, 20:31

Abakus

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Zitat:

Original von Mathestudentin90
Wenn ich das aber so mache, dann komme ich auf

$\begin{eqnarray*} \frac{a+b²+c³+d^{4} }{(d²-d\sqrt{2}\sqrt[4]{a+b²+c³}+\sqrt{a+b²+c³} } \end{eqnarray*}$

Den Zähler hab ich auch. Wie kommst du auf den Nenner, bzw. anders gefragt, wie kann es sein, dass das $\begin{eqnarray*} d^4 \end{eqnarray*}$ da wegfällt, wo es nur eine Möglichkeit gibt, diese Potenz zu erzeugen?

Abakus smile

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