Erkennen eines zylindrischen Körpers aus Gleichung

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Geometrische Niete Auf diesen Beitrag antworten »
Erkennen eines zylindrischen Körpers aus Gleichung
Meine Frage:
Hallo zusammen!

Zerschlage mir schon länger den Kopf darüber, wie man aus einer Gleichung
in kartesischen Koordinaten erkennen kann, um welchen Körper es sich handelt (Zylinder oder Kugel), also in was für Koordinaten man transformieren muss...

Z.B.:



...keinen Plan, was das für ein Körper ist unglücklich .
Bitte um Hilfe!

mfg


Meine Ideen:
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erkennen eines zylindrischen Körpers aus Gleichung
wie man sieht: ein elliptischer kegel
(edit: das ist pfui: zylinder, für 0 < z )
Geometrische Niete Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erkennen eines zylindrischen Körpers aus Gleichung
Puh, kannst du das eventuell etwas erklären wie man das "sieht" dass das ein elliptischer Zylinder ist? ... das seh ich nämlich nicht wirklich ...

Danke für die Antwort!

mfg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erkennen eines zylindrischen Körpers aus Gleichung
das stichwort ist isolilnie: setze z = const.,, dann hast du als beispiel:



das heißt wir haben keinen zylinder sondern einen kegel mit wie du richtig oben geschrieben hast 0 <= z <= 4

(ich bin so frei und korrigiere es oben)
Geometrische Niete Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erkennen eines zylindrischen Körpers aus Gleichung
Ok, und wie sieht es dann mit der Gleichung aus:



Wenn ich z = const setze (also Wert 4,3,2 ... für z), würde doch auch ein Kegel rauskommen, obwohl es doch eine Kugel ist?!

mfg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erkennen eines zylindrischen Körpers aus Gleichung
Zitat:
Original von Geometrische Niete
Ok, und wie sieht es dann mit der Gleichung aus:



Wenn ich z = const setze (also Wert 4,3,2 ... für z), würde doch auch ein Kegel rauskommen, obwohl es doch eine Kugel ist?!

mfg


das ist sicher keine kugel unglücklich

eher schon ein paraboloid
 
 
Geometrische Niete Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erkennen eines zylindrischen Körpers aus Gleichung
Eieiei...

dann verstehe ich da wohl Grundlegendes falsch unglücklich

Gibts so etwas wie ein "Kochrezept", dass mir sagt, wann etwas eine Kugel, etc. ist? Die ganzen Wikipedia Einträge und andere Seiten hab ich schon durchforstet - bin aber auch nicht schlauer geworden.

z const zu setzen ist ja anscheinend schon mal ein Weg... aber das kann ich doch bei Kugelgleichungen wie:



auch machen ... Sorry, ich versteh das nicht...
Und danke für deine Geduld!

mfg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erkennen eines zylindrischen Körpers aus Gleichung
zumidest eine kugel zu erkennen ist einfach
die koeffizienten der quadratischen glieder müssen alle gleich sein usw.
Geometrische Niete Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erkennen eines zylindrischen Körpers aus Gleichung
Ok danke, das hilft schon mal sehr!

Dann nehme ich immer Kugelkoordinaten falls das von dir gepostete Kriterium erfüllt ist und ansonsten Zylinderkoordinaten (außer wenn z = 0 dann kann man ja auch Polarkoordinaten benutzen).
Oder gibts hier noch was auszusetzen?

Vielen Dank! smile

mfg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erkennen eines zylindrischen Körpers aus Gleichung
naja, üben ist eine gute variante.

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