Ableiten nach einer Matrix

05.02.2012, 21:21	Tischlampe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten nach einer Matrix Meine Frage: Hallo Leute, Ich machs knapp Wie kann ich eine Funktion nach einer Matrix ableiten, bzw. den Gradienten der Funktion nach einer Matrix aufstellen? Ich habe wirklich schon lange gesucht, bin aber noch auf keine brauchbare erklärung gestoßen. Was wäre denn zum Beispiel der Gradient der Funktion nach B, von folgener Funktion: $\begin{eqnarray} f(A,B) = (AB)^2 \end{eqnarray}$ Vielen Dank und beste Grüße Tischlampe Meine Ideen: Nach dem was ich jetzt weiß (glaube zu wissen), müsste das Ergebnis so etwas wie $\begin{eqnarray} -2A^T(AB) \end{eqnarray}$ sein. Stimmt das? Wenn ja, wieso berechnet man dafür die Transponierte von A? Wenn nicht, erklärt es mir bitte
06.02.2012, 12:08	bunga bunga	Auf diesen Beitrag antworten »
Der brutale Weg wäre die gewöhnliche Differentialquotientdefinition herzunehmen, das klappt auf jeden Fall, spätestens wenn du $\begin{eqnarray} R^{n \times n} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} R^{n^2} \end{eqnarray}$ identifizierst. Im schlimmsten Fall musst du wirklich mal Eintrag für Eintrag von (AB)^2 explizit ausrechenen und damit weiter machen. Am Schluss wird sich dann schon zeigen, warum die Transponierte drin steckt, unmittelbar sehe ich das jetzt auch nicht ein. (hihi, Spamschutz-Caption: 'differenzieren' ^.^ )

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