Sind diese zwei Ebenen parallel

06.02.2012, 09:11

JoeBlack85

Sind diese zwei Ebenen parallel

Meine Frage:
Hallo,

ich habe zwei Ebenen gegeben und soll herausfinden ob diese für ein a parallel sind.

$\begin{eqnarray*} E={\gamma \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} | \gamma ,\lambda \in \mathbb R } \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} E = { \vec{x} | \alpha x_{1} - 3x_{2} +2 x_{3} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich kann ja jetzt von der ersten Ebene den Normalenvektor bestimmen und bei der zweiten lese ich ihn einfach ab.
Anschließend vergleiche ich beide. Ist das so korrekt?
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} x \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und für die Ebene 2
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \alpha \\ -3 \\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann schaue ich nach, ob die beiden ein vielfaches von einander sind:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \neq \lambda \begin{pmatrix} \alpha \\ -3 \\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Was ja nicht der fall ist.

Stimmt das so? Ich bin mir mit der Schreibweise noch sehr unnsicher! Danke!

06.02.2012, 09:28

Dopap

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RE: Sind diese zwei Ebenden parallel

Zitat:

Original von JoeBlack85
Ich kann ja jetzt von der ersten Ebene den Normalenvektor bestimmen und bei der zweiten lese ich ihn einfach ab.
Anschließend vergleiche ich beide. Ist das so korrekt?

ja!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} x \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ist wohl das Kreuzprodukt.

Zitat:

und für die Ebene 2
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \alpha \\ -3 \\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Dann schaue ich nach, ob die beiden ein vielfaches von einander sind:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \neq \lambda \begin{pmatrix} \alpha \\ -3 \\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Was ja nicht der fall ist.

... und damit nicht parallel. Freude

06.02.2012, 10:08

JoeBlack85

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Danke!!!!!

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