Wahrscheinlichkeit für verfrühtes Eintreten eines 100-Jahre-Ereignisses

06.02.2012, 16:00	Hex24	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit für verfrühtes Eintreten eines 100-Jahre-Ereignisses Meine Frage: Moin, mich interessiert gerade folgendes. Man hat ein Langzeitereignis, wie etwa ein 100-Jahres-Hochwasser. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis bereits in den nächsten 10 Jahren eintritt? Meine Ideen: Ich glaube das bedarf erst einmal einer genauen Definition des 100-Jahres-Ereignisses. Also wenn es immer genau einmal in 100 Jahren auftritt, dann wäre doch die Wahrscheinlichkeit, dass es in den ersten 10 Jahren jeweils nicht auftritt: 99/100 (Jahr 1) * 98/99 * ... * 90/91 = 90/100. Was bedeutet, es tritt zu 10% bereits in den ersten zehn Jahren auf. Aber ist das überhaupt so definiert, kann man das so machen?
06.02.2012, 16:46	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wenn Du das so definierst, kannst Du auch so rechnen, zumindest, wenn Du davon ausgehst, dass die Hochwasser von einander unabhängig sind (Sind sie das? -- keine Ahnung, approximativ vllt) Aber ich halte Deine Definition von 100-Jahres-Ereignis für unpraktisch. Angenommen, wir haben im Jahr 7 ein Megahochwasser, woher willst Du da schon wissen, dass später kein Gigahochwasser kommt, was unser Megahochwasser alt aussehen lässt . Edit: Die Wahrscheinlichkeit stimmt natürlich trotzdem, nur wissen wir eben nicht, ob es schon eingetreten ist.
06.02.2012, 16:54	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Übliches Modell beim voneinander unabhängigen Eintreten derartiger Ereignisse ist die Poisson-Verteilung: Man geht davon aus, dass ein solches $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ -Jahres-Ereignis im langjährigen (!!!) Durchschnitt alle $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ Jahre auftreten soll. Und damit ist wirklich sehr, sehr langjährig gemeint, d.h., in 10000 Jahren etwa 100 solche 100-Jahresereignisse. Die Anzahl solcher $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ -Jahres-Ereignisse in einem Zeitraum von $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ Jahren ist dann eine $\begin{eqnarray} \operatorname{Poisson}\left( \frac{T}{N} \right) \end{eqnarray}$ -verteilte Zufallsgröße. Hier also das ganze mit $\begin{eqnarray} N=100,T=10 \end{eqnarray}$ , und gesucht ist die Wkt für Anzahl >1.
07.02.2012, 11:40	Hex24	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey super, vielen Dank René. Das macht natürlich viel mehr Sinn.

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