Großhändler (Wahrscheinlichkeitsaufgabe) |
| 16.01.2007, 22:13 | Nina2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Großhändler (Wahrscheinlichkeitsaufgabe) bin gerade dabei ne Wahrscheinlichkeitsaufgabe zu lösen und wollt mal fragen ob ich auf dem richtigen weg bin: Drei Großhändler X,Y,Z haben eine Stadt unter sich aufgeteilt und liefern 20%, 30%, bzw. 50 % des Bevölkerungsbedarfs an einer bestimmten Ware. Durch Kontrollen wurde festgestellt das 10%, 8% bzw. 3% der Lieferungen von X,Y bzw. Z zu beanstanden sind. Bei einer Stichprobe wurde wieder fehlerhafte ware gefunden. Was ist die Wahrscheinlichkeit , dass sie von Y stammt? Also aus dem Text entnehme ich das: X liefert 20% des Bedarfs = 0,2 Y liefetr 30% des Bedarfs = 0,3 Z liefert 50% des Bedarfs = 0,5 Von X sind 10% zu beanstanden = 0,1 Von Y sind 8% zu beanstanden = 0,08 Von Z sind 3% zu beanstanden = 0,03 Ich würde das ganze jetzt mit "bedingter Wahrscheinlichkeit" machen also mit der Formel: P(A|B)= P(A schnitt B) / P(B) wobei A das Ereignis "beanstanden" und B "Bedarf" ist für Y. Also ist P(B) = 0,3 und P(A) = 0,08 und P(A schnitt B) =P(A)*P(B)= 0,024 P(A|B)= 0,08 ja hmm kann irgendwie nicht stimmen, denn P(A|B)=P(A)?? Und ausserdem werden die anderen werte garnicht berücksichtig.. hat jemand ein tip?? |
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| 16.01.2007, 23:39 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Großhändler (Wahrscheinlichkeitsaufgabe)
Du meinst bestimmt B ist "Artikel stammt von Händler Y"
P(B) = 0,3. Okay P(A schnitt B) =P(A)*P(B)= 0,024. Besser: P(A schnitt B) = P(B)*P(A|B) = 0,3 * 0,08 = 0,024. P(A) ist nicht 0,08, sondern die 0,08 ist die "Beanstande-Wahrscheinlichkeit" nur für die Waren von Händler Y, also P(A|B) = 0,08. P(A) ist die "totale" Wahrscheinlichkeit, dass ein Artikel zu beanstanden ist: P(D) = P(X)*P(D|X) + P(Y)*P(D|Y) + P(Z)*P(D|Z). Ich hab mal folgende Bezeichnungen gewählt: D.........Artikel ist zu beanstanden ("defekt") X,Y,Z...Artikel stammt von Händler X,Y bzw. Z. |
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| 17.01.2007, 11:26 | Nina2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm also noch mal langsam: P(A|B) bedeutet doch, dass das Ereignis B eingetreten ist unter der bedingung, dass das Ereignis A vorher eingetreten ist. Also muss doch A das Ereignis "Artikel stammt vom Händler Y" sein und B "Artikel wird von Händler Y beanstandet". also ist doch P(A|B)=0,08 laut aufgabe gegeben. aber genau das ist doch eigentlich gesucht?? ich verstehs nicht... |
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| 17.01.2007, 20:12 | cst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee, genau andersrum: P(A|B) bedeutet, dass das Ereignis A eingetreten ist unter der Bedingung, dass vorher B eingetreten ist. Übliche Sprechweise ist auch "P von A nach B". In deinem ersten Post hattest du folgende Bezeichnung gewählt:
D.h.: A...Lieferung wird beanstandet B...Lieferung kommt von Händler Y P(B) = 0,3 P(A|B) = 0,08 P(A schnitt B) = P(B)*P(A|B) = 0,024. Hättest du die Bezeichnung andersrum gewählt, müsste es heißen: A...Lieferung kommt von Händler Y B...Lieferung wird beanstandet P(A) = 0,3 P(B|A) = 0,08 P(A schnitt B) = P(A)*P(B|A) = 0,024. Ich dagegen schlage die Bezeichnung aus meinem ersten Post vor. Dann muss es heißen: P(X)=0,2. P(Y)=0,3. P(Z)=0,5. P(D|Y)=0,08. P(D schnitt Y) = P(Y)*P(D|Y) = 0,024. Dann ergeben sich die Baumdiagramme aus dem Bild unten (links das "normale", rechts das invertierte). Gesucht ist letztlich die Wahrscheinlichkeit, dass eine zu beanstandende Lieferung von Händler Y stammt, mit anderen Worten die Wahrscheinlichkeit dass eine Lieferung von Händler Y stammt unter der Bedingung, dass sie zu beanstanden ist: P(Y|D). Gegeben u.a.: P(D|Y) = 0,08. Gesucht: P(Y|D). |
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