Verschoben! Teilbarkeitsregeln

06.02.2012, 19:48	icestar_23	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeitsregeln Hallo liebe User. Ich benötige ein wenig Hilfe bei einer Aufgabe! Die Aufgabe lautet: Sei $\begin{eqnarray} g>1 \end{eqnarray}$ eine natürliche Zahl und d ein Teiler von $\begin{eqnarray} g^{2} + 1 \end{eqnarray}$ . Sei weiter c eine natürliche Zahl mit g-aldarstellung $\begin{eqnarray} c= a_{2n+1}a_{2n} \cdot \cdot \cdot a_{1} a_{0} \|g \end{eqnarray}$ . wobei n aus N. zeigen sie, dass c genau dann ein Vielfaches von d ist wenn $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n \left(-1\right) ^{k} \cdot \left(a_{2k+1} \cdot g + a_{2k} \right) \end{eqnarray}$ ein Vielfaches von d ist. Also meine Idee ist, dass man als erstes c so umformt, dass man es mit einer Summenformel beschreiben kann, die in ungerade und gerade Teile von c unterscheidet.. Dies sähe bei mir wie folgt aus: $\begin{eqnarray} c\sum\limits_{k=0}^n a_{2k\cdot g^{2k} + a_{2k+1}\cdot g^{2k+1} } \end{eqnarray}$ Folgendes gilt natürlich: $\begin{eqnarray} \left[g^{2}+ 1 \right] = \left[0\right] \end{eqnarray}$ daraus kann man schließen: $\begin{eqnarray} \Rightarrow \left[g\right] = \left[-1\right] \end{eqnarray}$ nach meinem ersten Umformungsschritt würde ich als nächstes (-1)^k rausziehen, was dann so aussehen würde: $\begin{eqnarray} \Rightarrow c= \sum\limits_{k=0}^n \left(g\right) ^{k} \cdot \left[a_{2k\cdot g^{k} + a_{2k+1}\cdot g^{k+ 1} } \right] \end{eqnarray}$ So jetzt bin ich dem ganzen relativ nahe... nur leider stört mich das g^k noch ganz gewaltig!! Wie könnte ich das los werden?? Um Hilfe wäre ich sehr sehr dankbar!

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