Median bestimmen

06.02.2012, 21:28

Gast11022013

Median bestimmen

Meine Frage:
Eine kleine Pension verfügt über 10 Betten. Während eines Jahres wurde registiert, wie viele Betten täglich belegt waren.

Dabei ergaben sich folgende Daten:

Belegte Betten 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Häufigkeit 0 3 9 15 31 39 49 47 54 57 61

Wie lautet der Median?

Meine Ideen:
Mein "Problem" ist, daß ich zeichnerisch auf einen anderen Median komme als rechnerisch.

Zeichnerisch komme ich auf 7 Betten als Median.

Rechnerisch auf $\begin{eqnarray*} x_{(6)}=5 \end{eqnarray*}$ Betten als Median.

06.02.2012, 23:32

speedyschmidt

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Ich komme auf 7 Betten, aber vielleicht versteh ich die Aufgabe auch falsch. Ich versteh sie so:

365 Tage, also schaue ich mir die 183st-kleinste bzw 183st-größte Belegung an und die ist 7. Vllt hast Du da ne gute Formel. Ich kann's nur mit ablesen^^
Und zeichnerisch kenn ich's gar nicht. Wie geht das?

edit: heißt zeichnerisch vllt, dass du die häufigkeiten nebeneinander aufzeichnest und dann die gesamtlänge halbierst?

07.02.2012, 06:45

Gast11022013

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Zeichnerisch male ich die empirische Verteilungsfunktion auf und suche auf der y-Achse den Wert 0.5. Dann wandre ich nach rechts und schaue, wo ich lande. In diesem Fall bei 7 Betten.

Rechnerisch kenne ich das so, daß man im Falle des Median und 2k-1 geordneten Daten ganz einfach $\begin{eqnarray*} x_{(k)} \end{eqnarray*}$ nimmt, in diesem Fall also $\begin{eqnarray*} x_{(6)}=5 \end{eqnarray*}$ , daher die Verwirrung.

Ansonsten kenne ich auch noch den rechnerischen Weg über die Quasiinversen, also über die Bestimmung von

$\begin{eqnarray*} F^{-}(0,5)=x_{(k)} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} k=\min\left\{i\in\mathbb N : 0,5\leq i/11\right\}=6 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} F_{-}(0,5)=x_{(m)} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} m=\min\left\{i\in\mathbb N : 0,5< i/11\right\}\geq k \end{eqnarray*}$ und hier komme ich auch auf $\begin{eqnarray*} m=6 \end{eqnarray*}$ , also

$\begin{eqnarray*} x_{(k)}=x_{(m)}=x_{(6)}=5 \end{eqnarray*}$ , denn ich fange doch bei 0 an zu zählen.

07.02.2012, 10:53

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Dennis2010
Rechnerisch kenne ich das so, daß man im Falle des Median und 2k-1 geordneten Daten ganz einfach $\begin{eqnarray*} x_{(k)} \end{eqnarray*}$ nimmt, in diesem Fall also $\begin{eqnarray*} x_{(6)}=5 \end{eqnarray*}$

Du hast aber nicht 11 Daten, sondern 2563 und mußt also das 1282. Element nehmen.

Viele Grüße
Steffen

07.02.2012, 15:32

Gast11022013

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Warum habe ich denn so viele Daten? geschockt

07.02.2012, 15:56

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Dennis2010
Warum habe ich denn so viele Daten?

Oh, Verzeihung, da hab ich gepennt, es sind natürlich nur 365. Aber jedenfalls nicht nur 11. Du ordnest einfach die täglich ermittelten Zahlen der Größe nach:

1112222222223333...

Dann suchst Du Dir den Median,also das 183. Element.

Viele Grüße
Steffen

07.02.2012, 17:22

Gast11022013

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Danke, jetzt verstehe ich.

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