Formale Definition - Funktionsobjekte?

06.02.2012, 21:45	info_stud	Auf diesen Beitrag antworten »
Formale Definition - Funktionsobjekte? Hallo @all, mein Problem ist, dass ich mich an formale Definitionen wagen muss. Bin damit aber noch nicht ganz so fit. Nebenbei bemerkt: wenn jemand (außer Beispiele) gutes Lehrmaterial oder andere Foren für diesen Themenbereich kennt, möge er mir das doch bitte ebenfalls posten! Für alle, die noch nicht ganz wissen, worauf ich raus will: Sei X ein Tupel (A,B,C,....) etc. Ich muss momentan etwas formal definieren, was einem Funktionsobjekt relativ nahe kommt (http://en.wikipedia.org/wiki/Function_object). Eigentlich ist das, was ich zunächst definieren muss, etwas ähnliches wie eine Funktion: $\begin{eqnarray} f_{Class}: \mathbb{N} \times A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n \rightarrow X \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} A_1, A_2, \ldots, A_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ beliebige Mengen sind. Obiges Konstrukt (wie auch immer das dann richtigerweise aussieht) müsste allerdings erlauben, dass bestimmte Parameter (konkrete Werte) daran "gebunden" werden können. Nämlich genau $\begin{eqnarray} A_1, A_2, \ldots, A_n \end{eqnarray}$ . Übetragen wir mein Problem in eine typische OO-Programmiersprache (und vielleicht geht das in der Mathematik ja ähnlich), so habe eine Klasse mit den Feldern $\begin{eqnarray} A_1, A_2, \ldots, A_n \end{eqnarray}$ . Ich instanziere/konstruiere diese, indem ich konkrete Werte vorgebe (z.B. $\begin{eqnarray} a_1 \in A_1, a_2 \in A_2, \ldots, a_n \in A_n \end{eqnarray}$ ), und erhalte dadurch ein Objekt. Dieses Objekt ist auch wieder soetwas wie eine Funktion (bzw. soll soetwas sein): $\begin{eqnarray} f_{Obj}: \mathbb{N} \rightarrow X \end{eqnarray}$ . Beispiel: $\begin{eqnarray} f_{C1}: \mathbb{N} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} f_{C1}(n, p_1, p_2) := n + p_1 + p_2 \end{eqnarray}$ wird durch "Instanzierung" (?!?) mit (55.0, 66.0) zu: $\begin{eqnarray} f_{O1}: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} f_{O1}(n) := n + 55.0 + 66.0 \end{eqnarray}$ Mir ist bewusst dass ich obiges mathematisch völlig falsch dargestellt habe. Aber genau das ist ja mein Problem. Wie müsste ich das korrekt beschreiben bzw. formal definieren? Oder ist dieses Konzept sowieso Teil der Mathematik ("Parameter binding")? Ich stehe leider auf dem Schlauch und komme trotz ewiger Suche nicht weiter
07.02.2012, 15:44	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formale Definition - Funktionsobjekte? Man könnte zB es wie folgt machen: $\begin{eqnarray} f_{C1}: \mathbb{N} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, (n,x,y)\mapsto n+x+y \end{eqnarray}$ Und dann definierst du dir die "Objektfunktion" so: $\begin{eqnarray} f_{O1}: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}, n\mapsto f_{C1}(n,55,66) \end{eqnarray}$
13.02.2012, 23:40	info_stud	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank erst einmal!!! Ob man es glaubt oder nicht, aber an diese Möglichkeit habe ich zunächst gar nicht gedacht. Dabei ist es so einfach, und es hilft mir auf alle Fälle weiter. Ich werde damnächst testen, ob ich es schaffe meine Konstrukte damit definieren, oder ob sich noch Lücken oder Probleme ergeben. THX!

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