Parallele Gerade zu gegebener Ebene

07.02.2012, 13:28

FlurrY

Parallele Gerade zu gegebener Ebene

Hallo

,

ich hänge schon wieder an einer alten Klausur Aufgabe...

Gegeben ist die Ebene E: 1/7 * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * r = 1 und der Punkt A=(6,1,1) mit dem Abstand 4 zur Ebene.
Nun soll die Parameterdarstellung der Geraden die durch den Punkt A verläuft, den Richtungsvektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ p \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ besitzt und parallel zur Ebene verläuft bestimmt werden.

Die Geradengleichung lautet dann ja G: r= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ p \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Mein Ansatz war die Geradengleichung (mit s = 1) in die Abstandsformel für Punkte Ebene einzusetzten und = 4 zu setzten um so die parallälität auszunutzen. Danach wollte ich p ausrechnen.

Sieht bei mir dann so aus:

$\begin{eqnarray*} |-\frac{2*(6+3)+3*(1+2)+6*(1+p)}{7} -1 | = 4 \end{eqnarray*}$

Leider komm ich nicht auf das richtige Ergebniss. Laut Lösung müsste p=-2 herrauskommen. Ist der Ansatz ansich schon falsch ? Mir fällt auch nach längerer Grübelei nichts anderes mehr ein... unglücklich

07.02.2012, 13:53

riwe

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RE: Parallele Gerade, zu gegebener Ebene, mit einer Variable im Richtungsvektor gesucht
denke doch einfach an das skalarprodukt Augenzwinkern

07.02.2012, 14:53

FlurrY

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RE: Parallele Gerade, zu gegebener Ebene, mit einer Variable im Richtungsvektor gesucht

Zitat:

Original von riwe
denke doch einfach an das skalarprodukt Augenzwinkern

Es ist unglaublich wie kompliziert ich es gemacht habe... auf die Idee das Skalarprodukte vom Normalen- und Stützvektor = 0 zu setzten bin ich nicht gekommen... Wald und Bäume und so... Hammer

So einfach kann es sein Big Laugh

Vielen Dank smile

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