Reelle Zahlen a bestimmen, für die die Vektoren linear abhängig sind

07.02.2012, 18:14	Baddybubby	Auf diesen Beitrag antworten »
Reelle Zahlen a bestimmen, für die die Vektoren linear abhängig sind Meine Frage: Wie im Titel genannt, soll ich für folgende Vektoren die reellen Zahlen bestimmen, für die die Vektoren linear abhängig sind. Die drei Vektoren lauten: (1\|1\|a), (1\|a\|-1), (2a\|2\|-1) Meine Ideen: Habe dann ein Gleichungssystem erstellt, welches darauf basiert, dass ich 2 Vektoren addiere und mit dem dritten gleichsetze. Aber das Gleichungssystem besteht nun aus 3 Gleichungen und ich habe 4 Variablen. Ich werde so also keine reelle Zahl als Lösung bekommen. Wo liegt mein Fehler? Mein Gleichungssystem sieht derzeit so aus: I 1= s + 2 at II 1= as + 2 t III a= -s - t Vielen Dank
07.02.2012, 19:46	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast 3 Gleichungen und 2 Variable. a ist nur eine Formvariable. Du musst a so wählen, dass im System kein Widerspruch auftritt.
07.02.2012, 20:58	baddy	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, danke schonmal. Und wie komme ich auf a?? Ich kann doch nicht unendlich ausprobieren, was gehen könnte und was nicht oder etwa doch? Sorry, dass ich etwas auf dem Schlauch stehe. Danke.
07.02.2012, 21:43	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ist auch nicht so leicht. 3.) $\begin{eqnarray} a=-s-t \end{eqnarray}$ eingesetzt in 1.) und 2.)ergibt 1.) $\begin{eqnarray} -2ts+s-2t^2=1 \end{eqnarray}$ 2.) $\begin{eqnarray} -s^2-ts+2t=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow t=\frac {s^2}{2-s} \end{eqnarray}$ in 1.) eingesetzt $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{3s^3+7s^2-4s}{s^2-4s+4}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow 3s^3+7s^2-4s=0 \end{eqnarray}$ und das liefert den Wert für s , dann in 2.) liefert t und zuletzt beide in 3.) liefert a. Ich muss mich korrigieren: Es handelt sich um ein nichtlineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Variablen.
08.02.2012, 16:50	baddy	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir vielmals Da wäre ich alleine nie darauf gekommen :-)

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