komplexe Zahlen |
07.02.2012, 18:20 | Hortkind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
komplexe Zahlen Hallo, ich sitze schon einige Zeit an einer Aufgabe: konjugiert = . Meine Ideen: In der Polarkoordinatendarstellung kann ich es mir vorstellen, da die Länge 0 oder 1 sein müsste, da diese sich bei der Multiplikation mit sich selbst multipliziert nicht verändern darf. Der Winkel müsste so gewählt werden, dass die Summe von zweimal z konjugiert dann dem Winkel von z² entspricht. Aber ich tue mich beim rechnen schwer und wir sollten es auch nicht mit Polarkoordinaten zeigen. Kann mir jemand beim Ansatz einen Tip geben Habe mit begonnen und die binom. Formel angewandt, dann beides null gesetzt. und dann? |
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07.02.2012, 18:56 | marshmallow2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, kann es sein, dass du dich verschrieben hast? Meines Wissens nach ist nur z*z_konjugiert = z²... |
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07.02.2012, 19:04 | Hortkind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, habe ich nicht korrekt geschrieben. Es sollen alle Zahlen konjugiert gefunden werden, die erfüllen. |
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07.02.2012, 21:48 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gesucht sind also alle mit daraus folgt durch Konjugieren , und damit kann man eine Gleichung für herleiten |
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07.02.2012, 22:36 | Hortkind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so ist die Aufgabe gestellt. Sorry. Wie kommt man durch konjugieren von auf ? Ich sehe den Weg leider nicht. Aber ich komme mit Deinem Ansatz auf und als Ergebnis. Ist das korrekt? |
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07.02.2012, 22:52 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich weiss nicht was hier ist |
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08.02.2012, 20:51 | Hortkind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ich hatte mir ja überlegt, das dann und dann und habe dann damit nullgesetzt und bekomme dann die Ergebnisse. |
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08.02.2012, 21:46 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe Zahlen ok, man kann die Aufgabe auch durch Einsetzen von lösen - ich hatte oben einen etwas anderen Lösungsweg im Sinn. Allerdings sollte im Ergebnis kein stehenbleiben...
Real- und Imaginärteil müssen auf beiden Seiten gleich sein. Das ergibt zwei Gleichungen für und |
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08.02.2012, 22:20 | Hortkind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe Zahlen dann habe ich zum einen und zum anderen. Dann kann ich die für nullsetzen und mit pq-Formel ausrechnen. Dort komme ich auf . Für dann auf . Denke ist beides falsch. Sorry, aber ich tue mich bei dieser Aufgabe echt schwer. |
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08.02.2012, 22:29 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe Zahlen
ok, und in der zweiten Gleichung kann man noch das weglassen: es ist oft günstiger, mit der einfacheren Gleichung zu beginnen - hier ist das die zweite. Was können wir dort ablesen? |
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08.02.2012, 22:33 | Hortkind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe Zahlen na ich würde sagen, |
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08.02.2012, 23:03 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe Zahlen
es gibt noch eine weitere Möglichkeit: man kann die zweite Gleichung schreiben als ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist... |
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08.02.2012, 23:05 | Hortkind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe Zahlen Ok, ich habs. Ergebnis stimmt. dann ist und . Wie immer. Hinterher ist alles logisch. Vielen Dank. Kannst Du mir bitte noch einen Tip geben, wie Du es am Anfang lösen wolltest. mit |
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08.02.2012, 23:23 | ThomasL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe Zahlen Moment: aus der 2.Gleichung ergibt sich oder Im Fall lautet die erste Gleichung noch , also oder Und für erhält man aus der ersten Gleichung . Insgesamt sind es also 4 Lösungen. (Mein anderer Weg wäre so gewesen: Aus folgt , also Somit oder , und die dritten Einheitswurzeln kann man leicht angeben.) |
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09.02.2012, 00:00 | Hortkind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: komplexe Zahlen Vielen Dank!! Ich hab schon ewig drüber gesessen. |
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