Wurzelziehen - Seite 2

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AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis wird Opa nicht "ganzheitlich" genug sein. Augenzwinkern

Ich gebe übrigens zu, Opas ersten Beitrag nicht bis zu Ende gelesen zu haben. Das habe ich jetzt nachgeholt:

Zitat:
Original von Opa
Das Mittelwertverfahren zur Berechnung der zweiten und der dritten Wurzel steht im Rechenbuch Neues Rechnen, 6. Schuljahr, Ernst Klett Verlag 1967, sowie im entsprechenden Lehrerheft Nr. 16166. Die Verfasser dieses Rechenbuches für Volksschulen waren Horst Karaschewski und Karl Odenbach. 1972 wurde das Buch allerdings nicht mehr zugelassen für den Gebrauch an Schulen, da man auf eine sogenannte Mengenlehre umstellte.

Das wird nicht der einzige Grund gewesen sein. Offenbar aber die richtige Entscheidung, dieses Buch aus der Unterrichtsmittelliste zu streichen, wenn die Mathematik dort so betrieben wird. Das mag für Historiker der Mathematik seinen Reiz haben, hat aber nichts mit moderner Vermittlung der Mathematik zu tun.

Opa, bist du am Ende selbst einer der Autoren, und machst auf diesem Wege Buchwerbung? Big Laugh
Opa Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelziehen - verständlich
„Meinst du damit, dass man es nicht mit Bleistift und Papier ausrechnen kann? Oder zweifelst du die Korrektheit der Formel an?

in die Formel einsetzen und mit Excel rekursiv auflösen.“

Vielen Dank für erste Bemühungen, aber, bitteschön, wie geht das in Excel genau mit diesem „rekursiv auflösen“, das wird man mir noch vormachen müssen, ehe ich es verstehen kann.
Opa kann nur wenig Excel, wieviele Spalten soll er sich anlegen, was steht in den Spaltenköpfen geschrieben, was soll er in welche Zellen eingeben? Ich nehme an, daß man mit einer einzigen Zelle und nur mit einer Spalte nicht auskommt?
Wie also muß Opa vorgehen, damit auch er in seinem Excel eine solche Reihe von 28 oder 30 Zahlen erhält??
Opa nimmt an, daß ihm in der langen Reihe nur fertige Mittelwerte herüberkopiert wurden. Er möchte bitte auch die Einzelheiten kennenlernen. Denn mit einer Kopie von 30 fertigen Rechenergebnissen will er sich keineswegs abspeisen lassen. Diese könnten ja auch mit Opas Heronverfahren oder sonstwie gewonnen worden sein. Der Weg ist das Ziel, die einzelnen Stationen des Weges in den einzelnen Spalten und Zellen von Excel.
------------------------------------------------
Ist das Ergebnis 5,6097 genau genug?
Wenn es keine Mühe nacht, dann hätte ich das Ergebnis gerne mit 14 Stellen hinter dem Komma, weil meine Excelversion soweit rechnen kann bzw. insgesamt 15 Stellen anzeigt, danach kommen nur noch lauter Nullen. - Ich könnte es dann auch genauer mit meiner exceligen Heronmaschine vergleichen.
-----------------------------------------------

„Das Ergebnis wird Opa nicht "ganzheitlich" genug sein.“

Da hat Arthur recht, aber nicht so, wie er das meint mit „ganzheitlich“. Denn „ganzheitlich“ bedeutet unter anderm auch, daß eine Sache analysiert werden kann und muß, bis in die Kleinigkeiten hinein.
Auf dieser Stufe bin ich gerade bei meiner Bitte um die einzelnen Excelspalten und -zellen.



„Offenbar aber die richtige Entscheidung, dieses Buch aus der Unterrichtsmittelliste zu streichen, wenn die Mathematik dort so betrieben wird. Das mag für Historiker der Mathematik seinen Reiz haben, hat aber nichts mit moderner Vermittlung der Mathematik zu tun.“

Ach, edler Mathematikus Arthur, damals gab es in der Grundschule und in der Hauptschule kein Fach Mathematik, sondern ein Fach namens Rechnen.
Und die von Dir erwähnte „moderne Vermittlung der Mathematik“, - also das ist euch in Sachen Wurzelziehen bei mir noch lange nicht gelungen. Denn Formeln kopieren und fertige Ergebnisse kopieren, das sind nichts weiter als Kopierkünste, - Opa versteht unter Vermittlung etwas anderes.
Vielleicht sind indes demnächst Fortschritte möglich, wenn ich aus euch das genaue Excelverfahren herausgekitzelt habe, Fortschritte beim Opa und vielleicht sogar auch bei Arthur.

„Opa, bist du am Ende selbst einer der Autoren, und machst auf diesem Wege Buchwerbung?“

Nein, die Autoren sind wohl verstorben.
Es nützt auch nichts, für von den hehren KMs und deren Schulbuchkommissionen verbotene Bücher zu werben. Bis es wieder ein ordentliches Vermittlungsverfahren in Sachen Rechnen und Mathematik gibt, da dürften hundert Jahre vergehen.
Opa kennt selbst noch ein paar der alten Rechenbücher, und er darf sich deshalb ein Urteil erlauben.
Besonders, wenn es um das erste Schuljahr geht, da darf ich euch verraten, daß heute nur 8 Prozent des ehemals möglichen Rechenstoffes gelernt werden. 92 % werden also nicht mehr vermittelt, ausweislich der alten und der neuesten Schulbücher, Stoffpläne und Richtlinien. Das hat die „moderne Vermittlung“ so mit sich gebracht.
Folglich ist die sogenannte moderne Vermittlung für Opa ein negatives Schlagwort, und sie bedeutet im ersten Schuljahr nichts anderes als einen staatlich erzwungenen Verdummungsprozeß, ein Verbrechen an den Kindern.

Noch eine bitte überlegte Antwort möchte ich von euch edlen Mathematikern haben: Wann, glaubt ihr, kann man euer formeliges Iterativverfahren im Gymnasium unterrichten? In der 9. oder in der 10. Klasse? Vorher schon oder erst auf der Uni?
Habt vielen Dank für alle Bemühungen!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelziehen - verständlich
radikand 5555
exponent 5
startwert 1


B10 ="1/B$2*((B$2-1)*B6+B$1/B6^(B$2-1))"

n an
1 .... 1,000000000000000
2.... 1111,800000000000000
3.... 889,440000000727000
4.... 711,552000002357000
5.... 569,241600006220000
6.... 455,393280015557000
7.... 364,314624038278000
8.... 291,451699293690000
9.... 233,161359588926000
10.... 186,529088047054000
11 149,223271355401000
12 119,378619324939000
13 95,502900930209400
14 76,402334099287800
15 61,121899884681700
16 48,897599510240000
17 39,118273948954400
18 31,295093614487000
19 25,037233159538400
20 20,032613806999400
21 16,032989687219300
22 12,843205167617100
23 10,315397988638300
24 8,350441229777180
25 6,908847806267560
26 6,014709524230420
27 5,660665454207980
28 5,610574326671470
29 5,609663822891840
30 5,609663527228390
31 5,609663527228360
32 5,609663527228360
33 5,609663527228360
34 5,609663527228360
35 5,609663527228360
36 5,609663527228360
37 5,609663527228360
38 5,609663527228360
39 5,609663527228360
40 5,609663527228360
41 5,609663527228360
42 5,609663527228360
43 5,609663527228360
44 5,609663527228360
45 5,609663527228360
46 5,609663527228360
47 5,609663527228360
48.... 5,609663527228360
49.... 5,609663527228360
50.... 5,609663527228360

"rekursiv auflösen" ist der boshafte fachausdruck für das, was du vermutlich so beschreiben würdest:
nachdem man nach sorfältiger und reiflicher überlegung eine zelle im excel datenblatte mit dem inhalt aus dem bereiche der reellen zahlen gemäß der nur mit äußerster schwere von mindestens über 13-, 14-, ja sogar 66-jährigen nachvollziehbaren formel eines gewissen arthur dentes
gefüllt hat, nehme man das heute jedem computer beiliegende gerät namens maus und und und........

kurz gesagt, von einem anderen 66-jährigen:
gib die formel in eine zelle ein und ziehe diese mit der maus solange nach unten, bis du die gewünschte, nur durch excel besgrenzte genauigkeit erreicht hast.

hier die gewünschten 14, ja sogar 15 stellen.

werner

B10 ist zeile nr.2, spalte nr.2
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Opa
Wann, glaubt ihr, kann man euer formeliges Iterativverfahren im Gymnasium unterrichten? In der 9. oder in der 10. Klasse?

Vielleicht sogar erst 11.Klasse - wenn Zahlenfolgen dran sind, ist ein passender Zeitpunkt. Und vorher drücken die Schüler auf ihrem TR eine Taste namens , ohne genau zu verstehen, was da abläuft, und bekommen auch ihr Ergebnis. Das ist auch nicht so viel anders wie "früher", wo das ganze mit dem Rechenstab praktiziert wurde (dort eben nur mit begrenzter Stellenzahl).

Das mit dem schriftlichen Wurzelziehen ist derart exotisch, dass man das nicht Schülern der 6. Klasse beibringen muss, da gibt es sicherlich wichtigerer in dem Alter, was man den Schülern in der Mathematik beibringen sollte.


Zum Abschluss noch ein paar Erwiderungen auf ältere Opa-Zitate:

Zitat:
Original von Opa
Man muß offenbar die Bruchrechnung, die Potenzrechnung, den Umgang mit eckigen und runden Klammern gelernt haben.

Welchen Sinn macht Wurzelziehen, wenn man Potenzen nicht kennt???

Zitat:
Original von Opa
Es ist wohl wenig erfreulich, wenn einem irgendeine Formel vor den Kopf geknallt wird, wobei zugleich behauptet wird, das würden alle verstehen und jetzt, nur nach Betrachtung dieser ziemlich absurden Formel könnten alle Menschen dieser Welt Wurzeln ziehen. Ich kann es jedenfalls nicht.

Dass es alle Menschen der Welt können, habe ich gar nicht behauptet (Grundkenntnisse in Algebra, am besten auch Folgen sind schon erforderlich) - das trifft auf deine Beschreibung aber auch zu: Du schließt schon erstmal alle der deutschen Sprache Nichtkundigen aus, also weit über 90% der Weltbevölkerung. Augenzwinkern

Dass du selbst diese Formel nicht lesen kannst, lässt mich an deiner Berufsbezeichnung "Volksschullehrer" zweifeln. Aber vielleicht heißt das ja, nur bis 4.Klasse zugelassen, oder vielleicht noch 6.Klasse, von der du so gern redest. Aber heißt das jetzt nicht Grundschullehrer, oder bist du schon so lange aus dem Amt?

Und dass du die Formel "absurd" bezeichnest, beweist nun endgültig deine Inkompetenz. Das ist die exakte formelmäßige Umsetzung deines "Mittelwertverfahrens", ich habe nämlich deinen obigen Roman durchaus gelesen. Und wenn du nun behauptest, dass die Formel nicht funktioniert, dann stellst du dein eigenes Verfahren in Frage - wie überaus peinlich. Calvin hat sehr gründlich gezeigt, dass das Verfahren für funktioniert. Mit Opas eigenen Bemühungen einen günstigen Startwert zu finden

Zitat:
Original von Opa
Gesucht wird die dritte Wurzel aus 100; sie liegt zwischen 4 und 5. Die erste Schätzung sei 4,5.

geht es übrigens noch viel schneller als bei Calvin: Wegen liegt zwischen 5 und 6, also starten wir mal mit und sind schon nach 4 Schritten bei mindestens 7 Nachkommastellen Genauigkeit. Mit jedem weiteren Schritt, und bei ausreichender Genauigkeit der dahinter stehenden Rechenmaschine, verdoppelt sich die Anzahl der richtigen Nachkommastellen, wegen der quadratischen Konvergenz des dahinter stehenden Newtonverfahrens. Aber sorry, das darf ich hier nicht sagen, weil Opa nur Wissen für maximal 12jährige akzeptiert, und er die oberste Entscheidungsgewalt hat, was das ist. Augenzwinkern
Opa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelziehen - verständlich
Lieber Werner,

vielen Dank erst einmal! Bist Du der andere 66jährige Mitstreiter, ein Linzer Formelmalender?
Opa ist fast noch zwei Monate älter als Du, aber leider in Sachen Excel außerordentlich unbeschlagen.
Ich komme mit Deiner exzellenten Formel überhaupt nicht zurecht, sehe aber an der Zahlenreihe, daß sie irgendwie funktionieren könnte.

radikand 5555
exponent 5
startwert 1


B10 ="1/B$2*((B$2-1)*B6+B$1/B6^(B$2-1))"

n an
1 .... 1,000000000000000
2.... 1111,800000000000000

Mit Hilfe Deiner Angaben erreiche ich ein Ergebnis 1111,8, und danach gehts nicht mehr mit rechten Dingen zu. Ich benötige genauere Angaben.
a) Wird die Formel mit den Gänsefüßchen oder ohne sie eingetragen, in die Zelle B10? Gehört das = Zeichen mit in die Zelle hineingegeben oder soll da nur das zwischen den Gänsefüßchen Stehende hinein? Warum ausgerechnet B10? Steht etwas in B 1 bis B9?
b) In welcher Zelle steht 5555?
c) in welcher Zelle steht eine 5?
d) in welchen Zellen stehen die Zahlen von 1 bis 50? Die müssen doch irgendwo stehen, oder produziert die Formel diese so nebenbei noch auf geheimnisvolle Weise?
e) Was bedeuteten B$2 und B$1 im Gegensatz zu B6? Und was denn steht in diesen drei Zellen?
Alles Fragen, die Opa nicht sicher beantworten kann, so dumm ist er in Sachen Excel und Formelkram.

Am einfachsten freilich wäre es, wenn ich Deine Datei per Elektropost erhalten könnte, damit ich sie genauer im Auge hätte und in den einzelnen Zellen nachschauen kann.

Im Gegenzug würde ich Dir dann gerne mein Heronverfahren vorlegen, welches ohne mehrere Dollarzeichen und ohne doppelte Klammern auskommt und wegen der Auswahl eines geeigneten Startschätzwertes dann nur drei oder vier Zeilen noch benötigt. - Gebe ich da als Startwert eine 1 ein, dann produziert es die gleichen Mittelwerte, die in Deiner Liste stehen. Gleichwohl kann ich noch nicht herausfinden, wie Deine Liste zustande kommt, im einzelnen, Zelle für Zelle.

Freundliche Grüße
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Wunder, dass dasselbe rauskommt:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Das ist die exakte formelmäßige Umsetzung deines "Mittelwertverfahrens

Leider macht Opa aber dasselbe, was er anderen vorwirft: Die Beiträge der anderen nicht richtig lesen. Augenzwinkern
 
 
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
e) Was bedeuteten B$2 und B$1 im Gegensatz zu B6? Und was denn steht in diesen drei Zellen?
Alles Fragen, die Opa nicht sicher beantworten kann, so dumm ist er in Sachen Excel und Formelkram


Bei B$2 bedeutet das, daß du hier einen Absoluten "Zelleninhalt" angibst, glaube man nennt es so! Das bedeutet, der Wert den du in der Zelle B2 eingegeben hast, wird immer benutzt.

Während wenn du B2 eingibst , wandert die Zelle mit dem benutzten Wert immer weiter!( Realitven Wert).

B$2 ( benutzt du z.B wenn du Konstanten Definierst, oder wenn du bei einer langen Formel nur einen Wert festhalten willst um verschiedene "Simulationen" mit anderen Werten ausprobieren willst usw..).

Hoffe du kannst mit dem was ich geschrieben habe, etwas anfangen! smile

Als beispiel kannst du mal zum Spaß ne linerae Funktion generieren:

f(x) = 3*x+3

In Die Zelle A1 gibst du x ein und in Zelle B1 gibst du (3*x+3), danach makierst du als erstes Zelle A1 mit der Maus und ziehst gedrückt gehalten runter bis du bei 10 angekommen bist , dann gehst du mit der Maus auf Zelle B1 und machst das gleiche wie in Schritt 1.Du wirst sehen , daß in der Spalte B f(x) generiert wird!
Anschließend kanst du ja ausprobieren, wie die Werte sich ändern, wenn du statt B2 nun B$2 eingibst!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

@Opa

die Excel-Tabelle wird folgendermaßen ausgefüllt



So geht es Zeile für Zeile weiter. Da kannst du sehen, was sich verändert und was konstant bleibt.

Die Dollarzeichen sind nur dann notwendig, wenn du die Formel in die nächsten Zeilen "runterziehst". Markiere z.B. mal die Zelle B7 und lege den Mauszeiger auf die rechte untere Ecke der Zelle auf das kleine Viereck. Dann halte die linke Maustaste gedrückt und ziehe die Formel nach unten.

Bei den Zellenbezeichnungen in der Formel, die kein Dollarzeichen vor der Zahl haben, wird die Zahl um eins erhöht, wenn du nach unten fährst. Bei den Dollarzeichen bleibt die Zahl erhalten.
Opa Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel Mittelwerte
Lieber Arthur,

Du kommst Opa entgegen. Als ich nach dem Wurzelziehen für 12jährige fragte, da kam eine kopierte Formel, die ich in dem Zusammenhang als „ziemlich absurd“ bezeichnete. Jetzt neuerdings wird die Meinung vertreten: vielleicht erst in der 11. Klasse. - Das sind immerhin 5 Schuljahre mehr. In der elften Klasse dürften die Schüler möglicherweise die Formel begreifen können, einverstanden.

Zu Opas Zeiten als Volksschullehrer, da gab es noch keine Taschenrechner. Es gab aber sehr wohl die Möglichkeit, per Hand die zweite und die dritte Wurzel zu ziehen, im sechsten Schuljahr, nach Gründung der Anschauung auf Rechteck-Quadrat und Säule-Würfel.

Letztes Jahr hatte Opa dieses auf Anschauung gegründete Verfahren ausgebaut auf vierte, fünfte usw. Wurzeln, bis hin zur 1200. Wurzel, die in der Centrechnung benötigt wird, um einen Cent zu definieren. Dazu war es nötig, die Anschauungsgrundlage ausführlich zu beschreiben. In dieser Hinsicht, Anschauung, haben wir offenbar extrem entgegengesetze Meinungen.

Formeln in jener völlig abstrakten Weise gab es in der achtklassigen Volksschule nicht.
Deshalb halte ich Arthurs Verlegung diese Formalismus in die elfte Klasse für vollkommen richtig.

Doch verachte man die alte Volksschule nicht.
Ja es geht mit dem Startwert 5 wesentlich schneller als mit dem Startwert 1. Opa kann es aber noch viel schneller, wenn er, geschult an einem Rechenbuch des sechsten Schuljahres, als Startwert eine 5,5 nimmt:
5, 614 124 718 2 55 695 Mw1
5, 609 670 611 6 51 180 Mw2
5, 609 663 527 2 46 260 Mw3
5, 609 663 527 2 28 362 939 Windowsrechner
Damit ist nach nur 3 Schritten eine Genauigkeit von 10 Stellen nach dem Komma erreicht.

„Und wenn du nun behauptest, dass die Formel nicht funktioniert, dann stellst du dein eigenes Verfahren in Frage - wie überaus peinlich. Calvin hat sehr gründlich gezeigt, dass das Verfahren für ...
funktioniert.“
Calvin hat mir noch gar nichts gezeigt außer ein paar irgendwoher kopierte Zahlen.
Mein eigenes Verfahren stelle ich nicht in Zweifel; es könnte aber sein, daß jemand mein Verfahren benutzt hat und halt nur die Ergebnisse herüberkopiert hat. Soll er doch bitte sein eigenes Verfahren genauestens erläutern, so daß auch ein armer alter Volksschullehrer es in Excel nachbauen kann.

Im übrigen akzeptiert Opa alles erlernbare Wissen dieser Welt, sofern es sich nicht um Scheinblüten handelt, um Bildungsschotter.

„Das mit dem schriftlichen Wurzelziehen ist derart exotisch, dass man das nicht Schülern der 6. Klasse beibringen muss, da gibt es sicherlich wichtigerer in dem Alter, was man den Schülern in der Mathematik beibringen sollte.“
Das Argument trifft auch zu für die Schüler der 11. Klasse oder anderer Klassen oder immer.
Daher läuft es darauf hinaus, das Wurzelziehen oder alles übrige, was schriftlich erledigt werden kann, abzuschaffen. Und was ist nicht alles exotisch, zu deutsch „ausländisch“, eigentlich doch alles?

Dem Forum hier fehlt eine Abteilung Grundschule. Opa meint, es hängt daher gewissermaßen in der Luft, das Fundament fehlt. So erscheint es ihm nicht verwunderlich, wenn hier das wenige, aber oft abstrakte und daher oft dürftige Wissen, das man auf dem Gymnasium erlernt hat, immer wiedergekäut wird. Grundlegendes anschauliches Wissen scheint verpönt. Was unser Verfahren betrifft: Stammt es wirklich von Newton, wie ist er dann dazu gekommen, hat er nur den Heron formalisiert, warum hat er das gemacht, gab es eine praktische Erfordernis damals, eine Anwendung, oder war es nur eine Spinnerei eines Gelehrten, wo wird es heute praktisch benutzt, etwa bei irgendeiner Programmierung? Und warum darf man einen einsichtigen Heron nicht mehr kennenlernen, nur weil alte Rechenbücher verboten wurden?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzel Mittelwerte
Zitat:
Original von Opa
Calvin hat mir noch gar nichts gezeigt außer ein paar irgendwoher kopierte Zahlen.


Ich hoffe, ich konnte dich mit meinem letzten Posting (das sich vermutlich mit deinem überschnitten hat) zufriedenstellen...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelziehen - verständlich
auch ich bin ein lieber opa unglücklich

in der zwischenzeit haben dir berufenere das excel-zeugs erklärt- wie ich sehe.


Zitat:
Original von Opa
Lieber Werner,

....
....

Im Gegenzug würde ich Dir dann gerne mein Heronverfahren vorlegen,
Freundliche Grüße


bitte nicht,
ich bleibe - so ich das beim malen oder anderswo brauchen sollte - bei "arthur dentens version" des heron- verfahren.

diese formel kann ich problemlos nachvollziehen,
dein verbales monster ist mir zu monstrig Big Laugh

werner
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Opa
Als ich nach dem Wurzelziehen für 12jährige fragte

Es geht darum, was der Threadersteller gefragt hat. Und der heißt Thot, und war zum Zeitpunkt der Fragestellung 17 Jahre alt. Wenn du also zum Thema "Wurzelziehen für Leute ohne algebraische Vorbildung" referieren willst, dann mach einen eigenen Thread auf.

Zitat:
Original von Opa
Zu Opas Zeiten als Volksschullehrer, da gab es noch keine Taschenrechner. Es gab aber sehr wohl die Möglichkeit, per Hand die zweite und die dritte Wurzel zu ziehen, im sechsten Schuljahr,

Anerkennenswert - aber die Zeiten ändern sich, die Schüler haben andere Belastungen dazubekommen. Da muss man auch streichen können, und da ist hier eine geeignete Stelle, da bleibe ich dabei. Die wenige Zeit für die Mathematik kann man eben sinnvoller einsetzen als für so ein Zeug, zumal in der 6.Klasse!

Zitat:
Original von Opa
Letztes Jahr hatte Opa dieses auf Anschauung gegründete Verfahren ausgebaut auf vierte, fünfte usw. Wurzeln, bis hin zur 1200. Wurzel,

Warum nicht auch die 1300.Wurzel? Big Laugh
Ich will dich nicht enttäuschen, aber das Verfahren ist weder von mir noch von dir. Keine Ahnung wer es ursprünglich entdeckt hat, aber wie ich oben schon gesagt habe, es basiert auf dem Newtonverfahren.

Zitat:
Original von Opa
Doch verachte man die alte Volksschule nicht.

Ich verachte die Volksschule keinesfalls - meine Eltern haben sie besucht und sind beides intelligente Leute.

Zitat:
Original von Opa
Opa kann es aber noch viel schneller, wenn er, geschult an einem Rechenbuch des sechsten Schuljahres, als Startwert eine 5,5 nimmt

Jetzt machst du dich nur lächerlich.

Zitat:
Original von Opa
Calvin hat mir noch gar nichts gezeigt außer ein paar irgendwoher kopierte Zahlen.

Wenn du blinder Mann spielen willst, dann tu es.

Zitat:
Original von Opa
Mein eigenes Verfahren stelle ich nicht in Zweifel; es könnte aber sein, daß jemand mein Verfahren benutzt hat und halt nur die Ergebnisse herüberkopiert hat.

Du solltest den Größenwahnsinn lassen, das als dein Verfahren zu bezeichnen. Nachentdeckungen sind schön und gut, berechtigen aber nicht zu solchen Anmaßungen.

Zitat:
Original von Opa
Im übrigen akzeptiert Opa alles erlernbare Wissen dieser Welt,

Sieht nicht so aus, wenn du die algebraische Formeln ablehnst, die nicht nur in der Mathematik, sondern in den gesamten Natur- und technischen Wissenschaften anerkannt sind. Frag Werner, der ist kein Mathematiker, sondern Ingenieur! Ich denke mal, wenn er sich auch der Formelwelt so strikt verweigert hätte, dann hätte er in seinem Berufsleben hier und da arge Probleme gekriegt. smile

Die Formelsprache wurde nicht - wie einige (vielleicht auch du) boshaft meinen - entwickelt, um einfachen Leuten den Zugang zur Mathematik zu erschweren. Nein, einfach um nichttriviale algebraische Sachverhalte wie eben diese Rekursion beim Heronverfahren in übersichtlicher Form darzustellen. Und deswegen sollte sie jeder Schüler auch kennenlernen, und das vor dem Heronverfahren, weil dieses dann schneller begreifbar ist.

Zitat:
Original von Opa
Dem Forum hier fehlt eine Abteilung Grundschule.

War in der Diskussion, hat aber nicht viel Zweck, aus folgendem Grund: Schüler in dem Alter haben einfach noch nicht die Fähigkeit, in der nun mal eng vorgegebenen Kommunikationsform eines Webforums ihre Probleme deutlich zu artikulieren. Da ist wohl die direkte Kommunikation mit Lehrer/Eltern/Mitschülern usw. deutlich effizienter. Es ist auch nicht so, dass wir Anfragen von solchen Schülern ablehnen, es kommen einfach kaum welche.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

"Frag Werner, der ist kein Mathematiker, sondern Ingenieur! Ich denke mal, wenn er sich auch der Formelwelt so strikt verweigert hätte, dann hätte er in seinem Berufsleben hier und da arge Probleme gekriegt."


spielt zwar wirklich keine rolle, aber ich bin nicht (einmal) ingenieur.
ich war kaufmann und bin malender.
und davor - vor ganz, ganz langer zeit - habe ich mich ein bißerl mit naturwissenschaftlichem beschäftigt.

ich wesentlichen setze ich um und frische auf, was von der mittelschulzeit hängen geblieben ist und was ich mit meiner tochter während ihrer schulzeit gelernt habe.

und eine mathematik ohne formeln, naja, da fallen mir nur vergleiche ein,die nicht ganz astrein sind.

ich bin auf jeden fall froh, dass es dieses forum mit seinen hervorragenden moderatoren gibt - minus einem - , von denen man jeden tag eine neue formel und , wenn man versucht die formeln zu verstehen und umzusetzen und nicht zu zerreden, noch viel mehr lernen kann.

nebenbei gab´s in meinem berufsleben genug der probleme, aber keines, das ich nicht gemeinsam mit meinen mitarbeitern und/ oder chefitäten meistern konnte.

und keines war groß verglichen mit dem verheiratet sein.
was ich übrigens auch sehr gerne bin.
von meiner frau habe ja ich gelernt, flexibel und lernbereit zu sein, sonst kracht´s Big Laugh
daraus müßte man ja fast folgern, das opa junggeselle ist Big Laugh

opa, laß dir doch einmal was sagen, es tut gar nicht weh, und nachher ist man gescheiter unglücklich

naja, dieser spezialthread ist ja nicht der mathematik gewidmet, sondern dem quatschen.
und ich rede sowieso zu viel
sagt meine frau,
ich finde das nicht Big Laugh

werner
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry Werner, da habe ich das wohl mit mYthos verwechselt. Gott
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Sorry Werner, da habe ich das wohl mit mYthos verwechselt. Gott


dafür bin ich auch nicht hofrat unglücklich
eigentlich bin i gar nix traurig

und mythos liebt auch formeln!
werner
Opa Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!
Lieber Calvin, Werner, der Koch und Arthur!

Opa bedankt sich ganz herzlich bei Euch allen, besonders aber bei Calvin, dessen Angaben zu Excel
mich überzeugt haben. Warum? Weil ich nun das Iterativverfahren nachbasteln konnte und es tatsächlich in „meinem“ Excel klappt.
Ich bin also froh, daß ich nun auch das „allgemeine“ Verfahren nach Heron und Newton einigermaßen verstanden habe und praktizieren kann.
Ich habe es ausprobiert für die fünfte und für die zweite Wurzel, es stimmten die Mittelwerte in beiden Fällen mit „meinem“ Verfahren überein. Ich glaube nicht, daß ich schon größenwahnsinnig bin, wenn ich „mein Verfahren“ geschrieben habe; das diente doch nur der kennzeichnenden Unterscheidung vom „Newtonverfahren“.
Das letztere nenne ich (nur bei mir) „Allgemeinverfahren“, da es ja offenbar alle Fälle des Wurzelziehens erfaßt, auf einen Schlag gewissermaßen, was ich als einen unschlagbaren Vorteil nun ansehen kann, dank eurer aller Mithilfe.
Einen winzig kleinen Verbesserungsvorschlag für Calvin: Statt Exponent vielleicht „Wurzelexponent“ in der Benennung. Denn es kam bei mir zu einer Verwechslung, da man ja beim Taschenrechner y^(0,5) einzugeben hat, während hier eine 2 einzugeben war.
Opa ist also voll zufrieden.
Er findet es gut, daß man auch Anfragen von Grundschülern beantwortet und sogar solche von mir als relativ oder völlig mathematisch ungebildetem Opa.
Was nun mein Lächerlichmachen betrifft, so finde ich es nicht lächerlich, dann, wenn man etwas nicht verstanden hat, weiter zu fragen. Im Gegenteil, das hielt ich für meine Pflicht und für mein gutes Recht. So halte ich die Frage nach einem geschickt genug gewählten Startwert wie 5,5 durchaus nicht für lächerlich, denn Arthur war mit 4,5 in einem andern Falle ja auch so verfahren, ohne daß ihm dies den Vorwurf der Lächerlichkeit eingebracht hätte. - Warum muß es immer der Startwert 1 sein, muß es gar nicht, denn das Mittelwertverfahren führt immer zu einem Ergebnis. Gebe ich bei der zweiten Wurzel aus 2 etwa den Startwert 200 ein, liefert das Mittelwertverfahren nach ca. 12 Zeilen das Ergebnis. Gibt man 2222 als Startwert ein, dann ganz ähnlich.
Diesen Gedanken, daß das Mittelwertverfahren wirklich immer ein brauchbares Ergebnis liefert, in kurzer Zeit, je geschickter der Startwert, umso schneller, möchte Opa betonen. Und so etwas können auch schon jüngere Kinder begreifen, vorausgesetzt, sie erfahren davon auf anschaulich fundiertem Wege. Insgesamt fällt das anschaulich begreifbare Mittelwertverfahren im sechsten Schuljahr unter den Begriff „Vorwegnehmendes Lernen“. (Rechteck/Quadrat und Säule/Würfel als Anschauungsgrundlagen für Quadratwurzel und Kubikwurzel). - Ein von mir auf diesen Grundlagen vorgeschlagener Ausbau auf höhere Wurzeln könnte dann in späteren Jahren als eine zweite Stufe des vorwegnehmenden Lernens behandelt werden. Die letzte Stufe, das Allgemeinverfahren nach Newton, wäre dann die Krone, etwa in Klasse 10 oder 11.
Schon auf der ersten Stufe könnte man unter Umständen mit Excel arbeiten, schätze ich mal ganz vorsichtig. Spätestens auf der zweiten Stufe kann man mit Sicherheit Excel einsetzen, auf der letzten Stufe muß man es wohl.
Als Zeit setze ich an: 2 Stunden in Klasse 6, eine Stunde in Klasse 8, eine Stunde in Klasse 11.
Nach Arturs Vorschlag käme nur eine Stunde in Klasse 11 in Betracht, das vorwegnehmende Lernen sei wohl ganz zu streichen. Ich wende dagegen ein: Die Kinder erfahren schon früher von Wurzeln, zum Beispiel beim Taschenrechner, in der Geometrie und beim algebraischen Lehrgang.
Streicht man die drei Stunden des vorwegnehmenden Lernens aus dem Lehrplan, dann allerdings wird den Kindern ein anschauungsbezogenes und grundlegendes Denken in dieser Sache ganz vorenthalten. Und genau an dieser Stelle muß ich Arthur widersprechen. Wenn man die Bedeutung des vorwegnehmenden Lernens nicht kennt oder anerkennt, dann muß man sich in der Tat auf das Geben einer allgemeinen Formel beschränken, einige Anwendungen zur Formel noch mitgeben und fertig. - Dieser Weg wurde früher die mittelalterliche Paukmethode genannt. Opa hält ihn nicht für richtig, tut mir leid, nicht nur in der Mathematik, sondern in allen Fächern. Ich hatte es schon mal erwähnt: Mit dem anderen Weg, beim sogenannten Ganzheitlichen Rechnen, da kam man im ersten Schuljahr viel, viel weiter. (100% des möglichen Rechenstoffes statt heute nur 8%, das müßte einem ja eigentlich erstaunlich erscheinen, doch kam leider keine Reaktion, diese Prozentzahlen betreffend).
Ich möchte euch allen herzlich danken, besonders auch dem Arthur. Ohne seine von mir als nützliche pädagogische Anmerkungen aufgefaßten Bemerkungen wäre ich jetzt nicht im Besitze der praktizierbaren Excelformel, einer Krone des Verfahrens.
Vielleicht darf ich noch zwei Sätze von Pestalozzi für euch zitieren:

„Die Mittel aller unserer Anschauungserkenntnisse gehen von Zahl, Form und Sprache aus.“

„Freund, wenn ich zurückschaue und mich frage: Was habe ich denn eigentlich für das Wesen des Unterrichts geleistet? - so finde ich: Ich habe den höchsten, obersten Grundsatz des Unterrichts in der Anerkennung der Anschauung als absolutes Fundament aller Erkenntnis festgesetzt.“
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Danke!
Ich freue mich, dass du hier was gelernt hast Opa. Aber das mit "deinem Verfahren" war nicht nur ein Versprecher, ich wiederhole nochmal den nachfolgenden Halbsatz:

Zitat:
Original von Opa
[...] es könnte aber sein, daß jemand mein Verfahren benutzt hat und halt nur die Ergebnisse herüberkopiert hat.

Wenn das nur ein Versprecher ist...

--------------------------------

Ich habe nie gesagt, dass man Startwert 1 anwenden muss, ich habe nur gesagt, dass das Verfahren damit funktioniert - lies mal die Beträge richtig!

Deine Startwertregel "Probiere alle solange bis gilt und nehme dann als Startwert zur Berechung von den Wert " mag im Fall der Berechnung von ganz gut funktionieren. Aber sie versagt jämmerlich,bei der Berechnung von oder
- im ersten Fall, was Konvergenzgeschwindigkeit betrifft, im zweiten Fall in Bezug auf Aufwand zur Ermittlung des Startwertes - wahrscheinlich weil derartige Zahlen in der Volksschule nicht in Betracht gezogen werden. Augenzwinkern

Aber schon bei ist z.B. ein schlechterer Startwert als - wo ziehst du also die Grenze? Was ich damit sagen will, ein Wettbewerb "wer hat den besseren Startwert?" ist lächerlich, wenn die dahinter stehende Regel wie bei dir entweder nichts taugt, oder derart aufwändig ist, dass man sie auch mit einem einzigen Schritt des Hauptverfahrens erledigen kann. Wenn du es aber auf einen derartigen Wettbewerb anlegst, dann starte ich eben mit dem linear interpolierten



und sage "Ätsch, Opa, mein Startwert ist besser!". DAS nenne ich lächerlich.

Algorithmisch vernünftig, auch wenn man an die interne Binärdarstellung der meisten Computer denkt, ist folgendes Verfahren: Man bestimmt den Binärexponenten des Radikanden, im vorliegenden Fall ist das wegen der Wert 12, teilt den durch die Wurzelordnung 5, ergibt 2.4 und rundet ab, ergibt 2 (man kann auch aufrunden, ist eigentlich egal). Dann startet man mit der entsprechenden Zweierpotenz, also . Ist nicht so gut wie Opas Startwert 5.5, auch nicht so gut wie Arthurs erster Startwert 5, aber allemal ausreichend und vor allem für den Computer sehr schnell ermittelbar!!! Und das ist es was bei diesem Verfahren zählt.

Zitat:
Original von Opa
Wenn man die Bedeutung des vorwegnehmenden Lernens nicht kennt oder anerkennt, dann muß man sich in der Tat auf das Geben einer allgemeinen Formel beschränken, einige Anwendungen zur Formel noch mitgeben und fertig. - Dieser Weg wurde früher die mittelalterliche Paukmethode genannt. Opa hält ihn nicht für richtig, tut mir leid, nicht nur in der Mathematik, sondern in allen Fächern. Ich hatte es schon mal erwähnt: Mit dem anderen Weg, beim sogenannten Ganzheitlichen Rechnen, da kam man im ersten Schuljahr viel, viel weiter. (100% des möglichen Rechenstoffes statt heute nur 8%, das müßte einem ja eigentlich erstaunlich erscheinen, doch kam leider keine Reaktion, diese Prozentzahlen betreffend).

Da bin ich klar anderer Meinung: Das langschweifige verbale Erklären der "Mittelwertmethode" und Auffordern der Schüler, diese so anzuwenden ohne sie zu verstehen, nenne ich Paukmethode. Und bis du das den Schülern richtig eingepaukt hast, mit mehreren Anwendungsbeispielen, vergehen deutlch mehr als zwei Stunden - jede Wette.

Erst das Newtonverfahren kennenzulernen, und die damit verbundene Konvergenz der Folge gegen den Wurzelwert zu verstehen, ist für mich klar der bessere Weg. Das hat nix mit Paukerei zu tun. Aber das ist wohl der Unterschied zwischen bloßer Zahlenrechnerei und richtiger Mathematik.
Opa Auf diesen Beitrag antworten »
Versprecher
„Wenn das nur ein Versprecher ist...“
Manchmal mag es sinnvoll sein, Wortklauberei zu betreiben.
Das Wort Verfahren hat eine lange Bedeutungsgeschichte. Der Duden meint: vorübergehen, weggehen, (sterben, verderben), irrefahren; später dann vorgehen, behandeln; zuletzt dann Behandlungsweise, Prozeß. Vielleicht beruht ein Mißverständnis von „mein Verfahren“ darauf, daß man es mit Ausdrücken wie „Newtons Verfahren“ bedeutungsgleich setzen will, oder gar meint, Opa würde sich mit Newton gleichsetzen, wenn er „mein Verfahren“ schreibt. In meinem allerersten Beitrag sind die Quellen ausführlichst angegeben, nach denen sich meine Vorgehensweise gerichtet hat. Nun gibt es mehrere Vorgehens-, Behandlungs-, Verfahrensweisen beim Wurzelziehen, die sicherlich bekannt sind. Wenn ich mir eine davon aussuche, dann nenne ich sie halt „mein Verfahren“.
Diese Bezeichnungsweise dient der Abgrenzung von „deinem“ Verfahren oder von „Newtons Verfahren“ oder von „Herons Verfahren“ oder von noch anderen ziemlich untauglichen, die man im Netz finden kann. Mein Verfahren ist das Mittelwertverfahren. Ich habe es nicht erfunden, sondern versuche, es zu studieren, damit ich es mir zu eigen machen kann, falls es etwas hergibt. In dem Zusammenhang betrachte ich „mein Verfahren“ als durchaus übliches Deutsch und somit für jedermann verständlich. Wenn es einen Mathematiker stört, dann denke er statt „mein Verfahren“ halt „mein Vorgehen“, meine Be- oder Handlungsweise, mein Irrefahren usw. oder vielleicht „das vormals in der Volksschule lernbare Mittelwertverfahren“.
Ein Mathematiker sollte doch auch ein wenig Deutsch noch verstehen können, auch dann noch, wenn es in den himmlischen Gefilden der reinen Mathematik nur noch Zeichen, Buchstaben und Zahlen geben sollte.
Ansonsten weiß Opa die Hilfestellungen hoch zu schätzen, die er hier erhält.
Startregel:
Das, was Du, lieber Arthur, aus meinen umständlichen Sätzen nun mit mathematischen Zeichen machst, darf ich bewundern, indes entspricht es nicht meinen eigenen Sätzen, wenn man es pingelig betrachtet.

„Aber sie versagt jämmerlich, bei der Berechnung von ... 256438329473“
Das Mittelwertverfahren war über Jahrtausende hinweg ein anerkanntes Verfahren. Gewiß wurde es irgendwann einmal als zu leicht befunden, verglichen mit der von Dir gegebenen allgemeinen Formel.
Warum es jämmerlich versagen soll, kann ich noch nicht sehen.
Summe aus 5 Werten
4 mal D (Schätzung)
plus F (Prüfergebnis).............Probe
Die Summe / 5......................Mw hoch 5
..............................................................................
191,3362355639460...Mw1...256440211275,879
191,3359547522300...Mw2...256438329478,524
191,3359547514060...Mw3...256438329473,000
191,3359547514060.............256438329473,000
Excel kommt mit drei Schritten aus. Als Schätzung = Startwert habe ich 191,5 genommen.
Calvins Excelformel sowie auch „mein Verfahren“ mit Startwert 1 kommen auf 93 Zeilen.
Von einem grundsätzlichen Versagen kann in diesem Falle noch keine Rede sein. Mißlich und jämmerlich erscheint der Aufwand beim Aufstellen der Schätzung, das hast Du längst gesehen, man muß bis 5 hoch 192 gehen, mithin 192 Zellen und noch mal 192 Zellen ausfüllen. Das sind aber in Excel nur ganz wenige Mausklicks.
„und vor allem für den Computer sehr schnell ermittelbar!!!“ schreibst Du ja selbst in anderem Zusammenhang.
(Unter den Schmähern der Mathematik) „....sei Schopenhauer nicht vergessen, der zwischen schöpferischem mathematischem Denken und Routinearbeit nicht unterscheiden kann:
<< Daß die niedrigste aller geistigen Tätigkeiten die arithmetische ist, wird dadurch belegt, daß sie die einzige ist, welche auch durch eine Maschine ausgeführt werden kann>>“ (H. Kracke, Aus eins mach zehn und zehn ist keins) - ein Lesetip von Opa.

Ich bleibe also dabei: Das Mittelwertverfahren konnte vollkommen verstanden werden im sechsten Schuljahr, einsichtig verstanden, grundlegend verstanden, anschauungsbezogen verstanden.
Meinst Du vielleicht, ein vollkommenes Verstehen sei erst mit der Formel in Klasse 11 möglich?
Falls ja, dann wende ich ein: Immer und überall bedeutet ein Verstehen immer nur ein vorläufiges.
Das zeigt besonders die gesamte Geschichte der Mathematik.
Und, kann man dann, wenn A. recht hätte, als Kind im ersten Schuljahr überhaupt irgendetwas vollkommen verstehen oder auch nur verstehen? Dann wären ja alle Schulen zu nichts nütze.
Und noch einmal: Jedes Lernen ist immer ein vorwegnehmendes Lernen, später lernt man mehr über einen Gegenstand, noch später noch mehr usw.
Auf jeder Stufe des Lernens kann ein „richtiges“ Verstehen eintreten, nicht erst mit komplizierten Formeln wie unsere Excelformel.
Wenn diese die derzeitige Krone bildet, dann sitzt sie gleichsam oben auf einem Hochhaus, da bei den Wolken. Will ich hin zu ihr, dann muß ich erst einmal ganz unten das Hochhaus betreten, Stock für Stock mühsam nach oben wandern oder verfahren, ehe ich sie erreichen kann. Alle Vergleiche hinken, - aber es geht nicht gut, wenn man das Hochhaus auf den Kopf stellt.
„richtige Mathematik“ - verkürztes Zitat, (gibt’s auch falsche?)
Lichtenberg: „Die sogenannten Mathematiker von Profession haben sich, auf die Unmündigkeit der übrigen Menschen gestützt, einen Kredit von Tiefsinn erworben, der viel Ähnlichkeit mit dem vom Heiligen hat, den die Theologen für sich haben.“ (Auch aus Kracke).

Sehr begrüßt habe ich die verschiedenen Versionen, einen Startwert zu finden. Die Frage: Geht es auch anders, wie geht es sonst noch? hat sicher eine sehr große Bedeutung im Unterricht, wenn nicht gar eine entscheidende, leitet sie doch über zu Variationen, die nicht selten neue Möglichkeiten,
neue Sichtweisen eröffnen, neuen Lernstoff mit altem verknüpfen, den weiteren Lernprozeß anregen.
Ferner ist Variieren ein Grundverfahren in wohl allen Wissenschaften, durchaus nicht lächerlich.

Mittlerweile habe ich auch die andere schöne Hausaufgabe gemacht: fünfte Wurzel aus 0,00000000371. Überhaupt kein Problem mit „meinem“ Mittelwertverfahren. Und was die „Konvergenzgeschwindigkeit“ betrifft, sollte damit die Anzahl der „Verrenkungen“ gemeint sein, die Anzahl der Zellen, vom Startwert 1 bis zum Näherungswert in Excel, so stimmt auch hier Opas Verfahren mit Calvins Verfahren überein, in beiden Verfahren 22 Zellen bis zum Ergebnis 0,020600358672219.
Vorläufiges Lernergebnis bei Opa: Das jederzeit auf anschauliche Grundlagen zurückführbare Mittelwertverfahren liefert gleiche Ergebnisse in ungefähr gleicher Computerzeit, folglich könnte man die wunderbare Allgemeinverfahrensformel und die wundervolle Excelformel ganz aus der Klasse 11 streichen, sofern es nur um das Wurzelziehen geht.
Frage: Gibt es außer dem Wurzelziehen noch andere praktische Anwendungen für das Newtonische Iterativverfahren, Übungsaufgaben, Textaufgaben, Aufgaben aus der Sachwirklichkeit, aus dem Leben, eine geeignete Motivierung?
Die Frage nach einer geeigneten Motivierung ließe sich auch umschreiben mit „alles zu seiner Zeit“.
Einerseits wäre es unmöglich, im sechsten Schuljahr die Allgemeinformel nach Newton im Unterricht zu behandeln, da waren wir uns alle einig.
Andererseits wäre es in Klasse 11 sehr peinlich, wollte man ausschließlich das Wurzelziehen über die Allgemeinformel einführen, weil es in diesem Alter dazu keine entsprechende Motivierung mehr gibt.
Der richtige Zeitpunkt mit einer entsprechenden Motivationslage zum Wurzelziehen mit dem Mittelwertverfahren war das sechste Schuljahr, sobald Meter und Quadratmeter, Kubikmeter, Rechtecke, Quadrate, Säulen und Würfel behandelt werden können.
In Klasse 11, fünf Jahre nach dem geeigneten Einführungszeitpunkt, gibt es für eine Einführung des Wurzelziehens keine geeignete Motivierungslage mehr.
Die Schüler würden sagen, wie langweilig, Wurzelziehen haben wir doch schon vor fünf Jahren gelernt, vollkommen verstanden mit dem Mittelwertverfahren, wir können das längst, wir haben es auch behalten, wir können es immer noch, muß das denn jetzt in Klasse 11 noch mal sein.
In dieser Zwickmühle entscheidet sich A. für ein Verbot des Mittelwertverfahrens in Klasse 6, weil man es noch nicht verstehen könne, erst die allgemeine Formel nach Newton in Klasse 11 führe zum Verstehen. Opa würde sich genau andersherum entscheiden: Streichung des Newtonverfahrens für das Wurzelziehen aus der Schulzeit, denn der Mathematikstudent könnte es bei Bedarf in 5 Minuten lernen. Bei Bedarf: Gibt es einen solchen Bedarf in Klasse 11, also Anwendungen, Textaufgaben?
„jede Wette“ - Arthur gewinnt die Wette, Opa gibt in Klasse 6 noch zwei Wochen und die Hausaufgabenzeit hinzu, weil bei diesem geeigneten Motivationszeitpunkt sehr viele Textaufgaben mit Quadrat und Würfel sich anbieten. Die Einführung des reinen Rechenverfahrens benötigt höchstens 2 Stunden, aber wir wollen ja keine Paukmethode.
Um einem möglichen Mißverständnis vorzubeugen, ich habe nichts gegen Algebra oder „richtige“ Mathematik, aber „alles zu seiner Zeit“ im Laufe des langen Schullebens. Und richtige Mathematik wird dann „falsch“, wenn sie in der Schule zu völlig verfehlten Zeitpunkten durchgenommen wird, Beispiel, die Excelformel im ersten oder sechsten Schuljahr.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Opa, deine Romane können immer länger werden, aber auf die Hauptargumente gehst du nicht ein:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Aber sie versagt jämmerlich,bei der Berechnung von oder
- im ersten Fall, was Konvergenzgeschwindigkeit betrifft, im zweiten Fall in Bezug auf Aufwand zur Ermittlung des Startwertes
[...]
wenn die dahinter stehende Regel wie bei dir entweder nichts taugt, oder derart aufwändig ist, dass man sie auch mit einem einzigen Schritt des Hauptverfahrens erledigen kann

Wie kommst du denn auf den Startwert 191.5 ???

Indem du alle, oder zumindest sehr, sehr viele der fünften Potenzen alle ausrechnest - DAS nenne ich aufwändig. Die drei Schritte für das Verfahren sind in diesem Kontext dann völllig bedeutungslos. Teufel


Gehe mal konkret auf solche Vorwürfe ein, statt seitenweise zu dozieren!!! Deine anderen Wiederholungen und Ausschmückungen kannst du dir sparen, das haben wir alles schon gehört.


EDIT: Noch eine Ergänzung.

Wenn in der Mittelstufe (also so 5. bis 8. Klasse) heute was fehlt, dann ist es gewiss nicht die Vermittlung eines so komplexen schriftlichen Wurzelzieh-Verfahrens. Sondern das sichere Erlernen und Üben von algebraischen Grundfertigkeiten:

Klammergebrauch, Operationsprioritätsreihenfolgen ("Punktrechnung vor Strichrechnung") sowie das richtige Anwenden der Distributivgesetzen ("Ausmultiplizieren und Ausklammern"). Selbstredend gehören Bruchrechnung und Potenzrechnung (zumindest mit natürlichen Exponenten) dazu.

Daran krankt es nämlich dann bei vielen Abiturienten und sogar Studenten, dass diese Grundlagen nicht richtig sitzen. Darauf sollte sich die Schule in diesem Alter konzentrieren, nicht auf irgendwelche antiken Zahlenspielereien, die man in ordentlicher nichtpaukerischer Form auch später anbringen kann. Bis dahin wird schön auf die Wurzeltaste des TR gedrückt, auch wenn du dich dabei schwarz ärgerst. Eigentlich müsstest du dich auch über die Millionen Kraftfahrer aufregen, die keine Ahnung vom Funktionieren eines Otto- oder Dieselmotors haben, und und und ... smile


Es wäre mal interessant, welche Position ein heute (auch in der Mittelstufe) aktiver Lehrer einnimmt, z.B. Leopold. Vermutlich eine "vermittelnde", ich bin gespannt.
Opa Auf diesen Beitrag antworten »
Mangelerscheinungen
Lieber Arthur!
„- DAS nenne ich aufwändig.“ - das hast Du längst gesehen, man muß bis 5 hoch 192 gehen, mithin 192 Zellen und noch mal 192 Zellen ausfüllen. Das sind aber in Excel nur ganz wenige Mausklicks.
„und vor allem für den Computer sehr schnell ermittelbar!!!“ schreibst Du ja selbst in anderem Zusammenhang.
„Daran krankt es nämlich dann bei vielen Abiturienten und sogar Studenten, dass diese Grundlagen nicht richtig sitzen.“
Der Aufwand läßt sich selbstverständlich verringen, wenn ich deinen Beisspielen folge in der Frage: Geht es auch anders, sonstwie noch, weniger aufwendig?
Der geschickteste Startwert läßt sich schneller ermitteln am Taschenrechner bzw. in Excel,
wenn die Schätzung etwa mit 5 hoch 100, hoch 200, hoch 190, hoch 191 und hoch 192 eingeschachtelt wird, das wären nur 5 Schritte statt 192.
Es gibt noch mehrere mehr Aufwendigkeiten erfordernde Schwachpunkte in meinem Mittelwertverfahren, verglichen mit der Excelformel, die man einwenden könnte. ‚Wände’ sie also bitte ein, falls Du sie gefunden hast. (Wenden kommt wohl von winden, glaube ich, - aufwändig hatte mich zum Hochhausvergleich geführt. Ich habe nicht den neusten Duden, in dem möglicherweise wieder aufwendig stehen kann).
„Daran krankt es“ - Da stimme ich zu. Es scheint aber an noch viel viel mehr zu kranken:
Vier Freunde und ich saßen mal in einem Biergarten, jeder hatte zwei Bier zu 1,40 DM. Die Kellnerin machte die Rechnung auf einem Zettel. Sie schrieb untereinander 1,40, und 1,40 usw. zehnmal, dann addierte sie schriftlich und kam auf 13,20 in der Summe. Wir gaben ihr 15 DM inklusive Trinkgeld. Einer sagte: „Sie sind bestimmt eine Studentin, eine der Mathematik, nicht wahr?“ Antwort: „Stimmt, das haben Sie aber gut erraten.“
Ein anderes Mal hatte ich drei Bier zu 1,50 zu bezahlen. Der Kellner lief zur Theke und schrieb von einem dort hängenden Zettel eine Zahl ab. Auf dem Zettel stand 1,50, darunter 3,00, darunter 4,50 usw. - Ich sparte mir die Frage, ob er Student der Mathematik sei.

Das Rechnen mit Klammern entbehrt der Grundlagen, deshalb kommt es zu Fehlleistungen.
Man kann nicht mehr rechnen in den Grundrechenarten, weder schriftlich noch im Kopf.
Diese Fundamente wurden nicht genug geübt, weil man den Unterricht ab erstem Schuljahr zu frühzeitig „mathematisiert“ hat. Rechnen und Kopfrechnen seien altes bürgerliches Rechnen, das der Mathematik weichen müsse. Mit moderner Mathematik könne man alles viel besser, schneller, logischer.
Rechnen wurde verpönt, sogar Rechenhefte und Rechenkästchen. Letztere waren plötzlich Mathematikkästchen.
Das Schreibenlernen einer Zahl in ein Rechenkästchen nannte man
„graphomotorisches Training im linienumgrenzten Raum“. - Jetz hammer den Salat.

Es freut mich, daß wir uns ein wenig annähern. Die Excelformel, die ich euch verdanke, ist einfach genial, weil sie alle Wurzeln ziehen kann.
Mein Mittelwertverfahren führt zum gleichen Ergebnis, ist aber viel umständlicher. Diese Umständlichkeiten könnten aber auch, zumal in der heutigen Salatlage, als Vorzüge angesehen werden. Das Aufstellen von 5 hoch 1 bis 5 hoch 192 zeigt einen Überblick über die Zahlen, wie sich die Fünferpotenzen im Zahlenreich entwickeln. Spätere Vereinfachung siehe oben.
Das Excelrechnen mit 5 hoch 4 wird gleichzeitig mitgeübt, wenn man eine Extraspalte dazu anlegt. Eine Form des Klammerrechnens, nämlich (Schätzung hoch 4 + Prüfergebnis) / 5 wird mitgelernt und mitgeübt.
Die Grundrechenarten in Excel, das Dollarzeichen, das Dividieren, die Probe, überhaupt einige Grundverfahrensweisen in Excel werden geübt, nicht zuletzt das präzise sprachliche Fornulierenkönnen von Spaltenköpfen.
Das alles, bitte ich Dich, einmal als Vorzüge zu betrachten und nicht nur die Nachteile ins Auge zu fassen.
Freilich beheben die Exceltätigkeiten nicht generell den beklagenswerten Mangel in den von Dir genannten Rechenfertigkeiten; aber immerhin, ein mögliches Tröpflein auf den heißen Stein.
Freundliche Grüße!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Obwohl ich noch einige Anmerkungen zu diesem unerhört großen, und nun auch von Opa zugegebenen Aufwands der Startwertermittlung habe, lasse ich das lieber sein - ich habe ja eigentlich auch alles dazu gesagt. Und zum Rest habe ich mich auch deutlich geäußert, weiche kein Jota von meiner Meinung ab, überlasse aber Opa das letzte Wort - was anderes würde er sowieso nicht zulassen. smile
Opa Auf diesen Beitrag antworten »
A und M
Vielen Dank für das letzte Wort!
Vorbildlich fand ich die sachliche Haltung von Calvin, dem ich nun das Umgehenkönnen mit der Allgemeinformel verdanke. Sie ist ja ein Paradebeispiel für die Leistungsfähigkeit der Mathematik, der Algebra, der notwendig unanschaulichen Formelsprache. Das Mittelwertverfahren aus der Volksschule
ist noch ganz im Anschaulichen einwurzelbar, es führt dennoch ziemlich weit, in Excel zu den gleichen Ergebnissen sogar, aber irgendwann schafft es dann den Sprung aus der Anschaungsgebundenheit (A) nicht mehr weiter nach (M), in das eigentliche Reich der Mathematik. Opa mußte also wie ein Schüler im Lehrgang der Algebra, den Sprung ins kalte Wasser machen, ins Reich der Unanschaulichkeit, gewissermaßen jede Beziehung zu einem anschaungsgebundenen Denken aufgeben, notwendigerweise abbrechen. Arthur, dem Vertreter von (M), möchte ich H. Karaschewski, Wesen und Weg, Band 1, S. 173 ff empfehlen. Karaschewski, der einzige wirklich große Didaktiker, den Deutschland je hatte, findet da die allerhöchsten Lobpreisungen für seine Haltung (M), kein Jota vom Wege ab, die besten sachlichen Begründungen für den Weg (M), die man wohl in der gesamten Literatur finden kann. Das soll ein ehrliches großes Lob sein, lieber Arthur, aus berufenerem Munde als dem meinigen.
Sehr gut auch ein Satz: Opa, laß Dir doch auch mal etwas sagen. - Danke an den anderen 66jährigen!

Opa wollte eine Lanze brechen für den Bereich (A), der weit ins Gymnasium hineinreicht. Der Pythagoras wird veranschaulicht, die Formel (a+b) zum Quadrat kann man gut veranschaulichen, aber bei (a+b) hoch 4, da spätestens ist der Bereich (A) überschritten.
Was kann ich, aus dem Bereich (A) kommend, allen hier als Dankeschön zitieren?
Pestalozzi in Sachen Anschaung hatte ich schon, bleibt noch eine „Definition“ der Anschauung von Johannes Wittmann, samt einem winzigen Beispiel, aus dem zweiten Schuljahr, noch von den alten Griechen herstammend:
„Anschaung ist demnach nichts unmittelbar Gegebenes, passiv Übernommenes, sondern ganz wesentlich ein Produkt der gestaltenden Phantasie. Anschauung als Tätigkeit ist etwas Aktuelles, etwas Gestaltendes. Sie ist nichts Simultanes, Zeitloses, sondern etwas Zeithaftes, eben ein Bewußtsein des fortschreitenden Inbeziehungbringens der Teilpartien eines Sehinhaltes.“ -
„Anschauung als Tätigkeit ist danach der zeitlich verlaufende Prozeß der Gestaltung eines komplexen Sehinhaltes durch analytisch sondernde und synthetisch beziehliche architektonische Auffassung. Anschauung als Ergebnis dieser Tätigkeit ist das Bewußtsein um die besondere Art der architektonischen Gliederung eines ganzheitlich aufgefaßten Sehinhaltes.“
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Mutti Auf diesen Beitrag antworten »
Herzlichen Dank für Ihre Beiträge Opa!
Auch wenn Ihre Beiträge schon über 2 Jahre alt sind, haben sie nichts an Aktualität eingebüsst. Mein Sohnist in der 9. Klasse auf dem Gymnasium und lernt dort gerade das Wurzelziehen. Warum so spät, ich habe keine Ahnung.... Ich frage mich das schon seit langem, wie die Schüler heute auch nur annähernd soviel lernen sollen, wie wir (ich bin 35). Und er geht auf ein Gymnasium!!! Ich schliesse mich in allen Ihren Punkten und danke Ihnen für die wunderbare Erklärung des Wurzelziehens mit der auch ich wieder fit bin (ich hatte früher sogar in deutschlandweiten Matheolympiaden vorderste Plätze belegt, aber Wurzelziehen machte ich auch nicht so häufigmehr im normalen Leben) und meinen Sohn besser unterstützen kann. Auch er hat es danach viel besser verstanden und hat jetzt keine Probleme mehr. Ganz ganz herzlichen Dank dafür, ich wünschte Sie wären nicht im Ruhestand und es gäbe mehr Lehrer wie Sie, sie fehlen an allen Ecken und Kanten, das können Sie glauben! Heute wird Stoff in der Schule vermittelt, was ich 2-3 JAHRE früher inder Schule hatte! Seinen Bildungsvorsprung gegenüber anderen Ländern hat Deutschland damit wohl aufgegeben. Ganz liebe Grüße Mutti ;-)
dennis1995 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelziehen
Ich habe auch eine Frage
Der amerikanische Physiker Compton ist im Jahre x Wurzel x ( weiss leider nciht wie das Wurzel Zeichen geht ) jahre alt. Neun Jahre zuvor bekommt er den Nobelpreis. Der erste Nobelprei in Physik wurde 1901 verliehen. In welchem Jahr bakamm Compton seinen Nobelpreis ?
Am besten mit Rechung aufschreiben
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