Binomialtest?

07.02.2012, 20:35	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialtest? Meine Frage: Ein Fußballspieler behauptet, daß er einen Elfmeter mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 75 % versenkt. (1) Sein Trainer akzeptiert diese Behauptung, wenn der Spieler mindestens 24 von 30 Elfmetern trifft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Trefferquote fälschlicherweise für höher als 75 % gehalten? (2) Die Nullhypothese $\begin{eqnarray} H_0: p\leq 0,75 \end{eqnarray}$ soll bei einem Signifikanzniveau von 5 % bei einem Stichprobenumfang von 30 Elfmetern getestet werden. Finde eine Entscheidungsregel! Meine Ideen: Hallo, ich habe mir überlegt, daß man hier einen (exakten) Binomialtest nehmen kann, denn die einzelnen Schüsse sind doch bernouilliverteilt zur Wahrscheinlichkeit 0,5. Außerdem ist wohl davon auszugehen, daß die Schüsse unabhängig sind. Dann ist $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{30}X_i \end{eqnarray}$ binomialverteilt zu $\begin{eqnarray} \operatorname{Bin}(30,0.5) \end{eqnarray}$ . Naja, jedenfalls komme ich bei (1) auf eine Wahrscheinlichkeit von 0.0007´, was mir zu klein erscheint. Bei (2) komme ich darauf, daß man die Nullhypothese ablehnt, wenn mehr als 19 Treffer erzielt werden. Ich würde mich über ein Feedback freuen. LG
08.02.2012, 01:08	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommst du auf p=0.5 ? Elfmeterschiessen ist doch kein Münzwurf. 1.) Frage ist mir unklar. 2.) Der Ablehnungsbereich der Nullhypothese ist bei mir [27;30] dein Ablehnungsbereich ergibt sich bei p=0.5 ? ( siehe oben ) Es gilt aber p=0.75
08.02.2012, 11:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte p=0,5 da man den Elfmeter entweder versenkt oder daneben schießt. Wenn ich mit p=0,75 die Aufgabe (2) berechne, komme ich auch auf den Ablehnbereich, den Du hast. Die Frage (1) ist mir auch leider unklar. Ich verstehe sie so, daß man den Fehler 1. Art ermitteln soll? Der Trainer verwirft die Nullhypothese, wenn der Spieler mindestens 24 Elfmeter trifft. Also würde ich meinen, daß man folgende Wahrscheinlichkeit sucht: $\begin{eqnarray} P(\text{Nullhypothese wird verworfen}~\|~\mu\leq 23) \end{eqnarray}$ --
08.02.2012, 12:33	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
mmh, bei (1) seh' ich die Hypothese p>75% Interpretation a.) der Spieler trifft mit 75%. Das Ergebnis [24;30] ist dann mit mit 34.8% wahrscheinlich. Damit akzeptiert man die Hypothese mit einem Fehler von höchstens 34.8% Interpretation b.) ich rechne wie in (2) nur ist hier das Intervall vorgegeben und die Irrtumswahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ist gesucht. Das Intervall wird bei mir per Programm gesucht, deshalb geht es nicht rückwärts. Mit Probieren: bei $\begin{eqnarray} \alpha \in \end{eqnarray}$ [0.35; 0.5] ergibt sich das gewünschte Intervall. Wenn man bedenkt wie grob ganze Zahlen sind, ist das Ergebnis mit a.) vergleichbar.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »